初三数学难题巧解思路 初三数学题难题

如何用逆向思维巧解中考数学难题

数学试题所考查的知识点并不难，但是解题时必须从相反方向考虑(称为“逆向思维”)，同学们必须重视培养这种有用的能力。

初三数学难题巧解思路 初三数学题难题

初三数学难题巧解思路 初三数学题难题

初三数学难题巧解思路 初三数学题难题

数学概念的反问题例1

若化简1-x的结果为2x-5，求x的取值范围。分析：原式=1-x-x-4根据题意，要化成：x-1-(4-x)=2x-5从概念的反方向考虑，推出其条件是1-x≤0，且x-4≤0∴x的取值范围是：1≤x≤4二、代数运算的逆过程例2

有四个有理数：3,4-6,10，将这四个数进行加减乘除四则运算(每个数用且只用一次)，使结果为24。请写出一个符合要求的算式。分析：不妨先设想3×8=24，再考虑怎样从4，-6,10算出8，这样就找到一个所求的算式3(4-6+10)=24类似的，还有：4-(-6×10)÷3；10-(-6×3+4)；3(10-4)-(-6)等。三、逆向应用不等式性质例3

若关于x的不等式(a-1)x＞a2-2的解集为x＜2，求a的值。分析：根据不等式性质3，从反方向进行分析，得a-1＜0，且a2-2=2(a-1)∴所求a值为a=0。四、逆向分析分式方程的检验例4

已知方程-=1有增根，求它的增根。分析：这个分式方程的增根可能是x=1或x=-1原方程去分母并整理，得x2+mx+m-1=0如果把x=1代入，能求出m=3；如果把x=-1代入，则不能求出m；∴m的值为3，原方程的增根是x=1。五、图形变换的反问题例5

△ABC中，AB＜AC，一刀剪切后可以拼成等腰梯形，请确定剪切线。分析：我们曾经把梯形剪切后拼成三角形，就是使梯形的一部分绕一条腰的中点旋转180°，本题正好相反。由此得到启发，再应用等腰梯形的性质，得到如下做法作AD⊥BC，垂足为D点，在BC上截取DE=BD，连结AE，则∠AEB=∠B。过AC中点M作MP∥AE，交BC于P，MD就是所求的剪切线。剪下△MPC，可以拼成等腰梯形ABPQ。

初三数学答题技巧

1、首先，在发到数学试卷的时候，我们要先大概浏览一下试卷的题量，做到心中有数。先易后难，先把自己一定会做的题做完，做到会做而不出错。再用剩下的时间逐一攻破难题。

2、道有十题选择题，对于选择题答题技巧也比较多，例如排除法，我们可以根据自己掌握的知识以及题目排除掉毫不相干的选项，即使不能立即得到正确，也能缩小选择范围。

3、选择题遇到方程不会解的，我们也可以用“代入法"来找到，既是把选项一一代入题目，看哪个选项能使方程成立。这个方法缺点就是用时比较多。

4、选择题遇到概念题模棱两可时，我们可以根据自己的经验去做出判断，含有”一定“，”就是“这样的字眼一般情况下都是错的，有时候选项字数比较长的一般就是真确。当然，这是针对自己完全不会的情况下才这样做出选择啊，以求提高正确率。

5、接着，在做完试卷的时候，如果还有时间我们一定要回过头来检查，特别去检查一下做题时自己觉得有出入的题目。摆正好自己的心态，计算题尽量耐心的重新做一遍，以提高计算正确率。

6、考试技巧也只是帮生多拿积分，要想考出好的成绩，还是要靠考生自己平时稳扎稳打，学好每一个知识点，做到做题熟练自如。后，祝考生中考旗开得胜，心想事成！

初三数学压轴题解题技巧是什么？

如何有针对性的高效提分至关重要。中考更像是一场竞技赛，除了不断提升自己，踏实做好训练，更重要的是找准进攻方向，知道中考出题规律，同时也要把握好自己的作战节奏。好好把握，则马到成功；有所偏离，则功亏一篑！

01

备考方法

大胆取舍——确保中考数学相对高分

“有所不为才能有所为，大胆取舍，才能确保中考数学相对高分。”针对中考数学如何备考，数学特级老师说，这几个月的备考一定要有选择。

“首先，要进行一次全面的基础内容复习，不能有所遗漏；其次，一定要立足于基础和难易度适中，太难的可以放弃。在全面复习的基础上，再次把掌握得似懂非懂，知道但又不是很清楚的地方搞清楚。

在做题练习上要学会选择，决不能不加取舍地做题，即便是老师布置的作业，也建议同学们选择性地做，已经掌握得很好的不要多做，把好像会做但又不能肯定的题认真做一做，把根本没有感觉的难题放弃不做。千万不要到处去找各个学校的考试题来做，因为这没有针对性，浪费时间和精力。”

