3的倍数为何要看个数字之和_3的倍数为何要看个数字之和呢

为什么3的倍数要看各位上的和

例如一个四位数abcd可以看成1000a+100b+10c+d

3的倍数为何要看个数字之和_3的倍数为何要看个数字之和呢

3的倍数为何要看个数字之和_3的倍数为何要看个数字之和呢

3的倍数为何要看个数字之和_3的倍数为何要看个数字之和呢

个位数字d，可以直接看成对3的余数，

十位数字c，因为10除以3余1，所以10c除以3余c

百位数字b，因为100除以3余1，所以100b除以3余b

千位数字a，因为1000除以3余1，所以1000a除以3余a

其余位数类推…

所以各个数位上的数字和a+b+c+d对三的余数就是此数对3的余数！

一个数对9的余数具有同样的性质

各个数位上的数字和a+b+c+d对9的余数就是此数对9的余数！

手打原创噢，求采纳

判断是不是3的倍数为什么只需看各位上数字的和,用算数说明

设某个数为xyz.(可以设无限个)

我们如把这个写成是100X+10y+Z.

如果X.Y.Z都是3的倍数那么这个数肯定是3的倍数了.(因为没有一个是不被3整除的)

如果某两个相加是3的倍数,是因为他们的余数相加可以被3整除,所以全部也就可以被3整除了.

原理就是这样.

为什么判断一个数是不是三的倍数，要看各位上数字的和？

这是因为三是一个质数，而任何一个数的各位数字之和除以三的余数，只有可能是0、1、2三个数中的一个。

如果数字之和除以三的余数为0，那么它一定是三的倍数；如果余数为1，则可能是三的倍数，也可能不是；如果余数为2，则也可能是三的倍数，也可能不是。因此，通过求出各位数字之和，可以判断一个数是否为三的倍数。

这个是数学上统计出来的一个数学规律，方便你快速判断是不是三的倍数。

就好比现在很多人的单词学习，还有一些快速计算的公式之类的。

强大脑看过吧？里面的那些心算很厉害的人，可不是简简单单的一个一个位的去计算，也都是有一些快速计算的算法的。

祝好运！

这个说的非常的正确，该说的话是不是删了倍数？要把每个位上的数加起来，如果可以把山除了话，那么就是了

为什么判断一个数是不是三的倍数，要看各位上数字的和？

举一个三位数的例子，设这个三位数为100x+10y+z=99x+9y+x+y+z

其中99x+9y一定是三的倍数，只要x+y+z是三的倍数，那么这个三位数就一定是三的倍数，其他的同理。

为什么三的倍数要看个位数的和来判断呢？你可以画一画，写一写，把你的想法记录在下面。

如果一个数，每个位的数字相加所得的和等于3，或者是3的倍数，那么这个数一定能被3整除。如果相加仍是多位数，再把每个位的数字相加，如果还是多位数就再加，直到得出个一位数。这个一位数是3的倍数（一位数是3的倍数谁都看的出），那么原始的那个数一定也是3的倍数。反之反之。换包话说，一个自然数（可以很多位）乘以3（或3的倍数）所得的数，把这个数每个位上的数字相加所得的和（如果仍多位可再把每位上的数字相加，直到成为一位数。），一定能被3整除。

为什么判断一个数是不是三的倍数，要看各位上数字的和？

是的。对于一个整数而言，只要它各个位数上的数字之和是3的整数倍，那么它一定能被3整除。比如说1559它就是能被3整除，因为1+5+5+9+9+1=30，而30是3的整数倍数，所以1559就是3的整数倍数。

要证明的话，大概过程如下：

设某个n位整数A，从位到位的数字分别是a_n，a_（n-1），...，a_2，a_1，a_0.【_后面的都是下标，手机打字不好打出下标的样子，就用_来表示一下】。

那么如果（a_n）+［a_（n-1）］+...+（a_2）+（a_1）+（a_0）=3k，这是个非零整数。

那么A在数值上是等于（10＾n）（a_n）+［10＾（n-1）］［a_（n-1）］+...+10（a_1）+（a_0）【这个应该会比较难理解，举些例子就容易明白了，比如十二，我们写作12，实际上它的数值是10+2，还有比如三百七十五，我们写作375，实际上规定它表示的数值是3×100+7×10+5×1的，好好体会一下，这个也和计算机里的二进制的表示方式是一样的，只是二进制的权重是2的某某次方，而十进制则是10的某某次方。其实就是要弄清楚，表示和实际意义的区别，比如这里有三百七十五个苹果，我们开始计数的时候，用横线数目来表示数量的多少，后来发展到打一个结表示十个或者一百个，再到后来，有了规定的数字符号和写法，我们就记作“三百七十五个苹果”，到了后面数字传进来之后，我们又可以记作“375个苹果”，虽然数量的记法在改变，但是它所表示的意义实际上是没变的，就是指的是把这堆苹果先按照100个地拿出来，需要拿三次，再按照10地拿出来需要7次，还有5个。扯远了，回到正题。。。】

于是A÷3的结果实际上就是

｛（10＾n）（a_n）+［10＾（n-1）］［a_（n-1）］+...+10（a_1）+（a_0）｝÷3

=｛｛（99...9）（a_n）+（9...9）［a_（n-1）］+...+9（a_1）｝+｛（a_n）+［a_（n-1）］+...+（a_2）+（a_1）+（a_0）｝｝÷3【个大括号里的每一项的系数都是很多个9，个是n-1个9，第二个是n-2个9，以此类推，直到一个是1个9。这是很显然是事，比如100-1=99，1000-1=999。】。

而个中括号都可以提个9出来，所以肯定是3的整数倍，第二项由已知可知它等于3k，也肯定是3的整数倍，因此整个和式必定是3的整数倍。

为什么判断一个数是不是三的倍数，要看各位上数字的和？

因为这是一个简便方法，比如2这个数字，我们很难判断他是不是三的倍数，但是我们只要将这个数所有数字加起来：2+9+1=12，12是3的倍数，那么2也是3的倍数，就方便很多。

所有位数上的数字的和可以被3整除，那么这个数字就是3的倍数。