无理数的三种定义 无理数的定义和常见形式

无理数的定义和概念是什么

无限不循环的小数就是无理数。换句话说，就是不可以化为整数或者整数比的数。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π等。

无理数的三种定义 无理数的定义和常见形式

无理数的三种定义 无理数的定义和常见形式

一.无理数的定义

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。

二.有理数和无理数的区别

实数分为有理数和无理数。有理数和无理数主要区别有两点：

（1）有理数可分为整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数)。把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环小数，比如4=4.0；4/5=0.8等等；也可分为正有理数(正整数、正分数)，0，负有理数(负整数、负分数),而无理数只能写成无限不循环小数.

（2）所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数却不能写成两个整数之比．因此，无理数也叫做非比数。

三.无理数的性质

1.无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数。

2.无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数。

3.无理数加（减）有理数一定是无理数。

4.无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数。

无理数的定义和性质

无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。无理数性质1：无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数；性质2：无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数；性质3：无理数加（减）有理数一定是无理数；性质4：无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数。

无限不循环的小数就是无理数。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。

而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。

在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。

无理数的三种基本类型

无理数常见三种形式如下：1、开方开不尽的数。2、与π有关的式子。3、无限不循环小数。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

无理数和有理数的区别

有理数是整数和分数的统称，而无理数是无限不循环小数。有理数的性质是一个整数a和一个正整数b的比，无理数的性质是由整数的比率或分数构成的数字。有理数集是整数集的扩张，而无理数是指实数范围内，不能表示成两个整数之比的数。

无理数包括哪三类

无理数包括这三类：含π的数，如:3π等；非完全平方数的平方根；函数式，如：lg3、sin10°等。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

在数学中，无理数是指所有非有理数的实数；理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单来说，无理数就是指在10进制下的无限不循环小数，如圆周率、非完全平方数的平方根等。而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比。

无理数在位置数字系统中的表示不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。必须终止或重复的有理数字的十进制扩展的证据不同于终止或重复的十进制扩展必须是有理数的证据，尽管基本而不冗长，但两种证明都需要一些工作。数学家通常不会把“终止或重复”作为有理数概念的定义。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数早由毕达哥拉斯学派希伯索斯发现。

常见的无理数有哪三种形式

常见的无理数有以下四种形式：

1、无穷不循环小数：3.14159265........

2、根式：(√5-1)/2

3、函数式：lg2，sin1°

4、专用符号：e，π，γ

扩展资料

有理数运算定律

1、加法运算律:

（1）、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即

（2）、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即

2、减法运算律：

（1）减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：

3、乘法运算律：

（1）、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即

（2）、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变，即

4、乘法分配律：

（1）、某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即

参考资料：

4、三大类常见无理数

无理数也称为无限不循环小数，常见的无理数主要包括以下几种形式：

1）含π的数，如:2π等；

2)根式，如：√5等

3)函数式，如：lg2，sin1°等

有理数和无理数的定义及分类

有理数为整数和分数的统称，不是有理数的实数称为无理数。接下来给大家分享有理数和无理数的定义及分类。

有理数的定义

有理数是指整数(正整数、0、负整数)和分数的统称，有理数是整数和分数的。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

有理数a,b的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，则称当a大于b或b小于a，记作a>b或b

有理数的分类

(一)按有理数的定义分类：

(1)整数：整数就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。整数包括正整数、0、负整数。其中零和正整数统称自然数。

(2)分数：分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个与所有的比例。

(二)按有理数的性质分类:

(1)正有理数：除了负数、0、无理数的数字都是正有理数。正有理数还被分为正整数和正分数。

(2)0：0是介于-1和1之间的整数，是小的自然数，也是有理数。

(3)负有理数：负有理数指小于0的有理数，就是小于零并能用小数表示的数。

无理数的定义

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率等。