做到基本知识不丢一分

某外国语学校资深中考数学老师建议考生在中考数学的备考中强化知识网络的梳理，并熟练掌握中考考纲要求的知识点。

“首先要梳理知识网络，思路清晰知己知彼。思考中学数学学了什么，教材在排版上有什么规律，琢磨这两个问题其实就是要梳理好知识网络，对知识做到心中有谱。”他说，“其次要掌握数学考纲，对考试心中有谱。掌握今年中考数学的考纲，用考纲来统领知识大纲，掌握好必要的基础知识和过好基本的计算关，做到基本知识不丢一分，那就离做好中考数学的答卷又近了一步。根据考纲和自己的实际情况来侧重复习，也能提高有限时间的利用效率。”

做好中考数学的后冲刺

距离中考越来越近，一方面需按照学校的复习进度正常学习，另一方面由于每个人学习情况不一样，自己还需进行知识点和丢分题型的双重查漏补缺，找准短板，准确修复。

压轴题坚持每天一道，并及时总结方法，错题本就发挥作用了。后每周练习一套中考模拟卷，及时总结考试问题。我们做题的原则是先搞懂搞透错题，再做新题。如果没有时间做新题，多花时间思考、沉淀错题是更有效的学习方法。

中考是一场选拔性的考试，紧张是难免的，只要不过度紧张，适度紧张也是必要的，而且紧张的不是你一个人，大家都紧张。后要明白决定中考成败的不是压轴题而是简单题，千万不要在难题上不舍得，做到会做的题不丢分就好，这就需要你平时做题专注用心。

平时养成好的答题习惯

练兵千日，用在一时，关于中考应考技巧有几点做法：解题习惯要端正，由于是电脑阅卷，所以平时答题时就养成左对齐按列写的答题习惯；阅题习惯的养成，中考都会提前发卷，考生可利用这段时间，将试卷浏览一遍，大致了解题量、题型，了解试题的难易度，做到心中有数，通览全卷，把握全局。答题习惯上，先易后难，合理支配答题时间。进入考场后考生特别紧张，可轻拍几下额头，做几个深呼吸，紧张的情绪就会得到缓解。

02

考试技巧

做题时间规划

考试写不完，大部分时间花在难题上，而在思考做不出的后果，遇到难题该跳则跳。

避免审题丢分

考试中存在很多由于审题不仔细（多看条件、少看条件、看错条件）丢分案例。为什么会这样呢？因为我们平时做题太多，遇到类似题，审题就会思维定势，先入为主，主观臆断，不思索认为是以前做过的题，如在抛物线对称轴上找点很可能看成在抛物线上找点或者在y轴上找点；运动方向大部分题是由下往上，从左往右，习惯性以为都这样已知的；点在直线或线段上等等。一旦审错题浪费时间更多，所以审题不要着急，一个字一个字读，耐得住这份心，才能审好题。

学会检查

检查要专注，考查一个人的定力，有没有耐心复查已经做过的题。

当然还要检查答题卡客观题有没有誊错、格式有没有按照规定（分式方程检验、带单位、要写解和证明，分类讨论要写综上所述等等）。

后检查计算，检查的时候要注意摆正心态。

遇到中档题卡住怎么办？

保持冷静，影响你的不是题目本身，而是心中杂念，这个时候跳出思维的漩涡，不应该怀疑自己的能力，更应该怀疑的是审题错了，果断重新审题，或者尝试常规解题方法。

争取多拿意外的分

阅卷老师一般是先找，正确再看步骤，步骤不严谨扣1-2分，找不到或错误再重头看有没有能给分的，所以书写要规范、整洁。

03

中考数学压轴题解题方法

学会运用数形结合思想

数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。

学会运用函数与方程思想

从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程（组）。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。

直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。

中考数学答题技巧及套路

1、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决中考数学问题的方法叫配方法。其中，用的多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

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2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为中考数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是中考数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

中考数学注意事项

1。浏览全卷，先易后难。

这个道理人人都懂，却不是人人做得到。有些优等生上来就攻难题，花大量的时间解出中考数学难题，前面的基础题草草了事，反而丢了十几分。大家一定要会算账：同样是6分的题，前面的选择、填空可能花5分钟就完成，后面的解答题要花40分钟才能拿到。

2。认真审题，不走弯路。

3。掌握解题技巧，节约时间。

中考数学选择题和填空题有可能“抢时间”。做选择题要学会巧用排除法。填空题要擅用心算和速算，由于不需要过程，有些平时解答题不能用的结论可直接使用，比如两个直角三角形共一条斜边，可知其四点共圆。实在做不出来还可以凭直觉进行合理推理，就像英语语感一样，题目做多了自然会有直觉。

