质数和合数的定义小学_质数和合数的意义和性质

什么是合数，什么是质数？

1、质数：一个大于1的整数，如果除1和它本身以外，没有其他的约数，这样的数就叫作质数，也叫素数。

质数和合数的定义小学_质数和合数的意义和性质

质数和合数的定义小学_质数和合数的意义和性质

2、合数：一个大于1的整数，如果除了1和它本身以外，还有其他的约数，这样的数就叫作合数。

3、奇数：奇数亦称单数，是一类重要的数，即不能被2整除的整数。奇数常表示为2n+1或2n-1，其中n是整数。

4、偶数：偶数亦称双数，是一类重要的数，即能被2整除的整数。偶数常表示为2n，其中n是整数。偶数的和、、积都是偶数。

扩展资料：

由质数和合数的概念可以知道，在非0的自然数中，1既不是质数也不是合数。历史上曾将1也包含在质数之内，但后来为了算术基本定理，终1被数学家排除在质数之外。在小学阶段，学生学习质数和合数，是为后面学习求公因数、小公倍数以及约分、通分打下基础。

在数论中，质数有着重要的地位，一直吸引着许多数学家们不断去探索。0年前，古希腊数学家欧几里得证明了质数的个数是无限的，并提出少量质数可写成“2的n次方减1”的形式---这里n也是一个质数。此后，许多数学家曾对这种质数进行研究。17世纪的法国教士梅森是其中成果较为卓著的一位，因此后人将“2的n次方减1”形式的质数称为梅森质数。

质数和合数的定义是什么？

质数就是除了数字“1”和其本身之外再也没有其他的因数的数字。质数基本上全部都是单数，除了有一个比较特殊的偶数，就是数字“2”，因为数字“2”除了其本身和数字“1”以外，再无其他因数。以下列举100以内的所有质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

合数就是除了数字“1”和其本身之外还有其他因数的数字。即自然数里除去质数外，其他都是合数。

扩展资料：

质数的性质：

1、质数p的约数只有两个：1和p。

2、初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是的。

3、质数的个数是无限的。

4、质数的个数公式：

，是不减函数。

5、若n为正整数，在

到之间至少有一个质数。

6、若n为大于或等于2的正整数，在n到

之间至少有一个质数。

7、若质数p为不超过n（

）的质数，则

。8、所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9

合数的性质：

1、所有大于2的偶数都是合数。

2、所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。

3、除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。

4、所有个位为4，6，8的自然数都是合数。

5、小的（偶）合数为4，小的奇合数为9。

6、每一个合数都可以以形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)

7、对任一大于5的合数(威尔逊定理)

参考资料：

小学数学质数和合数的概念

质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数，否则称为合数。合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。

质数相关定理

1.在一个大于1的数a和它2倍之间，即区间（a，2a）中必存在至少一个素数。

2.存在任意长度的素数等数列。（格林和陶哲轩，2004年）

3.一个偶数可以写成两个数字之和，其中每一个数字都多只有9个质因数。（挪威布朗，1920年）

4.一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中的因子个数有上界。（瑞尼，1948年）

5.一个偶数必定可以写成一个质数加上一个多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为（1+5）（，1968年）

6.一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个多由2个质因子所组成的合成数。简称为（1+2）（陈景润）

什么是质数，什么是合数

质数：质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数

例如：只有当23除与自身（也就是23）和除与一的时候所得数字为一个整数，除与其他数都无法获得整数所以为质数。

2.合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数

例如：4，除了能被自身（也就是4）和被一整除，还能被2所整除得到整数，所以为合数，同时4也是小的合数。

质数：

质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

性质:质数的个数是无穷的。

素数定理：

1、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间(a, 2a]中）必存在至少一个素数。

2、存在任意长度的素数等数列。

3、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都多只有9个质因数。

4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。

5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 (1 + 5)

6、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个多由2个质因子所组成的合成数。简称为 (1 + 2)

性质：

质数具有许多独特的性质：

（1）质数p的约数只有两个：1和p。

（2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是的。

（3）质数的个数是无限的。

（4）质数的个数公式π（n) 是不减函数。

（5）若n为正整数，在n^2到 (n+1)^2 之间至少有一个质数。

（6）若n为大于或等于2的正整数，在n到 n！之间至少有一个质数。

（7）若质数p为不超过n( n>=4)的质数，则p>n/2。

（8）所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9

合数：

1、所有大于2的偶数都是合数。

2、所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。

3、除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。

4、所有个位为4，6，8的自然数都是合数。

5、小的（偶）合数为4，小的奇合数为9。

6、每一个合数都可以以形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)

