泰勒展开式和麦克劳林展开式区别 泰勒展开式

泰勒级数与泰勒展开式的区别？

麦克劳林，Maclaurin(1698-1746),是18世纪英国有影响的数学家之一。

泰勒级数是函数展开成有限项的幂级数；

泰勒展开式和麦克劳林展开式区别 泰勒展开式

泰勒展开式和麦克劳林展开式区别 泰勒展开式

泰勒展开式是满足幂级数收敛于f(x)，而将f(x)展开成无限项幂级数的表示。

一个k次可导的函数都可以有k阶泰勒展开式（我只说带佩亚诺余项的）；

但是一个只是k次可导的函数就一定没有泰勒级数了。（比如说，y=sinx+x|x|，它可以有1阶的泰勒展开y=x+o(x)）

即使是无穷可微的函数也不一定能在恰好某一点处展成泰勒级数。比如柯西的反例：

f(x)=exp(-x^(-2)).

f无穷次可微，在x=0处所有阶导数都为0。f的任意阶泰勒展开都是0多项式。然而f在0点不能写成泰勒级数。因为这个级数和恒等于0，不是原来的f(x)。

函数在U(x)内能展开成幂级数，则这个幂级数展开式是的，也就是泰勒展开式。

只要函数f(x)在U(x)内具有任意阶导数，就可以得到泰勒级数式。

一句2、施勒米尔希-罗什（Schlomilch-Roche）余项：话来讲就是，泰勒级数式能一直写下去。

泰勒展开式与sinx的区别在哪里？

泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。

tan的泰勒展开式是tanx = x+ (1/3)x^3 +....不同，sinx是：sinx = x-(1/6)x^3+.....

常用泰勒展开式e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……

扩展资料

1、展开三角函数y=sinx和y=cosx。

解：根据导数表得：f(x)=sinx,f'(x)=cosx,f''(x)=-sinx,f'''(x)=-cosx,f⑷（x)=sinx……

可得：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……（这里就写成无穷级数的形式了。）

类似地，可以展开y=cosx。

2、计算近似值e=lim这里只需要n阶导数存在。 x→∞ （1+1/x)^x。

解：对指数函数y=e^x运用麦克劳林展开式并舍弃余项：

e^x≈1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!

当x=1时，e≈1+1+1/2!+1/3!+……+1/n!

取n=10，即可算出近似值e≈2.7182818。

3、欧拉公式：e^ix=cosx+isinx（i为-1的开方，即一个虚数单位）

由于i的幂周期性，可已把系数中含有土i的项用乘法分配律写在一起，剩余的项写在一起，刚好是cosx,sinx的展开式。然后让sinx乘上提出的i，即可导出欧拉公式。有兴趣的话可自行证明一下。

参考资料：

常用函数的麦克劳林级数展开式？

不懂可以再问我哈~

麦克劳林级数（Maclaurin series)是函数在x=0处的泰勒级数，它是牛顿（I.Newton)的学生麦克劳林（C.Maclaurin)于1742年给出的，用来证明局部极值的充分条件，他自己说明这是泰勒级数的特例，但后人却加了麦克劳林级数这个名称。

麦克劳林

1719年Maclaurin在访问伦敦时见到了Newton，从此便成为了Newton的门生。

1742年撰写名著《流数论》，是最早为Newton流数方法做出了系统逻辑阐述的著作。他以熟练的几何方法和穷竭证了流数学说，还把级数作为求积分的方法，并于Cauchy以几何形式给出了无穷级数收敛的积分判别法。他得到数学分析中的Maclaurin级数展开式，并用待定系数法给予证明。

他在代数学中的主要贡献是在《代数论》（1748，遗著）中，创立了用行列式的方法求2、泰勒展开式：泰勒展开式在1712年首次被叙述。解多个未知数联立线性方程组。但书中记叙法不太好，后来由另一位数学家Cramer又重新发现了这个法则，所以被称为Cramer法则。

