七年级下册数学教案_七年级下册数学教案北师大版

急急急！！谁有初中数学教案啊

（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）

去括号(北师大版）

七年级下册数学教案_七年级下册数学教案北师大版

七年级下册数学教案_七年级下册数学教案北师大版

七年级下册数学教案_七年级下册数学教案北师大版

七年级下册数学教案_七年级下册数学教案北师大版

教师寄语；纸上终觉浅，绝知需躬行

学习目标：1、理解去括号法则的符号变化规律，并能熟练地去括号。

2、能熟练地运用去括号法则解决问题。

3、在具体情景中，体会去括号的必要性，获得成功得体验，感受数学的严谨行。

学习过程：

前置准备：

1. 所含字母 且 的指数也 的项叫同类项。

2. xmy4－ x5y2n的和是单项式，则m= n= 。

3. 猜牌游戏：桌上有左、中、右三堆牌，各堆牌的张数相同。从左边一堆中拿出两张，，放在中间一堆中。从右边一堆中，拿出一张牌，放在中间一堆，再从中间一堆拿出若干张放入左边且使左边加倍，则这时中间一堆还剩几张？

自主学习；

1. 阅读教材p120小颖、小刚的做法，请思考它们的结果是否一样？

2. 说出下面变形的依据并观察在未合并同类项前，去括号后发生什么变化？

3. （1）4＋3（x－1）=4＋3x－3 (2) 4x＋(－1)(x-1) =4x＋(－1)( －1)=4x－x＋1

合作交流:

1. 括号前为” ＋”,把 和 去掉后,原括号里的各项的符号都 .

2. 括号前为” －”,把 和 去掉后,原括号里的各项的符号都 .

归纳总结：

1.知识： 。

2.能力： 。

3.方法： 。

．例题解析：

例1 见课本121页．

1. 例题中（1）（2）（3）题各有什么不同?

2. 去括号后,括号中的各项将发生什么变化?

解:

例2 求下列代数式的值

－2(x2＋4)5(x＋1) －0.5(4x2－2x) (其中 x= －2)

解:

1.填空-

(1) －3(2x3y－3x2y2＋ xy3)= 。

(2) （－4y＋3）－(－5y－2) ＋3y= 。

2选择题

减去3x等于5x2－3x－5的代数式为 。

A、5x2－5 B、 5x2－6x－5 C、5＋5x2 D、 －5x2－6x2＋5

3化简求值

9x＋6x2－(x－ x2) 其中 x=－2

学习笔记：

（1） 我掌握的知识 。

（2） 去括号时要注意 。

课下训练：

1选择题

下列各式去括号正确的是 （ ）

A. 3a－2(2b－a)=3a－2b－a B. 5(x＋y) －2(y－1)=5x＋5y－2y＋1 C. 1－(x－y＋z)=1－x＋y－z D. (m－n) ＋(m＋n)=m－n－m－n

2. 与互为相反数的数是 （ ）

A.a－b－c B .a－b＋c B. －a－b＋c C.－a－b－c D. －a＋b－c

3. 化简 的结果是( )

A． B． C． D．

2. 填空

（1）－｛－〔－（3x－y）〕｝＝ 。

（2）已知m－n＝ 则－3(n－m)= 。

3. 代数式 与 的和是______，是______．

3.化简

（1）.（6x2－x＋3）－2(4x2＋6x－2)

（2）．

（3）．

4．去括号，合并同类项

（1） ；

（2） ．

中考真题

（1）（2004安徽）x－(2x－y)的运算结果为

A.－x＋y B . －x－y C. x－y D. －3x－y

义务教育课程标准实验教科书(苏教版)七年级(上)

课题：去括号

一、 教学目标

1、会用去括号法则进行简单的运算。

2、经历得出去括号法则的过程，了解去括号法则的依据。

二、 教学重点：

理解和运用去括号法则

教学难点：

探索和归纳去括号法则

三、 教学资源

投影仪、多媒体

四、 教学方法

本节通过“问题情境——自主探究——归纳猜想——拓展应用”的模式展开，首先从学生的实际生活经验出发，创设问题情境，然后学生通过实验、观察、猜想，得出去括号的法则；再通过对乘法对加法的分配律的复习，沟通新旧知识之间的联系，将新知识融入旧知识范畴。使学生更深刻地了解去括号的依据，掌握去括号的本质。

五、 过程设计

教师活动 学生活动

点评

1、 情境创设：

师：同学们，数学的魅力就是源于生活，又应用于生活。下面就让我们走进农田去看一看。

情境一：你知道下图农田的防护林带和水渠有多长吗？

当学生用一种方法算得结果时，向学生提出：还有什么方法也可以算出来

情境二：

当学生解决了问题一后，老师再提出易拉罐的分布规律问题：

问题1：考虑堆易拉罐从上往下看各层的个数有什么规律？

问题2：堆易拉罐从上往下看第n层的个数应该是多少？

问题3：从上往下看，第2堆易拉罐的第n层的个数比第1堆易拉罐的第n层的个数多多少只？3n-(2n-1)

学生算出农田的防护林带的长度为：

（3a+4b +3a+4b）+(a+b)或 3a+4b +3a+4b +a+b；

水渠的长度为：

学生通过观察可得：

（1）1，3，5，…；

（2）2n-1；

3n-(2n-1)或 n+1 设计意图

情境创设一： 从学生的实际生活经验出发，创设问题情境，问题的多种算法既能培养学生思维的灵活性。又为学习“去括号”作一个铺垫。

情境创设二：

学生通过观察、实验、猜想去解决问题。培养学生观察、归纳、猜想和探索的能力。

情境创设二中，三个问题，层层推进，同时又互为关联。

揭示课题：提问：对同一个问题产生了不同形式的代数式，请问：不同的代数式在形式上有何不同？

这就是我们今天要学习的内容：“去括号” 1．观察：

（3a+4b +3a+4b）+(a+b) 3a+4b +3a+4b +a+b

(3a+4b +3a+4b) -(a+b) 3a+4b +3a+4b -a-b

3n-(2n-1) n+1 带着悬念，揭示课题，使学生明白本节课的主要目的。

同时，通过三个式子的左右比较，使学生形成初步的感性认识

2．新授

师：下面就请我们同学通过填表自己来探索（投影见右）

师：由表中的数据可以得到什么？

师：观察两个等式中划红线的部分，你有什么发现？

师：这位同学讲得也很好，我们将位同学的语言稍加整理就是去括号法则。（投影）

括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变。

2．探索活动

学生填表：

a b c a+(-b+c) a-b+c a-(-b+c) a+b-c

5 2 -1

-6 -4 3

-9.5 -5 -7

利用填表这一过程既可对“求代数式的值”这一知识进行复习，同时又为探索、归纳去括号法则服务，培养学生的口算能力。

生：由填表过程可以看出：

a+(-b+c)=a-b+c；a-(-b+c)=a+b-c

生：括号前带有“+”号，把括号和“+”号去掉，括号内的各项不变照写；若带有“－”号，把括号和“－”去掉，括号内各项y=11的符号都要改变。

学生集体朗诵两遍 以此培养学生的观察能力

通过师生共同揭示法则，使学生从感性认识上升为理性认识

通过学生的集体朗读，加强学生的理解和记忆。

3．(1)想一想：

下列去括号正确吗？如有错误，请改正.