4。正确定位，重点突破。

中考数学考试时根据自己的实力，确定自己的拿分方向。能拿分的题目要确保一分不失;无从下手的题目一定要舍得放弃;有一定思路但把握不大的题要坚持攻下来。

初中数学难题压轴题技巧 轻松攻破难题

初中生学习数学一定要将难点拿下，下面我为大家总结了初中数学难题压轴题，轻松攻破难题的技巧，仅供大家参考。

学会运用数形结合思想

数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法(以形助数)，或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题(以数助形)的一种数学思想。

纵观近几年全国各地的中考 压轴题 ，绝大部分都是与平面直角坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。

学会运用函数与方程思想

从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。

直线与抛物线是初中 数学 中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。

学会检查

检查要专注，考查一个人的定力，有没有耐心复查已经做过的题。

当然还要检查答题卡客观题有没有誊错、格式有没有按照规定(分式方程检验、带单位、要写解和证明，分类讨论要写综上所述等等)。

后检查计算，检查的时候要注意摆正心态。

三角形的三边关系定理及推论

(1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之小于第三边。

(2)三角形三边关系定理及推论的作用：

①判断三条已知线段能否组成三角形;

②当已知两边时，可确定第三边的范围;

③证明线段不等关系。

以上就是我为大家总结的初中数学难题压轴题，轻松攻破难题的技巧，仅供参考，希望对大家有所帮助。

初三数学解题思路方法技巧

首要就是认真，数学并不难，关键是要找到方法！还有，要学好数学，为关键的就是要将数学中的公式、定理、定义等之间的关系理清楚，对于数学中的所有的公式、定理、定义都不能靠背，首先你要理解它们，将每个公式、定理、定义的关系推导清楚。

初三数学常用解题方法

1、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

初三数学考试技巧

1.规划好答题时间

在考试的时候要分配好不同题型的答题时间，对于比较难的题目可以分配更多的时间，但是也不能完全把时间花在思考难题上，要在确保简单的题都能够做正确的情况下才去把时间用在难题上。

2.先易后难进行答题

先解容易的题再做难题是任何考试都可以采取的方法之一，对于初三数学考试更是如此。对于暂时不会的题目要迅速跳过，可以先把简单的题做完之后，再回过头来解答这些难题。不能将时间耽误在很难的题目上，尤其是开始答题的时候，遇到难题要及时跳过。

3.认真仔细审题

在考试的时候容易出现的问题不是不知道怎么答题，而是没有看清楚题目就开始答题，这是考试丢分的主要原因。因此，在作答的时候一定要仔细认真审题，不能不看清楚题目就开始答题。

4.拿满该得的分数

拿满该得的分数是考试成功的关键之一，首先要保证基础题拿满分，把这些分数先拿到。其次是力争中档题不丢分，在有限的时间里做好基础题，然后把中档题也完成，争取争取不丢分。后是争取附加题能得分，附加题是难的部分，在做完其他题目的时候，争取在附加题是得到分数。

5.做完题后仔细检查

养成做完题后再仔细检查是参加任意考试必不可少的重要环节。做初三数学题也是如此，如果有时间的话还可以把答题内容现在草稿纸上写出来，检查完毕之后再填写到试卷上。

中考数学解题思路方法

很多初中生在学习数学时感到非常的困难，而且数学成绩也一直不好，其实数学的解题是有技巧的，那么中考数学解题思路有哪些，那么接下来给大家分享一些关于中考数学解题思路 方法 ，希望对大家有所帮助。

中考数学解题思路方法

1选择题的解法

1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，后得到题目的所求。

2、特殊值法：(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关;

2仔细审题考试时精力要集中，审题一定要细心。要放慢速度，逐字逐句搞清题意(似曾相识的题目更要注意异同)，从多层面挖掘隐含条件及条件间内在联系，为快速解答提供可靠的信息和依据。否则，一味求快，丢三落四，不是思维受阻，就是前功尽弃。

3.三层递进模式解题技巧

要保证不考砸。

第二要正常发挥。正常发挥就是将自己的水平发挥出80%，发挥出80%已经很不简单了，发挥出80%无疑是没考砸。

第三要向更高标准迈进，就是在保证已发挥出 80%以后，再向发挥努力，再向超常发挥进发。

4.做题原则“一快一慢”

这里所谓的“一快一慢”指的是审题要慢，做题要快。

题目本身实际上是这道题目的全部信息源，所以在审题的时候一定要逐字逐句地看清楚，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等各方面真正地看清题意。有一些条件看起来没有给出，但实际上细致审题你才会发现，这样就可以收集更多的已知信息，为做题正确率寻求保障。

