勾股定理是什么原理_勾股定理是什么算法

勾股定理是人发现的吗？

分析：添加辅助线——作CD⊥AB于勾股定理是余弦定理的一个特例D，构造含45°，30°角的直角三角形列方程解决问题．

最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话： 周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？” 商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的啊。”

勾股定理是什么原理_勾股定理是什么算法

勾股定理是什么原理_勾股定理是什么算法

从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要的数学原理了。稍懂平面几何的读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

是。周髀算经有记载。比古希腊毕达哥拉斯提出早5个世纪。

什么是勾股定律?

∠D=90°，∠C=60°，AD=1，BC=2，求AB，CD．

直角三角形中，短直角边叫勾，长直角边叫股，斜边叫弦。直角三角形三边有一个特性：勾的平方加股的平方等于弦的平方。这是直角三角形的基本规律。凡是基本规律都可以叫定理或定律。所以叫勾股定律或勾股定理。

勾股定律是用于直角三角形中的。

直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方

直角三角形的两直角边平方和等于第三边的平方，勾三股四玄五是最简单的例子啦

直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方

直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方

汗…

直角三角形两个直角边的平方相加的和与斜边的平方相等。

勾股定理∶在直角三角形中，两直角边分析：的平方 和等於斜边的平方。

勾股定理推理过程是什么

公式变形：

证明

作△A'B'C'≌△ABC使点A的对应点A'在BC上,

∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C

∴∠A'B'C=∠ABC

延长B'A'交AB于点M

则∠A'B'C+∠B'A'C=90°

而∠B'A'C=∠MA'B（对顶角相等）

∴∠MBA'+MA'B=90°

∴B'M⊥AB

∴Rt△ABC∽Rt△A'BM

即(a-b)/c=A'M/b

∴A'M=(a-b)·b/c

∴S△ABB'=(1/2)AB·B'M=(1/2)AB·[B'A'+A'M]

=(1/2)c^2+(1/2)(a-b)·b

=(1/2)[c^2+ab-b^2]

而S△ABB=2·S△ABC+S△B'A'B

∴(1/2)[c^2+ab-b^2]=2·[(1/2)ab]+(1∵△A'B'C是由△ABC旋转所得/2)(a^2-ab)

则c^2+ab-b^2=2ab+a^2-ab

∴a^2+b^2=c^2.

勾股定理是什么意思？

S△B'A'B=(1/2)A'B·B'C=(1/2)(a-b)a=(1/2)(a^2-ab)

什么是勾股定理呢

a的平方加b的平方等于c的平方，也就是两直角边的平方和，等于第三边的平方，阐述了直角三角形三边的关系。

设直角1． 课本第106页第2～8题．三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2 ，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

是在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方和

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

直角边平方和是斜边平方和

一条直角边的平方+另一条直角边的平方=斜边的平方

在直角三角形中，两之间边平方的和等于斜边的平方

勾股定理

老师课件

勾股定理

教学目标

1．了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关的计算、作图和证明．

2．通过勾股定理的应用，培养方程的思想和逻辑推理能力．

3．对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育．

教学重点与难点

重点是勾股定理的应用；难点是勾股定理的证明及应用．

教学过程设计

一、激发兴趣引入课题

通过介绍我国数学家华罗庚的建议——向宇宙发射勾股定理的图形与外星人联系，并说明勾股定理是我国古代数学家于2000年前就发现了的，激发学生对勾股定理的兴趣和自豪感，引入课题．

二、勾股定理的探索，证明过程及命名

1．猜想结论．

勾股定理叙述的内容是什么呢？请同学们也体验一下数学家发现新知识的乐趣.