(1)-(-a-b)=a-b； (2)5x+(2x-1)=5x-2x+1

(2)小试牛刀

例1、计算：

①(3a+3a +4b +4b）+(a+b) ；

② (3a+ 3a +4b +4b) -(a+b)；

③ 3n-(2n-1)

(3)师：我们知道：乘法对加法的分配律是

m(a+b)=ma+mb

通过例1的3个小题，你觉得去括号法则的依据是什么？

生：两个式子都不对，个式子，括号前面是“-”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变。第二个式子，括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变。即：

-(-a-b)=-a+b；

5x+(2x-1)=5x+2x-1

本例由学生说，教师写出过程。

生：在乘法对加法的分配律m(a+b)=ma+mb中，只要让m=+1(或-1)，便是去括号法则中的两个方面的内容。

因此，去括号法则的依据是乘法对加法的分配律。

通过对两个等式的辨析，加深对法则的理解

本例是解决情境创设中的两个问题，一是与前面相呼应；其次让学生初步掌握去括号法则的应用。

一方面，去括号法则通过数值不完全归纳得到的，教学时有必要让学生弄清去括号法则的依据；另一方面，为了让学生更加深刻地理解新知识，就必须及时地将新知识纳入旧知识的范畴，沟通新旧知识之间的联系，同时还为解决括号前面含有数字的去括号问题做准备。

例2.计算：

(1) 3xy+(xy-y2)

(2) 5x-(2x-1)

(3) 2x2+3(2x-x2)

(4) (a3+b3)-3(2a3-3b3)

小组讨论；大组交流。

生：去括号时，特别是括号前“－”，不能忘记改变括号内每项的符号。

生：当括号前有数字因数时，可先将数字与括号内每一项相乘，然后再考虑去括号，也可直接应用乘法分配律。

生：括号去掉后，若有同类项，需将同类项合并。 通过例2的教学，一是请学生注意解题过程的书写格式；二是当括号前有数字因数时，运用乘法对加法的分配律解决，十分自然。

填一填：

根据去括号法则，在______上填上“+”或“－”号，使等号成立：

(1) a____(-b+c)=a-b+c；

(2) a____(b-c+d)=a-b+c-d；

(3) __(a-b)__(c-d)=a-b-c+d. 本练习由同学完成后，由学生回答说明理由。 本组练习实际上是一组添括号的题目，旨在培养学生逆向思维的能力。

教师活动 学生活动 点评

4．算一算：

先去括号，再合并同类项：

(1)a+(-3b-2a)；

(2) (x+2y)-(-2x-y)；

(3) 6m-3(-m+2n)；

(4) a2+2(a2-a)-4(a2-3a) 本练习由同学完成后 本组练习主要是熟练去括号的过程，格式、过程的规范要求。

例3、计算：

(1) 100－ ；

(2) (3－

学生小组讨论方法及注意点

本组例题的目的是将小学中的简便算法与新授内容“去括号”沟通联系，培养学生思维的灵活性

练一练：

(1)

(2)1-2+3-4+5-6+7-8+9-10

5．课堂小结

师：大家一起来思考，好吗？

（1）我们今天学习了什么？

（2）通过你的解题，你觉得应该怎样去括号？

（3）在你的解题过程中，你认为去括号时应注意什么？

小组讨论，大组交流。请学生代表发言 总结所学内容，强化学生记忆

课后反思 本节课从农村地区较熟悉“计算农田的防护林带、水渠的长度”以及“排列易拉罐”为问题情境，学生联系生活实际感受“去括号”的必要性及其价值。注重知识的发生、形成过程的教学，使学生在不知不觉中获得新知识，激发了学生的潜力和思维。此外在观察、归纳法则的过程中，让学生用自己的语言来表述，通过不断地修正，从而完善法则，这样可让更多学生的语言表达能力得到锻炼和提高，法则揭示后再让学生了解去括号法则的依据很有必要，因为法则是通过具体数值的计算和比较归纳得到的，经历的是从具体到抽象的归纳过程，是合情推理的结果。

（省略的部分一般课本上都有，如果不符合你的要求告诉我，我帮你找）

七年级数学《从算式到方程》教案设计

八、：

方程是初等数学的基本知识，也是进一步学习一元一次方程，二元一次方程组，一元一次不等式及一元二次方程的基础。接下来是我为大家整理的 七年级数学 《从算式到方程》教案设计，希望大家喜欢!

七年级数学《从算式到方程》教案设计一

一、教材分析

1.教学目标、重点、难点.

教学目标：

(1)了解方程的解的概念.

(2)体验对方程解的估算，会检验一个数是不是某个一元方程的解.

(3)渗透对应思想.

重点：方程解的意义，会检验一个 数是不是一个一元方程的解.

难点：方程解的意义，会检验一个数是不是一个一元方程的解.

2.例、习题的意图

本节课重点是了解方程的解的意义. 通过实际问题中对所列方程解的估算，了解什么是方程的解以及由于估算遇到了困难，产生寻求方程解法的需求，为后面的学习做好铺垫.

例1是通过实际问题列出方程，根据(1)题未知数 的取值范围以及方程解的概念逐一代入方程来寻求方程的解，使学生亲身体验什么是方程的解，也为例2检验一个数值是不是方程的解做好铺垫. 对第(2)、(3)题再采用(1)题 方法 寻求方程的解已不容易，这又为后边学习解方程奠定了积极的心理储备.

例2是根据方程的解的意义，使学生会检验一个数值是不是方程的解，这一点应切实使学生掌握.

3.认知难点与突破方法

难点是方程解的意义和检验一个数是不 是一个一元方程的解. 例1起着承上 启下的作用，在估算方程解的过程中，理解方程解的意义，学会检验一个数是不是一个一元方程的解.抓住关键字“等号左右两边相等”，检验一个数是不是一个一元方程的解，要分别计算方程的左右两边，若其值相等，则这个未知数是方程的解，若不相等，则不是方程的解.

二、新课引入

复习：

1.什么是一元一次方程?

