大家好我是乐乐，齐次线性方程组的解的三种情况，关于齐次线性方程组的解与秩的关系很多人还不知道，那么现在让我们一起来看看吧！

齐次线性方程组的解的三种情况 齐次线性方程组的解与秩的关系齐次线性方程组的解的三种情况 齐次线性方程组的解与秩的关系


齐次线性方程组的解的三种情况 齐次线性方程组的解与秩的关系


1、4、对齐次线性方程组，若r(A)=r是指非齐次线性方程组：非齐次线性方程组可表示成Ax=B的形式，B是一个nx1的矩阵，导出组就是B=0，就是Ax=0，这个其次线性方程组就是那个非齐次线性方程组的导出组。

2、例2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3、如：称为系数矩阵和增广矩阵。

4、若x1=c1，x2=c2，…，xn=cn代入所给方程各式均成立，则称(c1，cA是n阶矩阵，Ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值。

5、2，…，cn)为一个解。

6、若c1，c2，…，cn不全为0，则称(c1，c2，…，cn)为非零解。

7、若常数项均为0，则称为齐次线性方程组，它总有零解(0，0，…，0)。

8、两个方程组，若它们的未知量个数相同且解集相等，则称为同解方程组。

9、线性方程组主要讨论的问题是:①一个方程组何时有解。

10、②有解方程组解的个数。

11、③对有解方程组求解，并决定解的结构。

12、这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解，则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r，则r=n时，有解;r当非齐次线性方程组有解时，解的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解;解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。

13、但反之当非齐次线性方程组的导出组零解和有非零解时，不一定原方程组有解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有 ，即不一定有解。

本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。