三角形的中位线定理 等腰三角形的中位线定理

数学中三角形中位线定理和证明

我为大家整理了初中数学中三角形中位线的相关知识点，大家快来跟着我一起学习一下吧。

三角形的中位线定理 等腰三角形的中位线定理

三角形的中位线定理 等腰三角形的中位线定理

中位线定理内容

三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。

逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边∴AD=BD一半的线段是三角形的中位线。

逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。

中位线定理证明

中位线和中线的区别

中位线是三角形中两边中点的连线。

中线是一个角与它所对的边的中点2.八年级下册第四章已学习过相似图形，也可以利用相似三角形的知识来解决。的连线。

三角形中位线定理证明有几种方法

1、欲证DE=BC/2这种线段的倍半问题,往往可以将短的线段放大,转化为证明两线段相等,此题可将线段DE延长一倍至F,再连FC,把问题转化为证明四边形DFCB为平行四边形。

证明：延长DE到F使DE=EF,联结FC

∴AE=EC AD=∴∠ADE=∠ABCDB

∵∠AED=∠CEF

∴AD=FC

∴DB=FC

∴∠A=∠ECF

∵CF‖AB

∴DBCF是平行四边形

∴DF=BC

2、八年级下册第四章已学习过相似图形,也可以利用相似三角形的知识来解决。

∵AD=(1/2)AB,AE=(1/2)AC,∠DAE=∠BAC,

∴△ADE∽△ABC.三角形有四线：中线：连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线。

∴DE‖BC,DE=(1/2)BC.

三角形中位线定理是什么？

∴三角形的中位线定理成立.

中位线的性质和判定：

1、性质：

（1）三角形：平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

（2）梯形：梯形中位线的2倍乘高再除以二就等于梯形的面积，用符号表示是L。

2、判定方法：

（1）根据定义：三角形两边中点之间的线段为三角形的中位线。

（2）经过三角形一边中点与另一边平行的直线与第三边相交,交点与中点之间的线段为三角形的中位线。

（3）端点在三角形的两边上与第三边平行且等于第三边的一半的线段为三角形的中位线。

（1）要把∵DE是△ABC的中位线三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连接一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。

（2）梯形的中位线是连接两腰中点的线段而不是连接两底中点的线段。

（3）两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。

中位线怎么证

离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。

中位线的三种证明方法：取底边的中点，就是把底边分成两份，证明其中的一份与中位线相等。补，把中位线延长加倍，证明与底边相等。第三种：过其中一个中点作底边的平行线，证明与已知中位线重合。

∵D为AB中点

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线的性质定理是：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．通过平移，构造平行四边形根据判定“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，平移线段就可以得到一个平行四边形

在证明三角形中位线定理时，我们可以运用平移的方法．设D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，过点C作CF‖AD交DE延长线于点F．三角形：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边，其长度为第三边长的一半，通过相似三角形的性质易得。

其两个逆定理也成立，即经过三角形一边中点平行于另一边的直线，必平分第三边；以及三角形内部平行于一边且长度为此边一半的线段必为此三角形的中位线。但是注意过三角形一边中点作一长度为底边一半的线段有两个，不一定与底边平行。

梯形：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线平行于上底和下底，其长度为上、下底长度和的一半，可将梯形旋转180°、将其补齐为平行四边形后易证。其逆定理正确与否与上相仿。

三角形中位线定理的证明方法

3、也可以用截长补短的方法构造全等三角形,再证出平行四边形,得出结论。

三角形中位线定理的证明方法如下：

1、在三角形ABC中，取AB、AC的中点D、E，连接DE并延长至F，使EF=DE。然后，连接AF并延长至G，使FG=AF。现在，连接BG并延长至C'，使GC'=GB。，连接DC'并延长至A'，使A'C'=AD。

2、根据三角形中位线定理的证明方法1，高线：从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。可以证明A'D=A'C'，因此角DA'C'=角D'A'B。根据三角形中位线定理的证明方法2，可以证明三角形DA'E与三角形A'C'E相似。因此，角DA'E=角A'EC。根据三角形中位线定理的证明方法3，可以证明角BDC'=角DA'E。

3、角BDC'=角A'EC。根据三角形中位线定理的证明方法4，可以证明三角形DGC'与三角形DBC相似。因此，角DGC'=角DBC。根据三角形中位线定理的证明方法5，可以证明角BGD=角DGC'。因此，角BGD=角DBC。

4、根据三角形中位线定理的证明方法6，可以证明三角形GBD与三角形GDB相似。可以证明角ADB=角GDB。因此，角ADB=角GBD。根据三角形中位线定理的证明方法8，可以证明AD=GD。根据三角形中位线定理的证明方法9可以证明A'D=A'C'=GC'=GB。

中位线定理的含义

1、中位线定理，也被称为中位线定理或三角形中位线定理，是一个几何定理，它表明在任意三角形中，三条中位线等于第三条边的一半。这个定理可以用不同的方式来证明，在任意两个相似三角形中，如果对应边的比相等，那么对应的角度也相等。

2、将三角形的任意两边分成两半，然后将两个点连接起来，形成一个新的三角形。这个三角形与原始三角形相似，因此它们之间的对应边长相等。其中一条对应边是原始三角形的底边的一半，而另一条对应边是原始三角形的中位线。因此，中位线等于底边的一半。

1.三线合一是指哪三线? 2.三角形中位线定理是什么?