2.练习：当 ， ， 时，求式子 的值.

： ， ， .

通过练习2强调求式子的值的一般步骤，其中易错易混的地方，如代入的值是负数，应加上括号，数与数相乘时应恢复乘号，运算关系不能混淆等.

三、例题讲解

例1 教材P69 中 例1

分析：三个题目中的相等关系分别是：

(1)计算机已使用的时 间+继续使用的时间=规定的检修时间.

(2)2(长+宽)=周长.

(3)女生人数—男生人数= .

问题：列方程是解决问题的重要方法，利用所列的方程我们可以得出未知数的值，你能估算方程 中的 的值吗?

分析：方程中等号左边有未知数 ，估算的 值代入方程应使等号左边 的值等于等号右边的值2450，这样的 值才适合方程. 由于 表示月份，是正整数，不妨让 ， ，……分别代入 方程算一算.

由计算结果可以看到，每一个 的允许值都使代数式 有一个确定的数值， 为方便起见，可以列一个表格：

1 2 3 4 5 6 7 … 1850 2000 2150 2300 2450 2600 2750 … 从表中发现：当 时， 的值是 ，也就是，当 时 ，方程中等号的左边： . 等号的右边：2450. 由此得到方程的左边=右边，就说 叫做方程 的解，也就是方程 中，未知数 的值为5. 所以，方程的解就是 .

教材P71中的小云朵，可以多选几个情 况来说明，以加强对方程解得意义的 理解.

从表中你还能发现哪个方程的解?(学生得出)如方程 的解是 ;方程 的解是 等等，使学生进一步体会方程解的概念.

方程解的意义：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

教材P71的思考：你能估算方程 和方程 的解吗?通过估算这两个方程的解，你有什么想法?

由于这两个方程估算其解有一定的困难，数不整齐，或方程比较复杂，出现矛盾冲突，学生得出：学习解方程的方法十分必要.

怎样检验一个数是否是方程的解呢?

七年级数学《从算式到方程》教案设计二

目标 1.使学生初步掌握一元一次方程应用题的设未知数和列方程; 2.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力; 3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯. 教

重难点

重点：从学生原有的认知结构提出问题在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决，怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢?

难点：师生共同分析、研究利用等式的性质解一元一次方程和根据实际问题设未知数和列方程。 基本教法 探究式教学法、合作交流法、讲授法、提问法。

教具学具准备

无 教学流程 一、导入新课 1、小明的年龄是12岁，王老师的年龄是小明年龄的4倍少2，王老师的年龄是____岁?如果设小明的年龄是x岁，那么王老师的年龄是_____岁? 2、一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问同学知道否，几个老头几个梨? 二、讲授新课 1、什么叫做等式?

答：表示相等关系的式子叫做等式。

形式：把相等的两个数(或字母表示的数)用等号连接起来。 2、等式有何性质?

等式的性质1：等式两边加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等。

如果a=b，那么a±c=b±c。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果a=b，那么ac=bc;

如果a=b(c≠0)，那么

3、什么叫做方程?

答：含有未知数的等式叫做方程。

例：4x=24

150x+1700=2450

4、什么叫做一元一次方程?

七年级数学《从算式到方程》教案设计三

【教学目标】：

知识与技能：

1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义;

2、了解什么是方程，什么是一元一次方程及什么是方程的解。

过程与方法：

1、会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题;

2、认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数，用方程表示相等关系的符号化的方法。

3、能结合具体例子认识一元一次方程的含义，体会设未知数列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。

情感与态度：

体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情。

【教材分析】：

1、地位与作用：本节的内容是七年级数学上册第三章《一元一次方程》的节《从算式到方程》、二课时，首先通过一个具体的问题情境引入，使学生感受到用算术方法解决问题存在一定困难，从而积极探求新方法，体会数学的价值。然后，通过列代数式，找相等关系引出方程、一元一次方程等概念。本节内容是小学与初中知识的衔接点，通过方程的学习对于提高学生观察问题、研究问题、解决问题的能力，都是十分有利的。

2、教学重点： 建立一元一次方程的概念。

3、教学难点： 根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

【教学过程】：

问题与情境 教师活动 学生活动 一、创设情境，展示问题：

地名

时间

王家庄

10：00学生对知识要点进行总结，梳理学习思路。分发自我反馈练习，学生完成。

青山

13：00

秀水

15：00

教师展示问题，要求用算术解法，让学生充分发表意见。

说明问题1中算术解法不容易，得出进一步学习的必要性。 学生思考，小组交流，代表发言，解释说明。

问题1的算术解法：(50+70)÷2=60(千米/时)

605-70=230(千米)

二、寻找关系，列出方程

1、对于问题1，如果设王家庄到翠湖的路程是x千米，则：

路程

时间

速度

王家庄-青山

王家庄-秀水

根据汽车匀速前进，可知各路段汽车速度相等，列方程。

2、比一比：列算式与列方程有什么不同?哪一个更简便?

3、想一想：对于问题1，你还能列出其他方程吗?如果能，你根据的是哪个相等关系?你认为列方程的关键是什么? 结合图形，学生分析各路段的路程、速度、时间之间的关系，填写表格。

找出相等关系，列出方程。

学生思考回答：

1、王家庄-青山(X—50)千米，王家庄-秀水(X+70)千米。 2、汽车以每小时(X-50)÷3千米的速度从王家庄到青山;以每小时(X+70)÷5千米的速度从王家庄到秀水。 三、定义方程，建立模型

1、定义：(板书)含有未知数的等式叫做方程。

练习一：判断下列式子是不是方程，是的打“√”，不是的打“x ”.

(1)1+2=3 ( ) (4) ( )

(2) 1+2x=4( ) (5) x+y=2 ( )

(3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( )

练习二：根据下列问题，设未知数并列出方程。

(1) 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后树苗每周长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米。

解：如果设x周后树苗长高到1米，那么依题意得到方程：_________.

(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时?

解：经过x月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时，那么依题意得到方程：_________.

(3)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?

解：如果设这个长方形的宽为X米，那么长为_______米.由此依题意得到方程：________________。

(4)某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生?

解：设这个学校的学生为x，那么女生数为 ，男生数为 .

由此依题意得到方程：________________。

[议一议]：上面的四个方程有什么共同点?

2、定义：只含有一个未知数(元X)，未知数的指数是1次，这样的方程叫做一元一次方程。

练习三：判断下列方程哪些是一元一次方程?

(1) (2)

(3) (4)

(5)

3、方程的解：做一做 填下表：

七年级数学《从算式到方程》教案设计四

教学目标

1.知识与技能

(1)通过观察，归纳一元一次方程的概念.

