无理数是指什么 无理数是指什么事

有理数和无理数有什么区别

（3）无理数加（减）有理数一定是无理数；

有理数可以写为有限小数和无限循环小数，无理数只能写为无限不循环小数。有理数可以写为整数之比，而无理数不能。下面就和我一起了解一下吧，供大家参考。

无理数是指什么 无理数是指什么事

无理数是指什么 无理数是指什么事

2.范围不同

3.结构不同

有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。

什么是有理数

整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为2、简单来说，无理数是无限不循环小数。如圆周率、√2(根号2)等。所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数却不能写成两个整数之比．因此，无理数也叫做非比数。全体有理数的，而有理数则为有理数集中的所有元素。

什么是无理数

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数早由毕达哥拉斯学派希伯索斯发现。

有理数与无理数有什么区别啊？

1.性质不同

有理数与无理数的区别如下：

无理数是什么?很多同学在接触到无理数的时候会有一点不知所措，这种没有规律的数字有的时候确实让人觉得头疼。

1、小数形式不同

把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数。

比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数,

比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数。

2、整数之比不同

所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能。

根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。

3、位数不同

有理数的位数是有限的，二无理数的位数是无限的。

扩展资料

有理数基本运算法则

1、减法运算

减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。

2、乘法运算

（1）同号得正，异号得负，并把相乘。

（2）任何数与零相乘，都得零。

（3）几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。

（4）几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。

（5）几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把相乘。

3、除法运算

（1）除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。

（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把相除。零除以任意一个不等于零的数，都得零。

无理数的定义和性质有哪些

有理数是整数和分数的。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

无理数的定义

在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度。

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e等。

无理数集相当于实数集中有理数集的补集，实数集R，有理数集Q，所以无理数符号为CrQ。

e是自然对数的底数，是一个无限不循环小数，其值是2.71828...，它是这样定义的：当n→∞时，(1+1/n)^n的极限。注：x^y表示x的y次方。

随着n的增大，底数越来越接近1，而指数趋向无穷大，结果是趋向于2.71828……。

无理数的性质无有理数和无理数的区别理数e的重要性和广泛的应用使得它成为了数学常数中的一个重要成员，与π、φ（黄金分割比）等一起被广泛研究和应用于各个领域。

（1）无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数；

（4）无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数。

无理数e指什么 是什么数

无理数的实质：无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、根号2等。

e是自然对数的底数,是一个无限不循环小数,其值是2.71828……,是这样定义的：

当n->∞时,(1+1/n)^n的极限.

注：x^y表示x的y次方.

你看,随着n的增大,底数越来越接近1,而指数趋向无穷大,那结果到底是趋向于1还是无穷大呢?其实,是趋向于2.71828……,不信你用计算器计算一下,分别取n=1,10,100,1000.但是由于一般计算器只4、按有理数的性质分类，有理数分为正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数。能显示10位左右的数字,所以再多就看不出来了.

e在科学技术中用得非常多,一般不使用以10为底数的对数.学习了高等数学后就会知道,以e为底数,许多式子都能得到简化,用它是“自然”的,所以叫“自然对数”.

希望我已经讲得清楚了

什么是无理数 无理数是什么

无理数是无限不循环小数

起初，人们认为无理数不是数。人们想：“搞不清楚是什么的数，我怎么知道你说的是几?没道理吗!”其实它只是一种特殊的数而已。

有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

当然了，后来人们还是接纳了它，也把它作为一种特殊的数来看待，但是没有叫它”特殊的数”，而是叫它“无理数”。

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单来说，无理数是无限不循环小数。如圆周率、√2(根号2)等。

什么是无理数

有理数的含义：数学中，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通常为a/b，也是有理数；无理数的含义：在数学中，无理数是所有不是有理数字的

无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

无理数指的是什么

无理数是在实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如π、√2等。

2.范围不同

3.结构不同

有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构无理数是指除有理数以外的实数，当中的“理”字来自于拉丁语的rationalis，意思是“理解”，实际是拉丁文对于logos“说明”的翻译，是指无法用两个整数的比来说明一个无理数。成的数字。

什么叫有理数，什么叫无理数

[e = 1 + frac{1}{1!} + frac{1}{2!} + frac{1}{3!} + frac{1}{4!} + cdots]

有理数：有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。

无理数：不是有理数的实数无理数和有理数有哪些区别称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

按照定义，

（1）无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数

（2）整数和分数统称为有理数

什么是有理数和无理数？

其中，n! 表示 n 的阶乘，即 n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 1。

1、有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。

2、无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数早由毕达哥拉斯学派希伯索斯发现。

扩展资料：

一、有理数的命名由来

“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。

在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。

所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。

二、无理数的历史

毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580年至公元前500年间）是古希腊的大数学家。他证明许多重要的定理，包括后来以他的名字命名的毕达哥拉斯定理（勾股定理），即直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。

毕达哥拉斯将数学知识运用但是无限循环小数不是无理数。这些数是没有全部的，就像10000后面还有10001一样。没有办法说全部无理数，只能这样给你分个类。得纯熟之后，觉得不能只满足于用来算题解题，于是他试着从数学领域扩大到哲学，用数的观点去解释一下世界。

经过一番刻苦实践，他提出“万物皆为数”的观点：数的元素就是万物的元素，世界是由数组成的，世界上的一切没有不可以用数来表示的，数本身就是世界的秩序。

无理数的范围

无理数另外，e 还可以通过微积分的方式得到。自然对数 e 的定义为 e = lim(1 + 1/n)^n （n趋于无穷大）。这个极限的值就是 e。这个定义与级数展开可以互相证明等价。e

1、在数学中，无理数是指除有理数以外的实数，这个都是无理数的范围。

无理数和有理数的区别是什么

1、无理数的定义

无理数和有理数的区别有：含义不同、特征不同、实质不同。

有理数是指两个整数的比。有理数是整数和分数的。

1、含义不同

实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。

2、特征不同

有理数的特征：有理数的小数部分是有限或为无限循环的数；无理数的特征：无理数的小数部分是无限不循环的数。

3、实质不同

由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

无理数和有理数的定义

无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，也就是说它是无限不循环小数。

常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。

2、有理数的定义

有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。