向量的运算的加减 向量的运算的加减口诀

向量加法和减法运算规律是什么？

设a=（x,y）,b=(x',y').

向量的运算的加减 向量的运算的加减口诀

向量的运算的加减 向量的运算的加减口诀

向量的运算的加减 向量的运算的加减口诀

1、向量的加法

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a。

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0。

AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减”。

a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y')。

4、数乘向量

向量对于数的分配律（分配律）：(λ+μ)a=λa+μa。

数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb。

相关概念

几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。

因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

向量的加减法运算法则

向量加法满足平行四边形法则和三角形法则。向量加法的运算律有交换律a+b=b+a；结合律(a+b)+c=a+(b+c)。向量的减法：如果a、b是互为相反的向量，a+b=0。

向量的加减法

向量加法的运算律

交换律：a+b=b+a；

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0AB-AC=CB.即“共同起点，指向被

向量的减法

a=(x,y)，b=(x',y')， 则a-b=(x-x',y-y')。c=a-b，以b的结束为起点，a的结束为终点。数乘实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。当λ>0时，λa与a同方向当λ<0时，λa与a反方向。

向量加减定则

三角形定则

三角形定则解决向量加法的方法：将各个向量依次首尾顺次相接，结果为个向量的起点指向后一个向量的终点。

平行四边形定则

平行四边形定则解决向量加法的方法：将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，结果为公共起点的对角线。

平行四边形定则解决向量减法的方法：将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，结果由减向量的终点指向被减向量的终点（平行四边形定则只适用于两个非零非共线向量的加减）。

向量的加减法运算法则

向量的加减法运算法则如下：

向量加法满足平行四边形法则和三角形法则。向量加法的运算律有交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

向量减法的运算法则为：如果a、b是互为相反的向量，那么a-b=0。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。

向量定义是既有大小，又有方向的量叫做向量（Vector）。在几何上，向量用有向线段来表示，有向线段长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向。其实有向线段本身也是向量，称为几何向量。今后我们将以它为代表来研究向量。

在实际问题中，有些向量与其起点有关，有些向量与其起点无关。由于一切向量的共性是它们都有大小和方向，所以在数学上我们只研究与起点无关的向量，并称这种向量为自由向量（以后简称向量），即只考虑向量的大小和方向，而不论它的起点在什么地方。

在只讨论自由向量的约定下，向量可以平行移动，所以两个向量相等的定义如下：定义如果两个向量大小相等，且方向相同，我们就说这两个向量是相等的。即：经过平行移动后能完全重合的向量是相等向量，或者说它们是同一个向量。

向量的加减法运算法则

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则，向量减法的三角形法则是“共同起点，指向被减”。 扩展资料 向量的加法按照平行四边形法则和三角形法则求和，例如OA向量加OB向量等于OC向量。向量的减法的.三角形法则是减向量终点指向被减向量终点，即“共同起点，指向被减”原则，若a、b是互为相反的向量，则a=-b，b=-a，a+b=0。

向量的运算法则

向量的运算法则主要有：向量的加减法、数乘向量、向量的数量积、向量的向量积、三向量的混合积等。

1、向量的加减法

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则，即两个向量的和等于以它们为边的平行四边形或三角形的对角线向量。向量的加法满换律和结合律，即a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。向量的减法等于加上相反向量，即a-b=a+(-b)。向量的减法满足加减变换律，即a+(-b)=a-b。

2、数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣×∣a∣。当λ＞0时，λa与a同方向；当λ＜0时，λa与a反方向；当λ=0时，λa=0，方向任意。

数乘向量满足结合律、分配律和消去律，即(λa)×b=λ(a×b)=(a×λb)，(λ+μ)a=λa+μa，λ(a+b)=λa+λb，如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b；如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。

3、向量的数量积

两个非零向量a和b的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b=|a|×|b|×cos〈a,b〉；若a、b共线，则a×b=±∣a∣∣b∣。向量的数量积满换律、结合律和分配律，即a×b=b×a，(λa)×b=λ(a×b)，（a+b)×c=a×c+b×c。

4、向量的向量积

两个非零向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则∣a×b∣=|a|×|b|×sin〈a,b〉；若a、b共线，则a×b=0。向量的向量积满足反交换律、结合律和分配律，即a×b=-b×a；（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；a×（b+c）=a×b+a×c。

5、三向量的混合积

三向量的混合积是指给定空间中的三个向量a、b、c，先求a和b的向量积a×b，再用所得的向量和c做数量积(a×b)×c，所得的数值就是三向量的混合积，记作[abc]或(abc)或(a,b,c)。