(2)根据方程解的概念，会估算出简单的一元一次方程的解.

2.过程与方法.

通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.

3.情感态度与价值观

鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力.

重、难点与关键

1.重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解.

2.难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解.

3.关键：找出能表示实际问题的相等关系.

教具准备：投影仪.

教学过程

一、复习提问

在小学里，我们已学习了像2x=50，3x+1=4等简单方程，那么什么叫方程呢?什么叫方程的解和解方程呢?

答：含有未知数的等式叫方程;能使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方程.

方程是应用广泛的数学工具，把问题中未知数与已知数的联系用等式形式表示出来.在研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数.

怎样根据问题中的数量关系列出方程?怎样解方程?这是本章研究的问题.

通过本章中丰富多彩的问题，你将进一步感受到方程的作用，并学习利用一地一次方 程解决问题的方法.

二、新授

1.怎样列方程?

让学生观察章前图表，根据图表中给出的信息，回答以下问题.

(1)根据图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间表，你知道，汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间?青山到秀水呢?

(2)青山与翠湖、秀水到翠湖的距离分别是多少?

(3)本问题要求什么?

(4)你会用算术方法解决这个实际问题呢?不妨试试列算式.

(5)如果设王家庄到翠湖的路程为x(千米)，你能列出方程吗?

解：(1)汽车从王 家庄行驶到青山用了3小时，青山到秀水用了2小时.

(2)青山与翠湖的距离为50 千米，秀水与翠湖的距离为70千米.

(3)王家庄到翠湖的距离是多少千米?

(4)分析：要求王家庄到翠湖的距离，只要求出王家庄到青山的距离，而王家庄到青山的时间为3小时，所以必需求汽车的速度.

如何求汽车的速度呢?

这里青山到秀水的时间为2小时，路程为(50+70)千米，因此可求的汽车的平均速度为(50+70)÷2=60(千米/时)

王家庄到青山的路程为：60×3=180(千米)

所以王家庄到翠湖的路程为：180+50=230(千米)

列综合算式为： ×3+50

(5)分析：先画出示意图，示意图往往有助于分析问题.

从上图中可以用含x的式子表示关于路程的数量：

王家庄距青山(x-50)千米，王家庄距秀水(x+70)千米.

从章前图表中可以得出关于时间的数量：

从王家庄到青山行车3小时，从王家庄到秀水行车5小时.

由路程数量和行车时间的数量，可以得到行车速度的表达式.

汽车从王家庄开往青山时的速度为 千米/时，汽车从王家庄开往秀水的速度为 千米/时.

要列出方程，必需找出“相等关系”，题目中还有哪些相等关系吗?

根据汽车是匀速行驶的，可知各段路程的车速相等.

于是列出方程：

=以后我们将学习如何解这个方程，求出未知数x的值，从而得出王家庄到翠湖的路程.

思考：对于以上的问题，你还能列出其他方程吗?如果能，你依据的是哪个相等关系?

根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等.

所以还可以列方程：

= 或 =

(前者是汽车从王家庄到青山与从青山到秀水，这两段路程的车速相等，后者是汽车从王家庄到翠湖与从青山到秀水，这两段路程的车速相等)

有了方程后人们解决许多问题就更方便了，通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步.

列方程时，要先设字母表示未知数，通常用x、y、z等字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式即方程.

例1：根据下列问题，设未知数并列出方程.

(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?

分析：设正方形的边长为x(cm)，那么周长为4x(cm)，依题意，得4x=24.

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求小学数学的教案

“植树问题”教学设计及说课

教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）第117---118页例1、例2。

教学目标：

1． 通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题 的规律。

2． 使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3． 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

一、 谈话引入，明确课题

母亲节刚过，我们马上又要迎来一个快乐的节日——“六·一儿童节 ”，这也是全世界少年儿童共同的节日。其实，一年中有意义的日子还有很多，你还知道哪些？能说几个吗？（生说）

大家知道3月12日是什么日子吗？（植树节）你参加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）

二、 探究，发现“两端要种”的规律

1． 创设情境，提出问题。

①课件出示。

介绍：这是我县新修的一条公路。公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？

出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？

②理解题意。

a. 指名读题，从题中你了解到了哪些信息？

b. 理解“两端”是什么意思？

指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？

说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。

③算一算，一共需要多少棵树苗？

④反馈。

方法一：1000÷5=200（棵）

方法二：1000÷5=200（棵） 200 +2=202（棵）

方法三：1000÷5=200（棵） 200 +1=201（棵）

师：现在出现了三种，而且每种都有不少的支持者，到底哪种是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的是正确的了呢？

2. 简单验证，发现规律。

①画图实际种一种。

课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……

师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）

师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看4蠹蚁氩幌胗谜庵址椒ㄊ砸皇裕?

②画一画，简单验证，发现规律。

a. 先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。（板书：3段 4棵）

b. 跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？（板书：5段 6棵）

c. 任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？

（板书： 2段 3棵；7段 8棵；10段 11棵。）

d. 你发现了什么？

小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：

（板书：两端要种：棵树=段数+1）

③应用规律，解决问题。

a. 课件出示：前面例题

问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个是正确的？

1000÷5=200 这里的200指什么？

200 +1=201 为什么还要+1？

师：这个“秘方”好不好？

通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？

b. 解决实际问题

运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？(学生完成。)

问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？

师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢？

三、 合作探究，“两端不种”的规律

1． 猜测“两端不种”的规律。

猜测结果是：两端不种：棵树=段数－1

师：到底同学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。

要求：每人先画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律？

2． 探究，合作交流。

3． 展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。

小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=段数-1。如果“两端不种”求棵树，你会做了吗？

4． 做一做。

①在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？（学生完成）

②师：同学们注意看，这道题发生了什么变化？

课件闪烁：将“一侧”改为“两侧”

问：“两侧种树 ”是什么意思？实际要种几行树 ？会做吗？赶紧做一做。

小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1；两端不种：棵树=段数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。

四、 回归生活，实际应用

1． 一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？（学生完成。）

8÷2=4（段）

4—1=3（次）

问：为什么要—1？这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？

2． 我们身边类似的数学问题。

①看，这一列共有几个同学？（4个）如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到一个同学的距离是多少米？如果这一列共有10个同学呢？100个同学呢？

②这一列还是4个同学，如果每相邻两个同学之间的距离是2米，从个同学到一个同学的距离是多少米呢？

3．在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到一棵树的距离是多少米？

五、 全课总结

通过今天的学习，你有哪些收获？

师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。

“植树问题”说课

“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。为此，本课制定了三个教学目标：

1． 通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题的规律。

2． 学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3． 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

