等式的性质是公理还是定理 等式的性质怎么理解

什么是等式,等式的基本性质是什么

表示相等关系的式子叫做等式。

等式的性质是公理还是定理 等式的性质怎么理解

等式的性质是公理还是定理 等式的性质怎么理解

等式的性质是公理还是定理 等式的性质怎么理解

等式的性质有三：

性质1：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等。

若a=b

那么有a+c=b+c

性质2：等式两边同时乘（或除）相等的数或式子，两边依然相等

若a=b

那么有a·c=b·c

或a÷c=b÷c

性质3：等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等

若a=b

那么有a^c=b^c

或(c次根号a)=(c次根号b)

当然要利用等式性质一了,等式的两边同时加上，减去，或乘或除同一个数，等式仍成立。

x－2+2=3+2

望采纳

本节课主要学习等式的性质一和性质二，为解一元一次方程做铺垫。

等式的基本性质是什么

等式的性质是什么？

等式的性质一：等式两边同时加或减同一个数等式仍相等。

等式的性质二：等式两边同时乘以一个相同的式子等式仍成立。

等式两边同时加或减同一个数，等式结果不变。

等式两边同时乘以或除以同一个数，等式结果不变。

扩展资料

拓展性质

拓展1：等式两边同时被一个数或式子减，结果仍相等。

如果a＝b，那么c－a＝c－b。

拓展2：等式两边取相反数，结果仍相等。

如果a＝b，那么－a＝－b。

拓展3：等式两边不等于0时，被同一个数或式子除，结果仍相等。；

如果a＝b≠0，那么c／a＝c／b。

拓展4：等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等。

如果a＝b≠0，那么1／a＝1／b。

中学的数学全部定理和公理

初中数学公理和定理（北师版）

一、公理（不需证明）

1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;

2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;

3、两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）

4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）

5、边对应相等的两个三角形全等; （SSS）

6、等三角形的对应边相等,对应角相等.

7、线段公理：两点之间，线段最短。

8、直线公理：过两点有且只有一条直线。

9、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

10、垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直

注：（1）其中1－6要求能作为对其它定理进行证明的依据，7－10作为基本事实应了解。

（2）等式和不等式的有关性质也可视为公理。

以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类：

一、直线与角

1、两点之间，线段最短。

2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。

4、对顶角相等

二、平行与垂直

5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

6、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

8、夹在两平行线间的平行线段相等

9、平行线的判定：

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）内错角相等，两直线平行；

（3）同旁内角互补，两直线平行；

（4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行.

（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行

（6）利用三角形中位线定理

10、平行线的性质：

（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、旋转）

11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

12、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.

13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.

14、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

15、轴对称的性质：

（1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分.

（2）对应线段相等、对应角相等。

16、平移：经过平移，图形上的每个点都沿着相同方向移动了相同的距离，平移后，新图形和原图形的形状和大小都没有发现改变，即它们是全等图形。即对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连的线段平行且相等

17、旋转对称：

(1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度

(2)对应点到旋转中心的距离相等；

(3)对应线段相等、对应角相等

18、中心对称：

（1）具有旋转对称的所有性质：

（2）中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分

四、三角形

（一）一般性质

19、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°

20、三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；③三角形的外角和等于360°

21、三边关系：（1）两边的和大于第三边；（2）两边小于第三边

22、三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

23、三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）， 这点到三个顶点的距离（外接圆半径）相等。

24、三角形的三条角平分线交于一点（内心），这点到三边的距离（内切圆半径）相等。

（二）特殊性质：

25、等腰三角形、等边三角形

（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）

（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）

（3）“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

（4）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°．

（5）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（6）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

26、直角三角形：

（1）直角三角形的两个锐角互余；

（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；

（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.

（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

(6)三角形一边的中线等于这边的一半，这个三角形是直角三角形。

五、四边形

27、多边形中的有关公理、定理：

⑴四边形的内角和为360°

⑵多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（ n－2）×180°.

⑶多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°.

28、平行四边形的性质：

（1）平行四边形的对边平行且相等；

（2）平行四边形的对角相等；

（3）平行四边形的对角线互相平分.

29、平行四边形的判定:

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.

30、矩形的性质：

（1）具有平行四边形的所有性质

（2）矩形的四个角都是直角；

（3）矩形的对角线相等且互相平分.

31、矩形的判定：

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（2）有三个角是直角的四边形是矩形.

（3）对角线相等的平行四边形是矩形。

32、菱形的性质：

（1）具有平行四边形的所有性质

（2）菱形的四条边都相等；

（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.

33、菱形的判定：

（1）四条边相等的四边形是菱形.

（2）一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

34、正方形的性质：

（1）具有矩形、菱形的所有性质

（2）正方形的四个角都是直角；

（3）正方形的四条边都相等；

（4）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.