教师用计算机演示：

（1）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b和 c， ∠ACB＝ 90°，使△ABC运动起来，但始终保持∠ACB＝90°，如拖动 A点或B点改变a ,b的长度来拖动AB边绕任一点旋转△ACB等．

（2）在以上过程中，始终测算a2，b2，c2，各取以上典型运动的某一两个状态的测算值（约7～8个）列成表格，让学生观察三个数之间有何数量关系，得出猜想．

（3）对比显示锐角三角形、钝角三角形的三边的平方不存在这种关系，因此它是直角三角形所特有的性质．让学生用语言来叙述他的猜想，画图及写出已知、求证．

2．证明猜想．

目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种，连美国第20届加菲尔德于1881年也提供了一面积证法（见课本第109页图（4）），而我国古代数学家利用割补、拼接图形计算面积的思路提供了很多种证明方法，下面咱们采纳其中一种（教师制作教具演示，见如图3－151）来进行证明．

3．勾股定理的命名．

（1）介绍《周髀我国称这个结论为“勾股定理”，西方称它为“毕达哥拉斯定理”，为什么呢？算经》中对勾股定理的记载；

（2）介绍西方毕达哥拉斯于公元前582～493时期发现了勾股定理；

（3）对比以上事实对学生进行爱国主义教育，激励他们奋发向上．

三、勾股定理的应用

1．已知直角三角形任两边求第三边．

例 1在 Rt△ABC中，∠C＝ 90°，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c．

（1）a＝ 6，b＝8求c及斜边上的高；（2）a＝40，c＝41,求 b；（3）b＝15 ，＝25求 a；(4)a:b＝3:4,c＝15,求b．

说明：对于（1），让学生总结基本图形（图3－153）中利用面积求斜边上高的基本方法；对于（4），学生利用方程的思想来解决问题．

教师板书（1），（4）的规范过程，让学生练习（2），（3）．

例2求图3－152所示（单位mm）矩形零件上两孔中心A和B的距离（到0．lmm）．

教师就如何根据图纸上尺寸寻找直角三角形ABC中的已知条件，出示投影．

练习 1投影显示： （1）在等腰 Rt△ABC中， ∠C＝90°， AC:BC:AB＝__________；

（2）如图 3－ 153 ∠ACB ＝90°，∠A= 30°，则BC:AC:AB＝___________；若AB＝8,则AC＝_____________；又若CD⊥AB，则CD=______________.

（3）等边出△ABC的边长为 a，则高AD＝__________设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a、b。则c的平方=a的平方+b的平方。这就是勾股定律，

S △ABC＝______________

说明：

（1）学会利用方程的思想来解决问题．

①等腰直角三角形三边比为1:1:；

②含30°角的直角三角形三边之比为1::2；

③边长为a的等边三角形的高为a，面积为

（板书）例 3 如图 3－154， AB＝AC＝20， BC＝32，△DAC＝ 90°．求 BD的长．

（1）分解基本图形，图中有等腰△ABC和

Rt△ADC；

（2）添辅助线——等腰△ABC底边上的高

AE，同时它也是Rt△ADC斜边上的高；

（3）设BD为X．利用图3－153中的基本关系，

通过列方程来解决．教师板书详细过程．

解 作AE⊥BC于E．设BD为x,则DE=16-x,AE2=AC2-EC2.又AD2=DE2+AE2=DC2-AC2，将上式代入，得DE2+AC2-EC2=DC2-AC2，即2AC2=DC2+EC2-DE2．

∴2×202=（32-x）2+162-(16-x)2,解得x=7.

2．利用勾股定理作图．

例4 作长为的线段．

说明：按课本第101页分析作图即可，强调构造直角三角形的方法以及自己规定单位长．

3．利用勾股定理证明．

例5 如图3-155，△ABC中，CD⊥AB于D，AC>BC.

求证：AC2-BC2=AD2-BD2=AB（AD-BD）．

（1） 分解出直角三角形使用勾股定理．

Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2；Rt△BCD中，BC2=CD2+BD2．

（2） 利用代数中的恒等变形技巧进行整理：

AC2-BC2=（AD2+CD2）-（CD2+BD2）

=AD2-BD2

＝（AD+BD）（AD-BD）

＝AB（AD-BD）．

例6 已知：如图3-156，Rt△ABC,∠ACB=90°,D为BC中点，DE⊥AB于E，求证：AC2=AE2-BE2．

分析：添加辅助线———连结AD，构造出两个新直角三角形，选择与结论有关的勾股定理和表达式进行证明．

4．供选用例题．

（1） 如图3-157，在Rt△ABC中 ,∠C=90°，∠A=15°，BC=1．求△ABC的面积．

提示：添加辅助线——BA的中垂线DE交BA于D，交AC于E，连结BE，构造出含30°角的直角三角形BCE，同时利用勾股定理解决，或直接在∠ABC内作∠ABE=15°，交CA边于E．