本课教学分四大环节：

一、谈话导入，明确课题

二、探究，发现“两端要种”的规律

1． 创设情境，提出问题。

通过创设在公路中间绿化带中植树的现实问题情境，提出“共需多少棵树苗的问题”。学生在解答的过程中出现了三种不同的，到底哪种对呢？学生通过画图实际种一种去检验。通过模拟种学生体验到一棵一棵种到1000米太麻烦了，于是老师介绍研究复杂问题的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。（说明：为了使学生对复杂问题简单化的思想体验得更深刻，教材原题是在100米的小路的一侧植树我们将100米改为了1000米。）

2．简单验证，发现规律。

在举简单例子画一画这个环节，安排了两个小层次：

① 按老师要求画。

② 学生任意画。

通过按老师要求画，学生对棵树和段数的关系已有了一定的感性认识。然后让学生再任意画一画，种一种，更丰富了学生的感性材料，为学生顺利发现并总结规律打下了基础。

3．应用规律，解决问题。

①应用规律，验证前面例题哪个是正确的。

②应用规律，解决插多少面小旗的问题。

这样一方面巩固刚发现的规律，另一方面使学生认识到植树问题的规律不仅仅能解决植树的问题，还能解决生活中很多类似的问题。

三、合作探究“两端不种”比较用算术方法和列方程方法解应用题，用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难;而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，有了这个未知数，问题中的已知量与未知量之间的关系就很容易用含有这个未知数的式子表示，再根据“相等关系”列出方程.的规律

1． 猜测“两端不种”的规律。

猜测是一种培养学生推理能力的好方法。学生已经发现了“两端要种”的规律，这时候老师提出如果两端不种，棵数和段数又会有怎样的规律呢？有了前面的学习基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。所以这时候让学生进行猜测是很有必要的，通过验证证明绝大多数同学的猜测是正确的，这样学生的研究成果被认可使学生会有一种成就感，从而也更增强了学生学习数学的信心。

2． 作，探究规律。

有了前面的学习基础，放手让学生先探究再合作交流，通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端不种的规律。在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。

四、回归生活，实际应用

设计了三道题：锯木头、算复习：列一元一次方程解应用题的一般步骤个同学和一个同学的距离以及对算距离问题的进一步巩固。通过解决生活中的问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学的兴趣。

第六单元：千米和吨

课题：认识千米

教学内容：教科书第 页

教学要求：使学生在具体的生活情景中，感知和了解千米的含义，初步建立1千米的长度观念；知道1千米＝1000米，能进行长度单位间的简单换算。

难点、重点：建立1千米的长度观念，能通过推算感知1千米有多长；简单的单位换算。

教学过程：一、 复习引入：同学们，你们还记得我们曾学过哪些长度单位吗？（米、分米、厘米、毫米）它们之间的关系你还记得吗？当测量或形容比较短的长度时一般我们用这些长度单位。那我们在测量比较长的长度时一般用什么单位呢？让我们一起来看看下面的图告诉了我们什么。二、 认识千米1、 介绍千米出示图。你能说出每张图所表示的意思吗？（1）这是中的里程碑，说明到这里是180千米（2）这是公路上的里程碑，离南京还有98千米。（3）这是限速标志，限速每小时60千米（4）这是地图上的线段比例尺，就是用图上的1厘米表示实际的16千米你发现它们的共同点了吗？（都用千米作单位）是的，在计量路程或测量、公路、河流的长度时，由于都是比较长的长度，通常我们用千米作单位。千米可以用符号km来表示。千米又叫做公里。千米在日常生活中很常见，谁来说说在哪些地方见过或听说过千米。（请学生说）2、 感知1千米有多长那你们知道1千米究竟有多长呢？同学们一定有体育课中100米赛跑的经历吧。那10个这样的100米是多少米呢？（1000米）所以1000米就是1千米，1千米＝1000米你知道我们学校场的跑道一圈是多少米吗？几圈是1千米呢？（1）200米一圈的跑道，5圈是1千米（2）米一圈的跑道，4圈是1千米（3）400米一圈的跑道，2圈半是1千米三、想想做做：1、（1）请学生描出1米的长度 （2）交流从哪里到哪里是1千米，说说你的想法 （3）鼓励学生在图中找出不同的路线表示出1千米。2、（1）解决 （2）说一说米和千米的换算方法3、4、完成后读一读，说说是怎样思考的。5、先完成，再说说每条河流大约多少千米6、（1）直接算一算 （2）（3）先讨论该怎样解决，说说你是怎么想的？ 要根据图中南京到上海的大约长300千米，估计出南京到济南的和南京到的大约长多少千米。如果把南京到上海的长度看作1份，那么南京到济南的长度有这样的2份多一点，即大约长700千米；南京到的长度大约有这样的4份，即大约长1200千米。

板书： 教学心得：

课题：认识吨

教学内容：教科书第 页

教学要求：借助生活中的具体物体，使学生感知和了解吨的含义，初步建立某些物体1吨重的观念；知道1吨＝1000千克，能进行质量单位间的简单换算。

难点、重点：建立1吨的质量观念，能通过推算感知1吨有多重；简单的单位换算。

教学过程：三、 复习引入：同学们，你们还记得我们曾学过哪些质量单位吗？（千克、克）它们之间的关系你还记得吗？（1千克＝1000克 ）我们知道在计量比较轻的物品时一般用千克和克这些质量单位。那我们在计量比较重的或大宗物品有多重时，一般用什么单位呢？让我们一起来看看下面的图告诉了我们什么。四、 认识吨3、 介绍吨出示图。图上画的你都认识吗？码头的货物、货场上的大集装箱、运输线上的货车车厢，这些堆放的或运输的都是些比较重的或大宗的物品。在计量这些物品有多重时，通常都用“吨”作单位。吨还可以用符号t来表示。你们在日常生活中见过或听说过“吨”呢，谁能来说说。（请学生说）4、 感知1吨有多长那你们知道1吨究竟有多重呢？出示图（10袋100千克的大米）每袋大米重100千克，那10袋这样的大米重多少千克呢？一袋大米是100千克，2袋大米是200千克，……10袋就是1000千克，1000千克就是1吨，像这样的10袋米才够1吨重。所以我们可以得到这样的等式：1吨＝1000千克你还能找一些自己熟悉的物品，想想多少个这样的物品重1000千克，也就是1吨呢？三、想想做做：1、（1）看图说一说，加深建立1吨的表象 （2）80袋水泥重多少千克？是多少吨？ 这个问题怎么解决？说说你的想法。2、（1）解决 （2）说一说思考过程 （3）通过换算，数和单位名称都改变了，那他们所表示的重量有没有发生变化呢？3、完成后交流。问：如果填别的单位合适吗？为什么？4、5、6、 先讨论该怎样解决，说说你是怎么想的？ 再解决。 第6题要提醒学生注意单位的统一 （2）要告诉学生学校的班级数7、你知道吗？请学生先读一读，再算一算。教育学生在日常生活中注意节约用水。