现在，我们设有一个三角形ABC，其三条中位线为AD、BE和CF，点D、E、F分别为三边AB、BC和AC的中点，如下图所示。

1.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合,简称“三线合一”

∴DE‖BC

2.三角形的中线平分这条边

三角形中位线定理证明

5、楼主的中位线要是中线的话，那定理原话是这样的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半要是是中位线的话，定理是这样的三角形的中位线不一定是直角三角形平行于它所对的边，且是它所对的边长度的一半。

三角形中位线定理是：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。

以上内容参考：

证明：已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2。

过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。CG∥AD。

∠A=∠ACG。

∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）。

△ADE≌△CGE（A.S.A）。

AD=CG（全等三角形对应边相等）。

D为AB中点。

AD=BD。

BD=CG。

又BD∥CG。

BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

DG∥BC且DG=BC。

DE=DG/2=BC/2。

三角形的中位线定理成立。

三角形：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

中位线：三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线。它平行于第三边且等于第三边的一半。切记，中位线没有逆定理。

三角形中位线的六种方法

内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。

三角形中位线的六种方法内容如下：

∴DE/BC=AD/AB=1/2

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的1/2。三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的二分之一。特点：若在一个三角形中，一条线段是平行于一条边，且等于平行边的一半（这条线段的端点必须是交于另外两条边上的中点），这条线段就是这个三角形的中位线。

三条中位线围成的三角形的面积是原三角形的四分之一，三条中位线形成的三角形的周长是原三角形的二分之一。

初等平面几何中，有关三角形中位线的定理：“ 三角形的中位线平行于底边， 且等于底边的一半。”及“ 过三角线一 边的中点且平行于另一边的直线必过第三边的中点。” 在几何题的证明中应用十分广泛。

其原因是由于定理中有平行线出现 ，这样就产生了同位角、内错角、同旁内角等许多角之间的等量关系，又由于中位线等干底边的一半。

并且平分两腰，这样就出现了线段之间的等量关系。 更主要的是定理将角的等量关系与线段的等量关系有机地联系在 一起，因此这个定理在几何题的证明中，特别是在证明两直线平行或线段的等量关系或角的等量关系中，起着独特的作用，有时甚至非它莫许。

因此凡是题设中有中点出现，就不妨设法应用中位 线定理来进行证明，也许很有效。下面举几个实例来加以说明。

如何认识"探索并证明三角形的中位线定理"的课表要求

则一条边长为 :根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

已知△abc中，d，e分别是ab，ac两边中点。求证de平行且等于bc/2。

法一：过c作ab的平行线交de的延长线于f点。

∵cf∥ad

∴∠a=∠acf

∵ae=ce、∠aed=∠cef

∴△ade≌△cfe

∴ad=cf

∵d为ab中点

∴ad=bd

∴.中位线概念：bd=cf

∴bcfd是平行四边形

∴df∥bc且df=bc

∴de=bc/2

法二：利用相似证

∵d，e分别是ab，ac两边中点

∴ad=ab/2

ae=ac/2

∴ad/ae=ab/ac

又∵∠a=∠a

∴△ade∽△abc

∴de/bc=ad/ab=1/2

∴∠ade=∠abc

∴df∥bc且de=bc/2

设三角形三点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)

则一条边长为

:根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2

另两边中点为((x1+x3)/2，(y1+y3)/2)，和((x2+x3)/2，(y2+y3)/2)

这两中点距离为:根号((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2

化简时将x3，y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半

直角三角形中位线定理

中位线的其他要点：

1、定理如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半如果直角三角形斜边上一点与直角顶点的连线与该点分斜边所得两条线段中任意一条相等，那么该点为斜边中点斜边中线定理逆命题 其逆命题1。

2、三角形中位线定理是三角形的中位线平行于第三边不与中位线接触，并且等于第三边的一半下面整理了三角形中位线定理和性质，供大家参考三角形中位线定理 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边不。

3、6解决三角形中线问题，常作的辅角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。助线是倍长中线，塑造全等三角形，或平行四边形7遇到三角形两条中线同时出现时，常需考虑三角形中位线三角形中位线平行且等于第三边一半8直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半9。

4、主的中位线要是中线的话，那定理原话是这样的，定理是这样的三角形的中位线不一定是直角三角形平行于它所对的边直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半要是是中位线的话。

6、37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条。

7、三角形的 中位线 一定在三角形的内部 这样叙述比较严谨，因为任何一个三角形都有中位线 回答完毕~。

8、本来是一楼，前面忘了回答，修改一下过C做CG垂直于AB于G 因为CE垂直平分AF，且CEAB，所以FE=EA=CG， FD=AD 又因为BCDF，FECG，所以三角形FED和三角形CGB全等所以BC=FD 所以BC=FD=AD。

9、是初中二年级时候学的定理如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三角形两边中点连线定理

（1）由上图可知，三角形ADB与三角形BDC都具有一个相同的直角，即∠CDE≌∠ADE，因此它们之间只有一个其他角是相等的，即∠ADB≌∠BDC。

三角形两边中点连线定理：在一个三角形中，连接三角形的任意两个对边的中点，所得的线段平行于第三边，并且长度等于第三边的一半。

∴AD/AE=AB/AC

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。证明：通过在三角形内部作一条辅助线，将三角形分成两个较小的三角形，每个角形的内角和为180度，因此原三角形的总内角和为360度。

三角形外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明：通过在三角形外部作一条辅助线，将三角形分成两个较小的三角形，每个角形的外角等于与它相邻的内角和，因此原三角形的总外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形的四线：

1、中线：连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线（median）。

2、高：从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高（altitude）。

3、角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线（bisector of angle）。

4、中位线：三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线。它平行于第三边且等于第三边的一半。