arctanx定义域_arctanx定义域与值域

arctanx函数图像是怎样的？当x取正无穷和负无穷分别是多少

当x取正无穷时，arctan(x)的取值趋近于π/2。

arctanx定义域_arctanx定义域与值域

arctanx定义域_arctanx定义域与值域

当x趋近于正无穷时，arctan(x)的取值趋近于90度。

当x取负无穷时，arctan(x)的取值趋近于-π/2。

当x趋近于负无穷时，arctan(x)的取值趋近于-90度。

因此，arctan(x)的图像在正无穷和负无穷别趋近于90度和-90度。

当x取正无穷和负无穷分别是正负1/2派

y=arctanx的函数图像如下所示。

当x取正无穷时，y=arctanx=π/2。当x取负无穷时，y=-arctanx=π/2。

函数y=arctanx是反正切函数，是函数y=tanx的反函数。性质如下。

1、arctanx的定义域为R，即全体实数。

2、arctanx的值域为(-π/2,π/2)。

3、arctanx为单调增函数，单调区间为（－∞，﹢∞）。

扩展资料：

1、反函数性质

（1）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致

（2）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性

（3）反函数是相互的且具有性。

2、反三角函数分类

（2）反余弦函数

（3）反正切函数

3、反三角函数公式

（arctan(x)的图像是一个无限长的对数曲线，类似于正弦和余弦函数的图像。1）余角公式

arcsinx+arccosx=π/2、arctanx+arccotx=π/2、arccscx+arcsecx=π/2

（2）负数关系

arcsin(-x)=-arcsinx、arccos(-x)=π-arccosx、arctan(-x)=-arctanx、arccot(简单分析一下，如图-x)=π-arccotx

arctanx函数是反正切函数的符号缩写，也可表示为tan^(-1)(x)。该函数的图像是一条曲线，其特点如下：

1. 定义域和值域：定义域为整个实数集，即(-∞,∞)，值域为(-π/2, π/2)。

2. 对称性：arctanx函数是一个奇函数，具有轴对称性，即f(-x) = -f(x)。

3. 渐近线：当x趋于正无穷大时，arctanx的值趋近于π/2；当x趋于负无穷大时，arctanx的值趋近于-π/2。

4. 零点：arctanx的零点为x=0，即f(0) = 0。

5. 变化率：在定义域内，arctanx的变化率随x的变化而逐渐减小。

总结起来，arctanx函数的图像在原点处有一个零点，然后逐渐增加并逼近于π/2。在正负无穷大处，分别逼近于π/2和-π/2。

π/2

arctan是反三角函数中的反正切函数。意思为：tan(a)

=b;

等价于

arctan(b)

=a。

因为当a趋近于π/2时，tan(a)

的极限是正无穷，所以当x趋近于正无穷时，arctanx的极限是π/2。

一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=

g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x)

。反函数y=f

^(-1)

(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

tanx与arctanx有什么联系与区别？

tanx与arctanx的区别如下。

y=tanx，x=arctany。

tanx是正切函数，其定义域是{x|x≠(π/2)+kπ，k∈Z}，值域是R。arctanx是反正切函数，其定义取交集域是R，反正切函数的值域为（-π/2，π/2）。

arctanx和tanx两者的区别：

1、两者的周期性不同

（1）tanx为周期函数，最小正周期为π。

（2）arctanx不是周期函数。

2、两者的单调区间不同

（1）tanx有单调区间(-π/2+kπ，+π/2+kπ)，k为整数，且在该区间为单调增函数。

（2）arctanx为单调增函数，单调区间为（－∞，﹢∞）。

tanx和arctanx是三角函数中的两个不同函数，它们有关系但也有区别。

tanx代表正切函数，是指三角形斜边与其所对的直角边的比值。可以表示为：tanx = opite/adjacent（即tanx= sinx/cosx）。

arctanx代表反正切函数，又称反正切或反正切函数。它是Tanx函数的反函数，用于求取一个比值的夹角，其结果为弧度计算。通常用arctan()来表示。

相似之处：

二者都是三角函数；

tanx 的值域为实数集（除了一些特殊情况），而arctanx的定义域也为实数集；

arctanx(x) = y 等价于 x = tan(y)，这意味着只需要知道其中一个函数值就可以计算另一个函数值。

计算范围：tanx输出任意实数，但arctanx输入参数仅限于[-1, 1]且输出范围仅限于 [-pi/2, pi/2]；

输入输出的单位：tanx的输入输出均为角度，而arctanx的输入输出均为无单位的弧度；

函数曲线：tanx的图像是周期性波浪线，每个周期交于原点且在其它点上有无穷多个汇聚点，而arctanx的图像是一个反比例函数曲线，其导数在定义域上处处有限。

综上所述，tanx和arctanx虽然都是三角函数，但其定义、输入输出范围、单位、函数曲线等方面均有所不同。

已知f(x)的定义域是[0,1]，求f(arctanx)的定义域是什么

不同之处：0<=arctanx<=1

0<=x<=tan1

f(arctanx)的定义域[0，tan1]

因为x∈[0,1]

所以atctanx∈[0,正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2，π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫作反正切函数。它表示(-π/2，π/2)上正切值等于x的那个确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R，即(-∞，+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。π/4]

因为arctanx是函数f的自变量

所以arctanx∈[0,1]

所以atctanx∈[0,π/4]

0<=arctanx<=1

0<=x<=tan1

f(arctanx)的定义域[0，tan1]