板书： 教学心得：

课题：练习

教学内容：教科书第 页

教学要求：通过对已学的长度单位和质量单位进行练习，加深理解千米和吨的概念，能合理运用，并能解决一些实际问题。

教学过程：一、 复习：1． 前几节课我们一起认识了千米和吨。老师想考考大家，你知道了千米和吨的哪些知识？（请学生答）整理板书：千米：计量比较长的长度时用的单位。（例如：公路）1千米＝1000米吨：计量比较重的或大宗的物体的质量时用的单位。（例如：集装箱）1吨＝1000千克（表扬说的好的同学）2． （1） 把我们所学过的长度单位按从大到小的顺序排一排，你行吗？ 千米、米、分米、厘米、毫米 （2） 把我们所学过的质量单位按从大到小的顺序排一排，你行吗？ 吨、千克、克二、 巩固练习：1． 在括号里填上合适的单位名称。（1）这头恐龙大约重45（ ）（2）我国古代修筑的长城大约长7000（ ）（3）小芳身高是132（ ）（4）一筐稻谷重45（ ）2．4吨＝（ ）千克 8千米＝（ ）米 5米＝（ ）厘米 6千米＝（ ）米 9000千克＝（ ）吨 3000克＝（ ）千克说说你是怎么想的？3～6．解决问题：3：从图中你了解到哪些信息？ 可以解决什么问题？ 书上要解决的是什么问题，你能对立完成吗？4：仔细看图，了解题中所提供的信息，你能想到几种不同的解题方法？5：仔细看图，获取信息 完成6：怎样才能正好运完？ 怎样安排车辆，用的运费最少？ 比较不同的方案，作出的选择.

板书： 教学心得：

课题：了解千米

教学内容：教科书第 页

教学要求：通过“走走看看”和“查查填填”两部分内容，用不同的方法来体会和理解1千米的实际长度及千米在日常生活中的广泛应用。

教学过程：走走看看： 前几节课我们一起认识了千米，今天老师就带大家去走走看看，实际体会一下1千米究竟有多长。a) 把学生带到场上，先看一看100米的跑道有多长。b) 每个人走一走，100米的距离大约走了多少步，大约用了多少分钟。c) 交流讨论：照这样的步子，估计大约走多少步是1千米，走1千米大约要用多少分钟。d) 实际再走一走，验证一下，走1千米是不是需要走那么多步，需要这么多时间，并把得到的结果记录下来。e) 请学生估计：从学校到哪里大约是1千米。f) 想一想：1千米以外的声音能不能听见1千米以外的人或物能不能看见查查填填： 和学生一起在网上查找书上55页的资料，一起填写。

板书： 教学心得：

网上多的很啊，自己搜索以下

人教

哪儿有免费的教案、课件、试题——初中数学、北师大？

您可以尝试以下途径找到的初中数学教案、课件和试题：1. 在公开的教育资源上搜索：如教育资源网、清华大学开放教育资源、北师大出版社等，这些会提供一些公开的教案、课件和试题。2. 在基础教育资源网搜索：该为教育资源共享平台，其中提供了大量的教案、课件和试题，包括初中数学北师大教材的资源。3. 在教师微信公众号上搜索：有一些教师或教育机构的微信公众号会分享教案、课件和试题，您可以搜索一些与初中数学教学相关的公众号，了解他们提供的资源。4. 在教育上搜索：有一些教育上的老师会分享自己制作的教案、课件和试题，您可以在上找到初中数学教学版块，看看是否有相关资源分享。需要注意的是，虽然有很多资源可以获取，但仍需注意资源的版权和合法性，尽量选择正规、可靠的来源，以确保资源的质量。

1问题1： 章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青★ 北师大版七年级数学下册知识点山、秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖有多远?2999

七年级数学《有理数的乘方》教案设计

(3a+4b +3a+4b) -(a+b)或3a+4b +3a+4b -a-b

有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算。有理数乘法既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础，对后续代数学习是至关重要的。接下来是我为大家整理的 七年级数学 《有理数的乘方》教案设计，希望大家喜欢!

七年级数学《有理数的乘方》教案设计一

教学目标：

1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算.

2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想.

3.培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力.

教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.

教学难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能进行求幂的运算.

教学过程设计：

(一)创设情境，导入新课

提问并学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的?怎样表示?

a·a记作a2，读作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)

(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个?

1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个，1.5小时后分裂成2×2×2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成个，为了简便可将记作210.

(二)合作交流，解读探究

一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作a的n次方.

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.

说明：(1)举例94来说明概念及读法.

(2)一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写.

(3)因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.

(4)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.

(三)应用迁移，巩固提高

【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.

点拨：(1)计算时仍然是要先确定符号，再确定.

(2)注意(-2)4与-24的区别.

根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

【例2】计算：

(1)()3;(2)(-)3;

(3)(-)4; (4)-;

(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2.

(四) 总结 反思 ，拓展升华

1.学生作知识小结：理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数和幂三个基本概念.

2.教师扩展：有理数的乘方就是几个相同因数积的运算，可以运用有理数乘 方法 则进行符号的确定和幂的求值.

乘方的含义：(1)表示一种运算;(2)表示运算的结果.乘方的读法：(1)当an表示运算时，读作a的n次方;(2)当an表示运算结果时，读作a的n次幂.

乘方的符号法则：(1)正数的任何次幂都是正数;(2)零的任何正整数次幂都是零;(3)负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数.注意(-a)n与-an及()n与的区别和联系.

(五)课堂跟踪反馈

1.课本P42练习第1、2题.

2.补充练习

(1)在(-2)6中，指数为，底数为.?

(2)在-26中，指数为，底数为.?

(3)若a2=16，则a=.?

(4)平方等于本身的数是，立方等于本身的数是.?

(5)下列说法中正确的是()

A.平方得9的数是3

B.平方得-9的数是-3

C.一个数的平方只能是正数

D.一个数的平方不能是负数

(6)下列各组数中，不相等的是()

A.(-3)2与-32 B.(-3)2与32

C.(-2)3与-23 D.|2|3与|-23|

(7)下列各式中计算不正确的是()

A.(-1)2003=-1

B.-12002=1

C.(-1)2n=1(n为正整数)

D.(-1)2n+1=-1(n为正整数)

(8)下列各数表示正数的是()

A.|a+1| B.(a-1)2

C.-(-a) D.||

第2课时有理数的混合运算

教学目标：

1.了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.