极限的二项式定理和泰勒展开式有什么区别

于是得出了周期规律。分别算出f(0)=0，f'(0)=1,f''(x)=0,f'''(0)=-1,f⑷=0……

极限的二项式定理和泰勒展开式区别为：创造者不同、时间不同、性质不同。

一、创造者不同

1、极限的二项式定理：极限的二项式定理的创造者为美国艾萨克·牛顿。

二、时间不若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x。同

1、极限的二项式定理：极限的二项式定理于1664年、1665年间提出。

三、性质不同

1、极限的二项式定理：极限的二项式定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。

2、泰勒展开式：泰勒展开式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。

洛朗级数和泰勒级数的区别

证明：这个公式把复数写为了幂指数形式，其实它也是由麦克劳林展开式确切地说是麦克劳林级数证明的。过程具体不写了，就把思路讲一下：先展开指数函数e^z，然后把各项中的z写成ix。

从形式上看，洛朗级数有幂次为负数的项，而泰勒级数没有。

但这只是表面现象，这两者本质上的不同在于，洛朗级数是在孤立奇点的邻域的级数展开，它的定义域是一个泰勒公式任何时候可以代入。环状的区域：r<=|z|<=R

洛朗级数的正则部分（也就是幂次非负的部分）是在|z|<=R有效的，而主要部分（也就是幂次为负的部分）是在r<=|z|处有效的，两者都有定义的部分就是那个环状区域。

後者是前者的特例.

洛朗级数的项可以有负指数, 泰勒级数的项不可以有负指数.

泰勒公式和泰勒多项式的区别

基本级数部分的五个公式就够了

含义不同：泰勒公式的有个无穷小量，比如e^x=1+x+o(x)，这个无穷小量只有在x趋近于x0时才能是无穷小（设函数在x0附近展开，比如上面的例子是把e^x在0的附近展开）。幂级数从定义看是个函数项级数，求级数的过程是先求前n项和，再对n趋于无穷求极限。求极限之后的展开式只要在收敛半径内都是成立的。表示不同：两个式子都是极限式，泰勒公式要求x→x0，幂级数要求n→∞。一般情况下见到的幂级数都是在0处展开的，但是也存在在x0处展开的幂级数。联系：用泰勒公式可把f(x)展开成幂级数，从而可以进行近似计算，也可以计算极限值，等等，另外，一阶泰勒公式就是拉格朗日微分中值定理。

常用的函数的麦克劳林级数如下：

泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一，也是函数微分学的一项重要应用内容。

高数中的马克劳林公式与 泰勒公式有什么联系吗？

实际过程是这样求得的：

你好！

泰勒公式当x0取0，余项取皮亚诺型余项就是马克劳林公式了，

等价无穷小用的时候有相应地限制条件，毕竟是等价不是相等，

而利用公式没有限礌护辟咎转侥辨鞋玻猫制，本身就是相等，但要选择合适的阶数

ps：展开式是在无穷级数这边叫的，应该叫公式吧

希望对你有所帮助，望采纳。

迈克劳林公式是泰举个例子，比如分母是三阶，那么两个多项式必须都展开到三阶，因为一个函数的常数项与另一个函数的三次项，一个函数的一次项与另一个函数的二次项相乘都是三次，也就说，必须要保证展开的阶数相乘会得到所有与分母同阶的三次项。勒公式在x（0）=0时的特殊情况，应用迈克劳林公式前提是函数可以在x（0）=0处展开，泰勒公式没有，祝你考研成功！！！

麦克劳林公式展开式是什么？

我发现几乎都可以用泰勒级数解决

麦克劳林公式展开式是f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)/2!(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!(x-x0)^n 。

麦克劳林公式（Maclaurin's series）是泰勒公式的一种特殊形式，公式适用于数学学科，1719年由麦克劳林提出。

运用：

一般情况下遇到的极限有两种情况：

（1）分子是两1、描述对象区别：个或者以上的函数相加减，这种情况比较简单，只要将两个函数展开到与分母同阶即可

（2）分子是两个或以上的函数相乘，这种情况比较复杂，主要考虑的是分子相乘会出现的所有与分母同阶的项。

求助！泰勒公式与泰勒级数有什么区别和联系？

LS说的也不尽然

我刚看完全书极限部分的第二遍

我发现

计算极限的时候

后面的说的都是

“泰勒多项式即泰勒级数。1、含义不同。2、表示不同。3、联系。由泰勒公式得···”

其实

完全不用理会

直接把常见的五个泰勒级数给记下来就行了

甚至证明题

能用到泰勒公式得地方

所有只要不考你泰勒公式的带佩亚诺余项证明

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