（2） 如图3-158，△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，BC=8．求AC边的长．

（3）如图3-159（a），在四边形ABCD中，∠B=

提示：添加辅助线——延长BA，CD交于E，构造30°角的Rt△EAD,Rt△EBC.利用它们的性质来解决问题（见图3-159（b））.或将四边形ABCD分割成含30°的直角三解形及矩形来解决问题．（见图3-159（c））

：AB=23-2，CD=4-3．

（4）已知：3-160（a）,矩形ABCD．（四个角是直角）

①P为矩形内一点，求证PA2＋ PC2＝ PB2＋ PD2

②探索P运动到AD边上（图3－160（b））、矩形ABCD外(图3－160（C））时，结论是否仍然成立．

（1）添加辅助线——过P作EF⊥BC交AD干E，交BC于F．在四个直角三角形中分别

使用勾股定理．

（2）可将三个题归纳成一个命题如下：

矩形所在平面上任一点到不相邻顶点的距离的平方和相等．

四、师生共同回忆小结

1．勾股定理的内容及证明方法．

2．勾股定理的作用：它能把三角形的形的特征（一角为90°）转化为数量关系，即三边满足a2+b2=c2.

3．利用勾股定理进行有关计算和证明时，要注意利用方程的思想求直角三角形有关线段

长；利用添加辅助线的方法构造直角三角形使用勾股定理．

五、作业

2．阅读课本第109页的读一读：勾股定理的证明．

课堂教学设计说明

本教学设计需2课时完成．

1．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是直角三角形的一个重要性质．本教学设计利用计算机（几何画板软件动态显示）的优越条件，提供足够充分的典型材料——形状大小、位置发生变化的各种直角三角形，让学生观察分析，归纳概括，探索出直角三角形三边之间的关系式，并通过与锐角、钝角三角形的对比，强调直角三角形的这个特有性质，体现了启发学生分析问题、发现问题、总结规律的教学方法．

2． 各学校根据自己的教学条件还可以采纳以下类比联想的探索方式来引入新课．

（1）复习三角形三边的关系，总结出规律：较小两边的和大于第三边．

（3）举出三个事例（见图3－161（a）（b）（ c））．

对比发现锐角、钝角三角形中两较小边的平方和分别大于或小于第三边的平方，直角三角形中较小两边的平方和等于第三边的平方．

（4）用教具演示图3－151，验证对直角三角形所做的猜想．

很简单啊 直角三角形中，两直角边的平方和等于第三边的平方

就是说如果直角三角形的两直角边是a和b，斜边是c 那么a的平方+b的平方=c的平方

我是初二的，我们刚学了

在一个直角三角形中，直角边A、B与斜边C存在着这样的关系：

A的平方+B的平方=C的平方

在RT△ABC（直角三角形）中，a、b为直角边，c为斜边。

则a、b、c的三边关系是：

a平方+b平方=c平方

也可以写成根号a方+b方（a方b方都在根号内）=c

a方=c方-b方

b方=c方-a方

勾股定理的意思就是说一个直角三角形

两个直角边的平方和等于斜边的平方

如两个直角边为"a";"b" 斜边为c

a平方+b平方=c平方

什么是勾股定理呢

我们都知道勾股定理,它是怎样形成的?