2.能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律.

教学重点：根据有理数的混合运算顺序，正确地进行有理数的混合运算.

教学难点：有理数的混合运算.

教学过程：

一、有理数的混合运算顺序：

1.先乘方，再乘除，加减.

2.同级运算，从左到右进行.

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

【例1】计算：

(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);

(2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.

强调：按有理数混合运算的顺序进行运算，在每一步运算中，仍然是要先确定结果的符号，再确定结果的.

【例2】观察下面三行数：

-2，4，-8，16，-32，64，…;①

0，6，-6，18，-30，66，…;②

-1，2，-4，8，-16，32，….③

(1)第①行数按什么规律排列?

(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?

(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.

二、课堂练习

1.计算：

(1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷;

(2)1÷(1)×(-)÷(-12);

(3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4;

(4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2;

(5)5÷[-(2-2)]×6.

2.若|x+2|+(y-3)2=0，求的值.

3.已知A=a+a2+a3+…+a2004，若a=1，则A等于多少?若a=-1，则A等于多少?

三、课时小结

1.注意有理数的混合运算顺序，要熟练进行有理数混合运算.

七年级数学《有理数的乘方》教案设计二

【教学目标】

(1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念.

(3)培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性.

【 教学方法 】

讲授法、讨论法。

【教学重点】

正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则.

【教学难点】

正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算.

【课前准备】

教师准备教学用课件，学生预习。

【教学过程】

【新课讲授】

边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a.

a·a简记作a2，读作a的平方(或二次方).

a·a·a简记 作a3，读作a的立方(或三次方).

一般地，几个相同的因数a相乘，记作an.即a·a……a. 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.

在an中，a叫底数，n 叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次 幂.

例如，在94中，底数是9，指数 是4，94读作9的 4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即9×9×9×;又如(-2)4的底数是-2，指数是4，读作-2的4次方(或-2的4次幂)，它表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2).

思考：32与23有什么不同?(-2)3与-23的意义是否相同?其中结果是否一样?(-2)4与-24呢?( )2与 呢?

(-2)3的底数是-2，指数是3，读作-2的3次幂，表示(-2)×(-2)×(-2)，结果是-8;-23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为-( 2×2×2)，结果是-8.

(-2)3与 -23的意义不相同，其结果一样.

(-2)4的底数是-2，指数是4，读作-2的四次幂，表示

(-2)×(-2)×(-2)×(-2)，

结果是16;-24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为

-(2×2×2×2)，其结果为-16.

(-2)4与-24的意义不同，其结果也不同.

( )2的底数是 ，指数是2，读作 的二次幂，表示 × ，结果是 ; 表示32与5的商，即 ，结果是 .

因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来.

一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写.

因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算.

例1：计算：

(1)(-4)3; (2)(-2)4; (3)(- )5;

(4)33; (5)24; (6)(- )2.

解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64

(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16

(3)(- )5=(- )×(- )×( - )×(- )×(- )=-

七年级数学《有理数的乘方》教案设计三

一、教学目标：

1、认知目标

正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，在现实背景中理解有理数乘方的意义，会进行有理数乘方的运算。

2、能力目标

(1). 通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。

(2).使学生能够灵活地进行乘方运算。

3、情感目标

让学生体会数学与生活的密切联系，培养学生灵活处理现实问题的能力。

二、教学重难点和关键：

1、教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则。

2、教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算，

3、教学关键：弄清底数、指数、幂等概念，区分-an与(-a)n的意义。

三、教学方法

考虑到七年级学生的认知水平和结构以及思维活动特点，本节课采用多媒体直观教学法，联想比较、发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交流相结合的方法。

四、教学过程：

1、创设情境，导入新课：

这一章我们主要学习了有理数的计算，其实有理数的计算在生活中无处不在。有一种游戏叫“算24点”，它是一种常见的扑克牌游戏，不知道大家有没有玩过?那我们现在约定扑克牌中黑色数字为正，红色数字为负，每次抽取4张，用加、减、乘、除四种运算使结果为24。

师：如我现在抽取的是黑3 红3 黑4 红5 (幻灯片放映)如何算24?

师：如果四张都是3呢?

生答： -3 - 3×3×(-3)=

师：现在老师把扑克牌拿掉一张红3，变成2个黑3 ，1个红3，大家有办法凑成24吗?

生：思考几分钟后，有同学会想出 的

师：观察这个式子，有我们以前学过的3次方运算，那它是不是乘法运算?可以告诉大家，它是一种乘方运算，那是不是所有的乘方运算都是乘法运算，它与乘法运算又有怎样的关系?那我们今天就一起来研究“有理数的乘方”，相信学过之后，对你解决心中的疑问会有很大的帮助。(自然引入新课)

2、动手实践，共同探索乘方的定义

学生活动：请同学们拿出一张纸进行对折，再对折

问题：(1)对折一次有几层? 2

(2)对折二次有几层?

(3)对折三次有几层?

(4)对折四次有几层?

师：一直对折下去，你会发现什么?

生：每一次都是前面的2倍。

师：请同学们猜想：对折20次有几层?怎样去列式?

生：20个2相乘

师：写起来很麻烦，既浪费时间又浪费空间，有没有简单记法?

简记： ……

师：请同学们总结 对折n次有几层?可以简记为什么?

2×2×2×2……×2

SHAPE MERGEFORMAT

n个2

生：可简记为：

师：猜想： 生：

师：怎样读呢? 生：读作 的 次方

老师总结：求 个相同因数的积的运算叫乘方;乘方运算的结果叫幂;(教师解说乘方的特殊性)，在 中， 叫做底数(相同

的因数)， 叫做指数(相同因数的个数)。

注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.看作是的次方的结果时，也可读作的次幂.

七年级数学《有理数的乘方》教案设计四

一、教学目标

1.能理解并掌握有理数乘方的概念及意义，并能够正确进行有理数的乘方运算;

2.通过观察、猜想、实践等数学活动，学生从中提高观察、类比、归纳和计算的能力。

3.初步了解并体会转化的数学思想，逐步养成观察并发现规律的意识，在相互启发中体验合作学习，树立团队意识.

二、教学重难点?

有理数乘方的概念及意义，并正确进行有理数乘方的运算

有理数乘方的概念及意义，并正确进行有理数乘方的运算

三、教学策略

本节课采用“启发、动手作、分析讲解”的教学方式，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程.在教学中注意发现问题、思考问题，寻找解决问题的方法.鼓励自主探索、逐步递进.积极参与讨论、合作学习，肯定成绩，激发学习兴趣和积极性

四、教学过程

教学进程 教学内容 学生活动 设计意图 引入新知 问题一：

把一张纸对折2次可裁成4张，即2×2张;对折3次可裁成8张，即2×2×2张.

