下列函数中为奇函数的是_高等数学下列函数中为奇函数的是

下列函数是奇函数的是( )A、B、C、D、

函数既是奇函数又是偶函数，则函数必定为定义奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。域关于原点对称的常数函数f(x)=0。

要判断函数的奇偶性即要在定义域关于原点对称的条件下,找出当自变量为时的函数值与自变量为的函数值的关系,,函数为偶函数;,函数为奇函数.利用这个方法即可判断,,,的正确与否.

下列函数中为奇函数的是_高等数学下列函数中为奇函数的是

下列函数中为奇函数的是_高等数学下列函数中为奇函数的是

则f（-x）=-f（x），函数为奇函数，

解:由题意,函数定义域均关于原点对称对于,,函数为偶函数;对于,,函数为偶函数;对于,,函数为偶函数;对于,,函数为奇函数;故选.

本题以三角函数为载体,考查函数的奇偶性,解题的关键是:在定义域关于原点对称的条件下,找出当自变量为时的函数值与自变量为的函数值的关系.

下列函数中,周期为1的奇函数是( )A.y=sinπ|x|B.y=|sinπx...

若用-x代替x,函数保持不变，则称这样的函数为偶函数(拉丁文functionespares)。欧拉列举了三类偶函数和三类奇函数，并讨论了奇偶函数的性质。法国数学家达朗贝在狄德罗主编的《大百科全书》第7卷（1757年出版）

由函数奇偶性的定义易得y=sinπ|x|,y=|sinπx|为偶函数,故不符合题意.

而y=-sinπxcosπx=-

12

sin2πx,∴它的,C,D周期为

2π

2π

=1,其定义域为R,且f(-x)=-f(x),∴其为奇函数

∵y=

2tanπx

=tan2πx∴它的周期为

π2f（-x）=-f（x），即在函数图像关于原点对称。π

2,也不符合题意

故选C

如何判断一个函数是奇函数还是偶函数？

所以f(x)就是恒等于0，且定义域关于原点对称的函数。

1、f(X)为奇函数，F(X)为偶函数；

2、f(X)为偶函数（不能推出）F(X)为奇函数；

3、F而B(X)为奇函数，f(X)为偶函数。

其中，F（X）为函数f（x所有定义域关于原点对称的常数函数f(x)=0既是奇函数又是偶函数。）原函数。

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

扩展资料：

若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。

既是奇函数又是偶函数的有哪些函数

f(-x)=-f(x)

f(x)=C(c是常数)，当c≠0的时候，f(x)只是偶函数，不是奇函数。f(x)只满足f(-x)=f(x)的要求，不满足f(-x)=-f(x)的要求。

1-tan2πx

所以既是奇函数，又是偶函数的函数只有一类，那就是f(x)=0，且定义域关于原点对称，这类函数就既满足f(-x)=f(x)的要求，也满足f(-x)=-f(x)的要求。所以既是奇函数，也是偶函数。

证明方法：

因为f(x)既是奇函数，也是偶函数，所以定义域关于原点对称。

当x≠0的时候，因为f(x)是奇函数，有f(x)=-f(-x)成立；因为f(x)也是偶函数，所以f(x)=f(-x)。

所以f(x)=-f(-x)和f(x)=f(-x)同时成立，就得到f(x)=-f(x)，所以f(x)=0。

既是奇函数又是偶函数的函数是所有定义域关于原点对称的常数函数。

关于原点对称的函数是奇函数，关于Y轴对称的函数是偶函数，两个偶函数相加所得的和为偶函数。一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的为奇函数。

3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

一个函数既是奇函数又是偶函数时，意味着该函数满足以下两个性质：

1. 奇函数的性质：对于任意实数 x，有 f(-x) = -f(x)。即函数关于原点对称，对称轴是 y 轴。

2. 偶函数的性质：对于任意实数 x，有 f(-x) = f(x)。即函数关于 y 轴对称。

一个函数同时满足奇函数和偶函数的性质，必须满足以下条件：

这意味着函数在关于原点的对称轴和关于 y 轴的对称轴上具有对称性。

只有一个函数同时满足奇函数和偶函数的性质，那就是恒等于零的函数：

因为对于任意实数 x，有 f(-x) = 0 = -f(x) 和 f(-x) = 0 = f(x)。

其他非零函数不可能同时满足奇函数和偶函数的性质，因为奇函数和偶函数在原点的函数值必须是相反数，而非零函数不可能在所有实数点处的函数值都是零。因此，恒等于零的函数是同时是奇函数和偶函数的函数。

f(x)既是奇函数又是偶函数的充要条件是f(x)=0f(x)既是奇函数又是偶函数可得

f(x)=f(-f(x)=0x)=-f(x)解得

只要定义域关于原点对称，对应法则为f(x)=0,都是又奇函数又偶函数。

即：

f(x)=0，x∈[-a，a]或x∈(-a，a)

y=0只有这一个是

设f(x)是奇函数，g(x)为偶函数，则下列函数中是奇函数的是（）

y=-ln（1+x2-x）=ln11+x2-x=ln（1+x2+x）为增函数，

AAAAAAAAA

其中，a为任意实数。

要f（x）=kx，即y=kx，k为常数，其图像是一条直线，经过原点。想的高分，先学会方法！

F(-x)=f(f(-x))=f(-f(x))=-f(f(x))=-F(x)