等式的性质是什么

等式

表示相等关系的式子叫做等式。

等式的性质有三：

性质1：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等。

若a=b

那么有a+c=b+c

性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等

若a=b

那么有a·c=b·c

或a÷c=b÷c （a,b≠0 或 a=b ，c≠0）

性质3：等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等

若a=b

那么有a^c=b^c

或(c次根号a)=(c次根号b)

性质：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。等式具有传递性。

基本性质

性质1

等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。

若a=b

那么a+c=b+c

性质2

等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。

若a=b

那么有a·c=b·c

或a÷c=b÷c （c≠0）

性质3

等式具有传递性。

若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an

扩展资料：

拓展1：等式两边同时被一个数或式子减，结果仍相等。

如果a=b，那么c-a=c-b。

拓展2：等式两边取相反数，结果仍相等。

如果a=b，那么-a=-b。

拓展3：等式两边不等于0时，被同一个数或式子除，结果仍相等。

如果a=b≠0，那么c/a=c/b。

拓展4：等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等。

如果a=b≠0，那么1/a=1/b。

基本性质有三条，其他都是推论

性质1：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等。

（可以加负数，相当于减法）

性质2：等式两边同时乘相等的数或式子，两边依然相等。

（可以乘分数，相当于除法）

性质3：等式两边同时乘方，两边依然相等。

（指数可以为分数，相当于开方）

因为乘方是乘法的高级运算，乘法是加法的高级运算。

追本溯源，只有性质1是基本性质，其他两个都是由它推得。

但为了便于使用和理解，现在通常说等式有三大性质。

性质1：等式两边同时加上或减去同一个数或式，等式依然成立。

性质2：等式两边同时乘（或除）相等非零的数或式，等式依然成立。

等式基本性质：

1、等式两边都加上或减去同一个数，等式成立；

2、等式两边都乘以或除以同一个数，等式成立。

这个有点类似于天平一样的。

1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个数，或除以一个不为 0的数，结果仍相等。

性质1：

等式两边同时加上(或减去)同一个数（或式子），结果仍相等。

若a=b

那么a+c=b+c

性质2：

等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

若a=b

那么有a·c=b·c

或a÷c=b÷c

（c≠0）

性质3：

等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等

若a=b

那么有a^c=b^c

或(c次根号a)=(c次根号b)

性质4：

等式具有传递性。

若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an

等式的基本性质：1、等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。若a=b那么a+c=b+c。2、等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。若a=b那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c (c≠0)。

性质1：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等。

若a=b

那么有a+c=b+c

性质2：等式两边同时乘（或除）相等的数或式子，两边依然相等

若a=b

那么有a·c=b·c

(C≠0）

或a÷c=b÷c

性质3：等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等

若a=b

那么有a^c=b^c

或(c次根号a)=(c次根号b)

等式的性质

等式，用等号来表示相等关系的式子。等式的主体是相等关系。等式不一定是方程，因为等式不一定含有未知数。方程和等式的关系是从属关系，且有不可逆性。

等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc;如果a=b，那么a÷c=b÷c。

等式还有对称性和传递性。①对称性:等式左、右两边互换，所得结果仍是等式，即如果a=b，那么b=a。②传递性:如果a=b，b=c，那么a=c(也叫等量代换)。

早幼教

学前教育

等式性质是什么

等式的基本性质: 等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。

1、在等式两边同时加上或减去同一个值，等式依然成立。

如果a=b，则a±c=b±c（c为任意实数）。

反之也成立，即：如果a±c=b±c（c为任意实数），则a=b。

特别地，在等式两边同时加上或减去同一个代数式，等式也成立。

2、在等式两边同时乘以或除以（除数不为0）同一个值等式仍然成立。

如果a=b，则a×c=b×c，a÷d=b÷d（d≠0）。

反之，若a×c=b×c（c≠0），则a=b；若a÷d=b÷d（d≠0），则a=b。

特别地，在等式两边同时乘以或除以（除数不为0）同一个代数式，等式也成立。

3、在等式有意义的前提下，在等式两边同时取任意次方，等式仍然成立。

4、在等式有意义的前提下，在等式两边同时开任意次方，等式仍然成立。

5、在等式有意义的前提下，等式两边同时取倒数、相反数，等式仍然成立。

6、（等式的对称性）a=b，则b=a。

7、（等式的传递性）若a=b，b=c，则有a=c。

8、（等式的可加、可减性）若a=b，c=d，则a+c=b+d，a-c=b-d。

9、（等式的可乘性）若a=b，c=d，则a×c=b×d。

10、（等式的可除性）若a=b，c=d，则a÷c=b÷d。（c、d都不为0）

等式的性质既是解方程、化简等式时而进行等式的等价变形的理论依据，也是日后学习“不等式的基本性质”的重要基础。

定理与性质以及公理有什么区别

公理是人们在建立公理系统时选定的最基本的、不加证明的原始真命题，所以，公理可以认为是性质的一种。

定理则是在某一公理系统中，由公理或其它定理推出来的真命题，所以是可以证明的。定理也可以认为是性质的一种。

等式的基本性质是人为规定的，还是自然界客观存在的，还是什么

在某一范围内，是客观存在的数学公理。

比如，十进制内1+1=2，逻辑代数中1+1=1，二进制中1+1=10。

所谓公理，是人们通过长期实践检验正确，无需证明也无法证明的概念体系。

楼主问的是哲学问题而不是数学问题。

数学与数学规律是不同的，数学是人们创立的理论体系，其形式是主观的，内容是客观的。

数学规律是自然界中客观存在的数量规律。

等式及其性质当然是数学规律。