对数公式与指数公式_对数和指数函数公式

对数和指数的公式?

如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.

对数公式与指数公式_对数和指数函数公式

对数公式与指数公式_对数和指数函数公式

由定义知：

①负数和零没有对数;

②a>0且a≠1,N>0;

③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.

特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN.

2对数式与指数式的互化

指数函数与对数函数的转换公式

设指数函数为y=a^x

两边取以a为底的对数，变为：log(a)y=x

同底时，指数函数与对数函数互为反函数

(1+n)^7=10

1+n=10^(1/7)

n=10^(1/7)-1

这是指数函数的运算

设指数函数为y=a^x

则转换成对数函数是y=loga（x）

指数函数合和他相应的对数函数应该是互为反函数

（1+n）^7=10

可求得n=log7（10）-1

7ln(1+n)=ln10

ln(1+n)=(ln10)/7

1+n=e^(ln10)/7

n=e^(ln10)/7-1

对数和指数的转换公式是什么?

公式如下：

对数函数的一般形式为 y=logax，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y，因此指数函数里对于a存在规定——a>0且a≠1，对于不同大小a会形成不同的函数图形：关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0

对数的应用：

对数在数学内外有许多应用，这些中的一些与尺度不变性的概念有关，例如，鹦鹉螺的壳的每个室是下一个的大致副本，由常数因子缩放，这引起了对数螺旋，Benford关于领先数字分配的定律也可以通过尺度不变性来解释，对数也与自相似性相关。

对数算法出现在算法分析中，通过将算法分解为两个类似的较小问题并修补其解决方案来解决问题，自相似几何形状的尺寸，即其部分类似于整体图像的形状也基于对数，对数刻度对于量化与其异相反的值的相对变化是有用的。

指数和对数的转换公式

指数和对数的转换公式是：a^y=xy=log(a)(x)。

对数函数的一般形式为 y=logax，它实际上就是指数函数的反函数，图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数，可表示为x=a^y。

因此指数函数里对于a存在规定：a>0且a≠1，对于不同大小a会形成不同的函数图形关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0

比较两个指数式或对数式的大小

可通过指数函数或对数函数的单调性来比较两个指数式或对数式的大小。求函数y=afx的单调区间，应先求出fx的单调区间，然后根据y=au的单调性来求出函数y=afx的单调区间。

求函数y=logafx的单调区间，则应先求出fx的单调区间，然后根据y=logau的单调性来求出函数y=logafx的单调区间。

所有指数对数函数计算公式

指数

指数在数学中代表着次方。

具体的说，指数是有理数乘方的一种运算形式，它表示的是几个相同因数相乘的关系如：

计算方法：

①同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

②同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

③幂的幂，底数不变，指数相乘。

④幂的乘方(a^m)^n=a^(mn)，与积的乘方(ab)^n=a^nb^n。

指数函数

一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函数叫做指数函数(exponential function) 。也就是说以指数为自变量，底数为大于0且不等于1的常量的函数称为指数函数，它是初等函数中的一种。

对数

定义

如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。

①特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并记为lg。

②称以无理数e（e=2.71828...）为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并记为ln。

③零没有对数。

④在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数是有对数的。

计算公式：

①②

③④

⑤⑥

⑦⑧

向左转|向右转

指数和对数的转换公式是什么？

对数函数与指数函数的互换公式是y=a^x，log(a)y=x 。

1、对数函数的一般形式为 y=logax，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y。

2、因此指数函数里对于a存在规定——a>0且a≠1，对于不同大小a会形成不同的函数图形：关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0

3、对数函数和指数函数都是重要的基本初等函数之一。一般地，函数y=logaX叫做对数函数，也就是说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

4、一般地，函数y=a^x叫做指数函数，函数的定义域是R。在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

对数和指数的公式?

如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.

由定义知：

①负数和零没有对数;

②a>0且a≠1,N>0;

③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.

特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718

28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN.

2对数式与指数式的互化

如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.

由定义知：

①负数和零没有对数;

②a>0且a≠1,N>0;

③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.

特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718

28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN.

2对数式与指数式的互化

式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数)

3对数的运算性质

如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么

(1)loga(MN)=logaM+logaN.

(2)logaMN=logaM-logaN.

(3)logaMn=nlogaM

(n∈R).