7、对任一大于5的合数(威尔逊定理):(p-1)!=-1(modp)

什么是质数和合数

质数又称素数。是一个大于1的自然数，并且因数只有1和它自身，不能整除其他自然数。合数则因数除了1和本身还有其他因数的数。

扩展资料：

质数的性质：

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素数或者不是素数。

如果N+1为素数，则N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些设的素数中。

1、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在设的素数中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的设不成立。也就是说，素数有无穷多个。

2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。

参考资料：

质数和合数是什么意思？老师告诉你 ，很详细

在自然数中，我们将那些可以被2整除的数叫作偶数，如2、4、6、8、10、...等，剩下的那些自然数就叫作奇数，如1、3、5、7、9、...等。

这样，所有的自然数就被分成了偶数和奇数两大类。另一方面，除去1以外，有的数除了1和它本身以外，不能再被别的整数整除，如2、3、5、7、11、13、17、...等，这种数称作素数(也称质数)

有的数除了1和它本身以外，还能被别的整数整除，这种数就叫合数，如4、6、8、9、10、12、14、...等，就是合数。

1这个数比较特殊，它既不算素数也不算合数。这样，所有的自然数就又被分为1和素数、合数三类。

拓展资料：质数(prime number)又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。

根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是的。小的质数是2。

合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。

参考资料：百度百科词条

质数又称素数，是一个大于1的自然数，并且因数只有1和它自身，不能整除其他自然数。

合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。

50以内的合数是：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、39、40、42、44、45、46、48、49、50。

50以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。

扩展资料：

合数性质：

1，所有大于2的偶数都是合数。

2，所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。

3，除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。

4，所有个位为4，6，8的自然数都是合数。

5，小的（偶）合数为4，小的奇合数为9。

6，每一个合数都可以以形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)

质数性质：

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，

是素数或者不是素数。

如果

为素数，则

要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些设的素数中。

1、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在设的素数中。

因此无论该数是素数还是合数，都意味着在设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的设不成立。也就是说，素数有无穷多个。

2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。

参考资料：

质数

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为质数。

小的质数是2， 它也是的偶素数。 前面的素数依次排列为：2，3，5，7，11，13，17，19, 23, 29, 31......

合数

比1大但不是素数的数称为合数。

自然数中除能被1和本数整除外，还能被其他的数整除的数。

如：6能被1和6整除，也能被2和3整除，所以说不是质数，是合数。

4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30......

备注：1和0既非素数也非合数。

质数又称素数。是一个大于1的自然数，并且因数只有1和它自身，不能整除其他自然数。合数则因数除了1和本身还有其他因数的数。

扩展资料：

质数的性质：

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素数或者不是素数。

如果N+1为素数，则N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些设的素数中。

1、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在设的素数中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的设不成立。也就是说，素数有无穷多个。

2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。

质数是除了一和它本身之外，不能被其他数整除的正整数，又称素数

100以内的质数有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

合数是除了质数以外的数，即除了一和它本身以外，还有其他的因数的正整数

区别在于因数的个数，质数只有2个因数，合数有多于2个因数

1既不是质数，也不是合数

质素：只能被它本身和1整除的正整数叫质数

合数：除它本身和1外还能被其他整数整除的正整数叫合数

注意：1既不是合数也不是质数

2是质数里的偶数

这些概念都是针对正整数而言的，整除不等于除尽

质数是除了1和它本身之外,不能被其他数整除的正整数,又称素数.

质数和合数的区别在于因数的个数,质数只有2个因数,合数有多于2个因数.

除1,0以外不是质数的正整数就是合数.

"0"“1”既不是质数也不是合数.

小学质数和合数的概念

质数

根据算术基本定理，每一个比1大的整数要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是的，小的质数是2。

质数又称素数，个数是无穷的，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数。

合数

合数又名合成数，指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被0除外的其他数整除的数。两个或两个以上素数的乘积，可以组成一个合数，并且只可以组成一个合数。反之，一个合数可以拆分为一组素数的乘积，并且只可以拆分为一组素数的乘积。

质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的