5.步步为营

数学中考阅卷评分实行懂多少知识给多少分的评分办法，叫做“分段评分”或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。而考生“分段得分”的基本策略是：会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分，能分步做的一定不列综合式，解答过程中，该展示的推理过程和步骤决不省略，一个题目不能完整做出也要尽可能得分。会做的题目若不注意准确表达和规范书写，常常会被“分段扣分”。

中考数学压轴题

1、压轴题难度有约定：历年的中考数学压轴题一般都由3个小题组成。第(1)题容易上手，得分率在0.8以上;第(2)题稍难，一般还是属于常规题型，得分率在0.6与0.7之间，第(3)题较难，能力要求较高，但得分率也大多在0.3与0.4之间。近十年来，后小题的得分率在0.3以下的情况，只是偶尔发生，但一旦发生，就会引起各方关注。控制压轴题的难度已成为各届命题组的共识，“起点低，坡度缓，尾巴略翘”已成为上海数学试卷设计的一大特色，以往上海卷的压轴题大多不偏不怪，得分率稳定在0.5与0.6之间，即考生的平均得分在7分或8分。由此可见，压轴题也并不可怕。

2、分析结构理清关系：解决中考数学压轴题时，要注意它的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关系是“平列”的，还是“递进”的，这一点非常重要。如去年第25题的(1)、(2)、(3)三个小题是平列关系，它们分别以大题的已知为条件进行解题，(1)的结论与(2)的解题无关，(2)的结论与(3)的解题无关，整个大题由这三个小题“拼装”而成。

3、应对策略必须抓牢：学生害怕“中考数学压轴题”，恐怕与“题海战术”有关。中考前，盲目地多做难题是有害的。从外省市中考卷或从前几年各区模拟考卷中选题时，特别要留意它是否超出今年中考的考查范围。我认为压轴题的解题能力不能靠一时一日的“拔苗助长”而要靠日积月累的培养和训练。在总复习阶段，对大部分学生而言，放弃一些难题和大题，多做一些中档的变式题和小题，反而能使他们得益。

中考数学几大答题技巧

1、迅速摸清“题情”

刚拿到试卷的时候心情一定会比较紧张，在这种紧张的状态下不要匆匆作答。首先要从头到尾、正面反面浏览全卷，尽可能从卷面上获取多的信息。摸清“题情”的原则是：轻松解答那些一眼就可以看出结论来的简单选择题或者填空题;对不能立即作答的题目可以从心里分为比较熟悉和比较陌生两大类。对这些信息的掌握，可以确保不出现“前面难题做不出，后面易题没时间做”的尴尬局面。

2、答卷顺序“三先三后”

在浏览了试卷并做了简单题的遍解答之后，我们的情绪就应该稳定了很多，现在对自己也会信心十足。我们要明白一点，对于数学学科而言，能够拿到绝大部分分数就已经实属不易，所以要允许自己丢掉一些分数。在做题的时候我们要遵循“三先三后”的原则。

首先是“先易后难”。这点很容易理解，就是我们要先做简单题，然后再做复杂题。当全部题目做完之后，如果还有时间，就再回来研究那些难题。当然，在这里也不是说在做题的时候，稍微遇到一点难题就跳过去，这样自己给自己遗留下的问题就太多了。也就违背了我们的原意。

其次是“先高后低”。

这里主要是指的倘若在时间不够用的情况下，我们应该遵守先做分数高的题目再做分数低的题目的顺序。这样能够拿到更多的总得分。并且，高分题目一般是分段得分，个或者第二个问题一般来说不会特别慢，所以要尽可能地把这两个问号做出来，从总体上说，这样就会比拿出相应时间来做一道分数低的题目 “合算”。

后是“先同后异”。这里说的“先同后异”其实指的是，在大顺序不变的情况下，可以把难题按照题目的大类进行区分，将同类型的题目放在一起考虑，因为这些题目所用到的知识点比较集中，在思考的时候就容易提高单位时间效益。

3、做题原则“一快一慢”

这里所谓的“一快一慢”指的是审题要慢，做题要快。

题目本身实际上是这道题目的全部信息源，所以在审题的时候一定要逐字逐句地看清楚，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等各方面真正地看清题意。有一些条件看起来没有给出，但实际上细致审题你才会发现，这样就可以收集更多的已知信息，为做题正确率寻求保障。

当思考出解题方法和思路之后，解答问题的时候就一定要简明扼要、快速规范。这样不仅给后面的题目赢得时间，更重要的是在保证踩到得分点上的基础上尽量简化解题步骤，可使得阅卷老师更加清晰地看出你的解题步骤。

4、把握技巧“分段得分”

对于中考数学中的难题，并不是说只让成绩的学生拿分而其他学生不得分。实际上，中考数学的大题采取的是“分段给分”的策略。简单说来就是做对一步就给一步的分。这样看来，我们确保会做的题目不丢分，部分理解的题目力争多得分。

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