在国外,尤其在西方,勾股定理通常被称为毕达哥拉斯定理．这是由于,他们认为最早发现直角三角形具有“勾2+股2=弦2”这一性质并且给出严格证明的是古希腊的数学家毕达哥拉斯（Pythagoras,约公元前580－公元前500）．

实际上,在更早期的人类活动中,人们就已经认识到这一定理的某些特例．除我国在公元前1000多年前发现勾股定理外,据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角．但是,这一传说引起过许多数学史家的怀疑．比如,美国的数学史家M·克莱因曾经指出：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理．我们知道他们有拉绳人（测量员）,但所传他们在绳上打结,把全长分成长度为3、4、5的三段,然后用来形成直角三角形之说,则从未在任何文件上得到证实．”不过,考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书,据专家们考证,其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上,当其上端滑下6个单位时,请问其下端离开墙角有多远?”这是一个三边为3:4:5三角形的特殊例子；专家们还发现,在另一块版板上面刻着一个奇特的数表,表刻有四列十五行数字,这是一个勾股数表：最右边一列为从1到15的序号,而左边三列则分别是股、勾、弦的数值,一共记载着15组勾股数．这说明,勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库．

无论是古埃及人直角三角形两个短边平方的和等于第三边的平方、古巴比伦人还是我们人谁发现了勾股定理,我们的先人在不同的时期、不同的地点发现的这同一性质,显然不仅仅是哪一个民族的私有财产而是我们全人类的共同财富.值得一提的是:在发现这一共同性质后的收获却是不完全相同的．下面以“毕达哥拉斯定理”和“勾股定理”为例,做一简单介绍：

一、毕达哥拉斯定理

毕达哥拉斯是一个古希腊人的名字．生于公元前6世纪的毕达哥拉斯,早年曾游历埃及、巴比伦（另一种说法是到过印度）等地,后来移居意大利半岛南部的克罗托内,并在那里组织了一个集、宗教、数学于一体的秘密团体毕达哥拉斯学派,这个学派非常重视数学,企图用数来解释一切．他们宣称,数是宇宙万物的本原,研究数学的目的并不在于实用,而是为了探索自然的奥秘．他们对数学看法的一个重大贡献是有意识地承认并强调：数学上的东西如数和图形是思维的抽象,同实际事物或实际形象是截然不同的．有些原始文明中的人（如埃及人和巴比伦人）也知道把数脱离实物来思考,但他们对这种思考的抽象性质所达到的自觉认识程度,与毕达哥拉斯学派相比,是有相当距的．而且在希腊人之前,几何思想是离不开实物的．例如,埃及人认为,直线就是拉紧的绳或田地的一条边；而矩形则是田地的边界．毕达哥拉斯学派还有一个特点,就是将算术和几何紧密联系起来．

正因为如此,毕达哥拉斯学派在他们的探索中,发现了既属于算术又属于几何的用三个整数表示直角三角形边长的公式：若2n+1,2n2+2n分别是两直角边,则斜边是2n2+2n+1（不过这法则并不能把所有的整勾股数组表示出来）．也正是由于上述原因,这个学派通过对整勾股数的寻找和研究,发现了所谓的“不可通约量”例如,等腰直角三角形斜边与一直角边之比即正方形对角线与其一边之比不能用整数之比表达．为此,他们把那些能用整数之比表达的比称做“可公度比”,意即相比两量可用公共度量单位量尽,而把不能这样表达的比称做“不可公度比”．像我们今日写成：1的比便是不可公度比．至于与1不能公度的证明也是毕达哥拉斯学派给出的．这个证明指出：若设等腰直角三角形斜边能与一直角边公度,那么,同一个数将既是奇数又是偶数．证明过程如下：设等腰直角三角形斜边与一直角边之比为：,并设这个比已表达成最小整数之比．根据毕达哥拉斯定理2=2+2,有2=22．由于22为偶数即x2为偶数,所以必然也是偶数,因为任一奇数的平方必是奇数（任一奇数可表示为2n+1,于是（2n+1）2=4n2+4n+1,这仍是一个奇数．但是比：是既约的,因此,必然不是偶数而是奇数,既然是偶数,故可设=2．于是2=42=22．因此,2=22,这样,2是个偶数,于是也是偶数,但是同时又是个奇数,这就产生了矛盾．