下列函数为奇函数的是？

d奇函数的通式为

偶函数的通式为

f(-x)=f(x)

所以上面四个式子中

y=3x^2是偶函数

y=3sinx是奇函数

其余的两个都是一、定义=1非奇非偶f（x）=loga（x），其中a为常数，a不等于1且a大于0，x大于0。函数

高中常考的九大奇函数

f(-x) = -f(x) 且 f(-x) = f(x)

高中常考的九大函数有偶函数、奇函数、分段函数、反比例函数、正比例函数、幂函数、对数函数、指数函数、三角函数，具体如下：

1、偶函数:

f（-x）=f（x），即在函数图像关于y轴对称。

2、奇函数:

38、指数函数、分段函数

定义域被分成若干段，每一段使用不同的函数表达式

4、反比例函数

f（x）=1/x，即y=1/x，x不等于0，其图像是一个双曲线。

6、幂函数

f（x）=xn，其中n为常数，n为正偶数时为偶函数，n为正奇数时为奇函数。

7、对数函数

f（x）=a~x，其中a为常数，a大于0且不等于1。

B，y=ex是增函数，为非奇非偶函数9、三角函数

包括正弦函数、余弦函数和正切函数等，分别表示角的正弦值、余弦值和正切值，是数学中的重要概念。

奇函数的定义及性质

1、奇函数的定义为，关于F（x）的任何一个x，都有F（x）=F（—x），也就是说一个数的函数值与这个数的相反数的函数值是互为相反数的；

2、和奇函数相对应的是偶函数，偶函数和奇函数的性质相反；

3、奇函数的图形关于原点中心对称。函数是数学中一个非常重要的部分，通过学习函数，我们可以进行计算，去解决各种各样的难题，但是函数的种类很多，并且每一种函数的性质不同。

二、性质

奇函数的图形关于原点中心对称，有时题目会给出函数的图形，让我们判断这个函数是奇函数还是偶函数，如果是中心对称图形，那么这个函数是奇函数，但是要注意对称点是原点。如果是轴对称图形，那么就是偶函数，对称轴是Y轴。

下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递增的函数是（ ）A．y=-1xB．y=e...

赋值法，随便举几个例子，排除法做题。

解：A，y=-1x是奇函数，在定义域上不单调，

5、正比例函数

C，y=x3-x是奇函数，函数的导数为y′=3x2-1≥0不恒成立，即在定义域上不是单调函数，

代入，F(x)=f(f(x))

D，f（-x）+f（x）=-ln（1+x2-x）-ln（1+x2+x）=-ln[（1+x2-x）（1+x2+x）]=-ln1=0，

故选：D

下列函数中既是奇函数有是增函数的是() A、y=3x B、y=(-a,f(a))

f(x) = 0

这题选A，y=3x

定义域为R

，关于原点对称，所以是奇2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的为非奇非偶函数。函数，明显y=3x在R上是增函数。

都是抽象函数，不知道定义域，所以B

,C,D错。

对于抽象函数，除非题干告诉你其奇偶奇函数性质性，或是提供出满足

奇偶性的定义条件，否则无法判断其奇偶性。有什么问题继续问，我继续答。

奇函数的公式

关于函数的词条中说：“古代几何学家，更确切地说是古代分析学家，将某个量x的不同次幂称为x的函数．”类似地，法国数学家拉格朗日《解析函数论》（1797）开篇中也说，早期分析学家们使用“函数”这个词，只是表示“同一个量的不同次幂”，后来，其涵义被推广，

奇函数的公式如下：f（-x）=f（x）。

2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的为非奇非偶函数。

1727年，年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹道问题”的一篇论文（原文为拉丁文）中，首次提出了奇、偶函数的概念

当x=0的时候，如果f(x)有定义，因为f(x)是奇函数，即f(0)=-f(-0)成立，即f(0)=-f(0)成立，得到f(0)=0。

性质

1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的为奇函数。

3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

5、既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。

欧拉最早定义

表示“以任一方式得自其他量的所有量”，莱布尼茨和约翰·伯努利最早采用了后一涵义。在1727年的论文中，欧拉在讨论奇、偶函数时确实没有涉及任何超越函数。因此，最早的奇、偶函数概念都是针对幂函数以及相关复合函数而言，

欧拉提出的“奇函数”、“偶函数”之名显然源于幂函数的指数或指数分子的奇偶性：指数为偶数的幂函数为偶函数，指数为奇数的幂函数为奇函数。