一个单调函数的二阶导数大于0，那么它的反函数的二阶导数是不是一定小于0？证明一下

特别令y=f(x)为原函数,那么y'=f'(x)也就是f(x)的导数.那么这样变换,由于x=[f^(-1)(f(x))]',对其求导,也就是1=f'(x)f'^(-1)(f(x)),也就是1=f'(x)f'^(-1)(y)对于函数的反函数,应该将y与x互换,也就是把反函数作用的对象变为x,这样1=f'(x)f^(-1)(x)从而结论得证.注意,右端的y也是反函数y=f^{-1}(x).

你好因为括号里面是x的函数，而求导变量是对y求导，：

反函数二阶导 反函数二阶导数公式推导详解反函数二阶导 反函数二阶导数公式推导详解


反函数二阶导 反函数二阶导数公式推导详解


高数，求反函数二阶导数，不明白这两步怎么导的，求解释～ 在线等，求大神给好评～～谢谢

不知你是否弄清了。

划线处的解释：

第二划注意基本概念。题目求的是x对y的二阶导数，如果“直接对x/x+1进行求导”，那应该是把x/x+1对y进行求导，而这个却是未知的。如果你将x/x+1对x求导，那就错了，因为题目求的是对y的二阶导数。线处的解释：

其中，=[-y''/(y')^2][1/y']所乘的x对y的导数，用的是反函数的求导公式。

一阶导数是这样求的，那么反函数的二阶导数怎么求

1、二阶求导，不就是一阶的再次求导吗？

利用分式函数求导、复合希望能帮助你：函数求导的公式便可以得到：

其中，对括号里面的函数先对x求导时，用的是商的求导公式，

(f^{-1})''(x) = - f ''(y) / [f '(y)]^3

高数二阶导数怎么求

令y=f(x)为原函数,那么y'=f'(x)也就是f(x)的导数.那么这样变换,由于x=[f^(-1)(f(x))]',对其求导,也就是1=f'(x)f'^(-1)(f(x)),也就是1=f'(x)f'^(-1)(y)对于函数的反函数,应该将y与x互换,也就是把反函数作用的对象变为x,这样1=f'(x)f^(-1)(x)从而结论得证.

问题一：高等数学 二阶导数 怎么求会简单点 详细的过程谢谢 见图

问题三：高数，求反函数二阶导数，不明白这两步怎么导的，求解释～ 在线等，求大神给好评～～谢谢 划线处的解释：

问题二：高等数学，求二阶导数……接下来怎么做？ 重复同样的过程。也就是说，x 不变，之前的 y 换成 -tant （也就是你求出来的那个一阶导数），然后以同样的过程再求一次导，就得到了二阶导数。

二阶导数大于0在什么范围内成立，就说明一阶导数在什么范围内单调增，比如下面的这个例题，题设上已知“在[0,1]上f "(x)>0”也就是说一阶导函数f‘（x）在【0,1】上单调增加。

所以你可以看到，将 y 对 x 求导，得到一阶导数， 将这个一阶导数再对 x 求导，就得到二阶导数......

第二划线处的解释：

其中，所乘的x对y的导数，用的是反函数的求导公式。

反函数的二阶导数问题；求解

但不能说x'=(dx/dy)=1/y' 两边对y求导，由于(1/y')是x的函数，x是y的函数，所以x是中间变量，“函数的二阶导数大于0就是函数的一阶导数大于0的充分条件”，“二阶导数大于0也就是一阶导数的导数大于0”，这里是一阶导数的导数大于0，而不能得到一阶导数大于0.所以二阶导数大于0，不能确定一阶导数的符号，一阶导数可能大于0也可能小于0也可能等于0，这是不能由二阶导数的符号确定的，但二阶导数大于0，是一定可以得到一阶导数单调增的。

这样，两边对y求导：

x'‘=(1/y')对y求导

我想问一下反函数的导数是导数的倒数，那么反函数的二阶导数也是二阶导数的倒数吗？

所以用复合函数的求导方第二划线处就是在=[(1/y')对x求导]乘以[x对y求导]实施：【对括号里面的函数先对x求导，再乘以x对y的导数】。法：【对括号里面的函数先对x求导，再乘以x对y的导数】。

我想问一下反函数的导数是导数的倒数，那么反函数的二阶导数也是二阶导数的倒数吗？

第二划线处就是观察反函数的导数公式,将公式右端看做分式函数和复合函数.在因为括号里面是x的函数，而求导变量是对y求导，实施：【对括号里面的函数先对x求导，再乘以x对y的导数】。

高数中反函数的二阶求导

是的问题四：高数一阶2、为什么这道题不直接对x/x+1进行在求导，而是对求导公式进行了变形？导数怎么变到二阶导数上去的啊，求过程 对一阶导再求导，然后把之前所求的一阶导代入式子中