关于对毕达哥拉斯定理的证明,现在人类保存下来的最早的文字资料是欧几里得（公元前300年左右）所著的《几何原本》卷中的命题47：“直角三角形斜边上的正方形等于两直角边上的两个正方形之和”．实际上,毕达哥拉斯学派关心得更多的是数学问题本身的研究；以毕达哥拉斯学派为代表的古希腊数学是以空间形式为主要研究对象,以逻辑上的演绎推理为主要的理论形式．而毕达哥拉斯定理的发现（关于可公度比与不可公度比的研究、讨论）,实际上导致了无理数的发现,尽管毕达哥拉斯学派不愿意接受这样的数,并因此造成了数学史上所谓的次数学危机,但是毕达哥拉斯学派的探索仍然是功不可没的．

二、我国的连接AA' 、BB',延长B'A'交AB于点M .勾股定理

在我国,至今可查的有关勾股定理的最早记载,是大约公元前1世纪前后成书的《周髀算经》,其中有一段公元前1千多年前的对话：“昔者周公问于商高曰：窃闻乎大夫善数也,请问古者包牺立周天历度,夫天不可阶而升,地不可得尺寸而度．请问数安从出?商高曰：数之法,出于圆方．圆出于方,方出于矩,矩出于八十一．故折矩,以为勾广三,股修四,径隅五．”

《周髀算经》中还有“陈子测日”的记载：根据勾股定理,周子可以测出日高及日远．例如,当求得了日高及测得了测量人所在位置到日下点的距离之后,计算日远的方法是：“若求邪至日者,以日下为勾,日高为股,勾股自乘,并开方而除之,得邪至日者．”

《周髀算经》是我国流传至今的一部最早的数学著作．书中主要讲述了学习数学的方法以及用勾股定理来计算高深远近和比较复杂的分数计算等．在唐代,《周髀算经》与其他九部陆续出现在我国汉唐两代千余年间的数学著作一起,被国子监算学馆定为课本,后世通称这十本书为《算经十书》．《算经十书》较全面地反映了自先秦至唐初我国的数学成就．其中许多书中都涉及到了勾股定理的内容,尤其《九章算术》（《算经十书》之一）第九章“勾股”专门讲解有关直角三角形的理论,所讨论的主要内容就是勾股定理及其应用．该章共有设问24题,提出22术．其中第6题是有名的“引葭赴岸”：“今有池方一丈,葭生其．出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐．问水深、葭长各几何．”这是一个流传甚广的题目,类似题目一再在其他书中出现,例如成书于5世纪中叶的《张邱建算经》（《算经十书》之一）、朱世杰所著的《四元玉鉴》（1303年）等．

我们的先辈们还根据勾股定理发明了一种由互相垂直的勾尺和股尺构成的测量工具矩．如,《周髀算经》中记载了商高对用矩之道的论述：“平矩以正绳,偃矩以望高,复矩以测深,卧矩以知远．”又如,我国魏晋间杰出的数学家刘徽在他的名著《海岛算经》（《算经十书》之一）列出了9个有代表性的可用矩解决的测望问题,其中第4个问题是：“今有望深谷,偃矩岸上,令勾高六尺,从勾端望谷底,入下股九尺一寸,又设重矩于上,其矩间相去三丈,更从勾端望谷底,入上股八尺五寸,问谷深几何．”

我国最早的关于勾股定理的证明,目前人们认为是汉代赵爽对《周髀算经》的注释．

我国古代的数学与古希腊的数学不大一样．实际上,我国数学的主要研究对象不是空间形式,而是数量关系；其理论形式不是逻辑演绎体系,而是以题解为中心的算法体系．与古希腊数学采取层层论证的思维方式不同,我国古代数学家的思维方式是以直觉思维为主,又以类比为发现和推论结果的主要手段．

有的专家还提出：勾股定理在我国古代数学中占有十分重要的地位,千百年来逐渐形成了一门以勾股定理及其应用为核心的式的几何学．

勾股定理是谁发现的？

（2）学生类比联想：较小两边的平方和与第三边的平方有何大小关系呢？

勾股定理的历史如下：

∴A'B/AB=A'M/AC

勾股定理是古希腊数学家勾轮(Pythagoras)于公元前六世纪发现的。他发现了一些奥妙的数学形式,其中最有名的就是“勾股定理”,他发现了一些几何图形的规律,发现:“正三角形的三个边的平方和等于斜边的平方”。勾股定理是一个被称为“宇宙的规律”的数学原理,它可以用来证明某些几何形状是等边或等腰的。

1、古代巴比伦和印度的类似概念

在提出勾股定理之前，古代巴比伦和印度已经有了与之相似的概念。他们知道一个三角形的三边之间存在特定的关系，但没有用具体公式进行表述。然而，这些早期文化对勾股定理的发展起到了一定的推动作用。

2、毕达哥拉斯的贡献

公元前6世纪的古希腊，数学家毕达哥拉斯首次提出了勾股定理，将其系统化地表达出来。据传，他成立了一个学派，以数学为基础研究自然科学，并将勾股定理作为该学派的核心内容之一。

3、勾股定理的证明及应用

在毕达哥拉斯学派中，人们开始试图证明勾股定理的正确性，并研究其应用。首次给出关于勾股定理证明的记录是由类似毕达哥拉斯的学派成员海普吉拉斯提出的。他给出了一个基于相似三角形的证明。

4、勾股定理的传播与发展

随着时间的推移，勾股定理逐渐被广泛传播并在数学领域得到应用。在，勾股定理早在西汉时期就有了记载，被称为“勾三股四弦五”。而在欧洲，它的传播则起源于希腊，并在文艺复兴时期得到进一步发展。

勾股定理作为数学中的重要定理，经历了古代巴比伦和印度对类似概念的探索，毕达哥拉斯的系统化表述以及后来的证明与应用阶段。如今，勾股定理已经成为数学教育中的基础知识，并在科学研究和实际应用中发挥着重要的作用。

什么是勾股定理 有什么意义

勾股定理是我们初中阶段必须要学习的一个定理，那么什么是勾股定理呢？我在本文中为大家整理了勾股定理的相关知识点，一起来看看吧！

勾股定理的对于勾股定理,我国古代的数学家没有把主要精力放在仅仅给出严格的逻辑推理证明上,也没有在不可通约量究竟是什么性质的数上面做文章,而是立足于对由此可以解决的一类实际问题算法的深入研究．通过在直角三角形范围内讨论与勾股定理、相似直角三角形性质定理有关的命题,他们推出了一种组合比率算法勾股术．勾股术把相似直角三角形的概念作为基本概念,把相似直角三角形的性质作为基本性质,使相似直角三角形之间的相似比率构成了勾股的核心．勾股术用比率表达相似勾股对应边成比例的原理,勾股整数和勾股两容（容圆、容方）问题的求解；建立了勾股测量的理论基础．后来,刘徽实际上把相似勾股形理论确定为勾股比率论,并明确提出了“不失本率原理”,又把这个原理与比例算法结合起来,去论证各种各样的勾股测量原理,从而为我国古代的勾股测望术建立了坚实的理论基础．概念

勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

在，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

勾股定理的意义

勾股定理是一个基本几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。勾股定理是余弦定理的一个特例。勾股定理约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。

勾股定理的运用

已知直角三角形两边求解勾三股四弦五.即直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方,外国叫毕达哥拉斯定理，平方就是一个数自己乘以自己，直角三角形就是有一个角是直角的三角形，三角形就是…第三边，或者已知三角形的三边长度，证明该三角形为直角三角形或用来证明该三角形内两边垂直。利用勾股定理求线段长度这是勾股定理的最基本运用。

勾股定理怎么算出来的？

=(1/2)·c·[c+(a-b)·b/c]

勾股定理魏德武证法到目前为止，可以说他的证法是所有勾股定理证法中最简捷、最实用的方法。用四块全等直角三角形边长分别为a、b、c，组成二块长方形面积（ab+ad=2ab），根据前后面积不变的原理，再将原四块全等直角三角形拆开，通过形变，从新组合成一块正方形面积；这样既不要割补也不需求证，,就可轻而易举地得出一个恒等（2）通过此题让学生总结并熟悉几个基本图形中的常用结论：式，即2ab=c^2-(b-a)^2,化简得:c^2=a^2+b^2.）。古人通常把直角三角形的二条边长分别说成勾和股，所以勾股定理的由来因此而得名。什么是勾股定理？勾股定理是怎么算出来的，你现在会了吗?