问：若对折10次可裁成几张?请用一个算式表示(不用算出结果).若对折100次，算式中有几个2相乘?

显然，我们遇到了麻烦：如何书写100个、1000个相同因数相乘这样繁琐的式子呢?我们有必要创设一种新的表示方法来表示这样的运算.

问题二：

边长为a的正方形的面积为 ;

棱长为a的正方体的体积为 ;

学生动手作，

观察纸片，发现规律

回忆小学已学知识并完成

目的是培养学生的观察及归纳能力

让学生亲历每个因数都相同时的乘法，书写起来的冗长，所以才需要创造一种简单的形式

学习新知

2个a相加可记为：a+a=2a

3个a相加可记为：a+a+a=3a

4个a相加可记为：a+a+a+a=4a

n个a相加可记为：a+a+a+……+a=na

类比可得：

2个a相乘可记为： EMBED Unknown

3个a相乘可记为： EMBED Unknown

4个a相乘可记为什么呢?

n个a相乘又记为什么呢?

定义：一般地，我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 如果有n个a相乘，可以写成 ，也就是 EMBED Unknown

其中 叫做 的n次方，也叫做 的n次幂. 叫做幂的底数 可以取任何有理数;n叫做幂的指数，可以取任何正整数.

特殊地， 可以看作 的一次幂，也就是说 的指数是1.

例如： 读作-2的4次方或-2的4次幂;底数是-2，指数是4;表示4个-2相乘. x看作幂的话，指数为1，底数为x.

注意：当底数是负数或分数时，写成乘方形式时，必须加上括号.

在学生理解有理数的乘方的意义的情况下，提供例1，指导学生完成，巩固概念的理解.

例1.填空：

(1) EMBED Unknown 的底数是_____，指数是_____， 它表示______;

(2) 的底数是______，指数是______， 它表示______;

(3) 的底数是______，指数是______， 它表示_______;

例2.计3． P5例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.算：

教师

学生口答

学生边记录，边体会、理解

正确表达有理数的乘方

学生口答

分析例题并板书，巩固幂的意义，写出体现幂的意义的全过程

体会类比的数学思想

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第十六章 分式

16．1分式

16.1.1从分数到分式

一、 教学目标

1． 了解分式、有理式的概念.

2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

二、重点、难点

1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

3.认知难点与突破方法

难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.

三、例、习题的意图分析

本章从实际问题引出分式方程 = ，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.

1．本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出： ， ， ， .为下面的[观察]提供具体的式子，就以上的式子 ， ， ， ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？

可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即A÷B）的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.

P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要学生了解分式与分数的联系与区别.

希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式 可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数 .

2． P5[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式 才有意义.

4． P12[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0？”，下面补充的例2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.

四、课堂引入

1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出： ， ， ， .

2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的航速为20千米/时，它沿江以航速顺流航行100千米所用实践，与以航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.

设江水的流速为x千米/时.

轮船顺流航行100千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所用时间 小时，所以 = .

3. 以上的式子 ， ， ， ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？

五、例题讲解

P5例1. 当x为何值时，分式有意义.

[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解

出字母x的取值范围.

[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.

(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？

（1） （2） (3)

[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.

[] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1

六、随堂练习

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4, , , , ，

2. 当x取何值时，下列分式有意义？

（1） （2） （3）

3. 当x为何值时，分式的值为0？

（1） （2） (3)

七、课后练习

1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.

（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.

(3)x与y的于4的商是 .

2．当x取何值时，分式 无意义？

3. 当x为何值时，分式 的值为0？

六、1.整式：9x+4, , 分式： , ，

2．(1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠±2

3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1

分式： ,

2． X = 3. x=-1

16.1.2分式的基本性质

一、教学目标

1．理解分式的基本性质.

2．会用分式的基本性质将分式变形.

二、重点、难点

1．重点: 理解分式的基本性质.

2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.

3.认知难点与突破方法

教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.

三、例、习题的意图分析

1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为，使分式的值不变.

2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.

教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.

3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.

“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.

四、课堂引入

1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？

2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？

3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.

五、例题讲解

P7例2.填空：

[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.

P11例3．约分：

[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.

P11例4．通分：

[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.

（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

， ， ， ， 。

[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.

解： = ， = ， = ， = ， = 。

六、随堂练习

1．填空：

(1) = (2) =

（3) = (4) =

2．约分：

（1） （2） （3） （4）

3．通分：

（1） 和 （2） 和

（3） 和 （4） 和

4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

(1) (2) （3) (4)

七、课后练习

1．判断下列约分是否正确：

（1） = （2） =

（3） =0

2．通分：

（1） 和 （2） 和

3．不改变分式的值，使分子项系数为正，分式本身不带“-”号.

（1） （2）

六、1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y

2．（1） （2） （3） （4）-2(x-y)2

3．通分：

（1） = ， =

（2） = ， =

（3） = =

（4） = =

4．(1) (2) （3) (4)

16．2分式的运算

16．2．1分式的乘除(一)

一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.

二、重点、难点

1．重点：会用分式乘除的法则进行运算.

2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .

3. 难点与突破方法

分式的运算以有理数和整式的运算为基础，以因式分解为手段，经过转化后往经过转化后往往可视为整式的运算.分式的乘除的法则和运算顺序可类比分数的有关内容得到.所以，教给学生类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识.教师要重点处理分式中有别于分数运算的有关内容，使学生规范掌握，特别是运算符号的问题，要抓住出现的问题认真落实.

三、例、习题的意图分析

1．P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是 ，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14[观察]从分数的乘除法学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.

2．P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.

3．P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.

4．P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1

四、课堂引入

1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高 ，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍.

[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.

1． P14[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.

3．[提问] P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？

类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.

五、例题讲解

P14例1.

[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.

P15例2.

[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.

P15例.

[分析]这道应用题有两问，问是：哪一种小麦的单位面积产量？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是 、 ，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1

六、随堂练习

计算

（1） （2） （3）

（4）-8xy (5) (6)

七、课后练习

计算

（1） （2） （3）

（4） （5） （6）

六、（1）ab （2） （3） （4）-20x2 （5）

（6）

七、（1） （2） （3） （4）

（5） （6）

16．2．1分式的乘除(二)

一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.

二、重点、难点

1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.

2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.

3．认知难点与突破方法：

紧紧抓住分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算这一点，然后利用上节课分式乘法运算的基础，达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己讨论为主，教师可组织学生对所做的题目作自我评价，关键是点拨运算符号问题、变号法则.

三、例、习题的意图分析

1． P17页例4是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，进行约分，注意的结果要是最简分式或整式.

教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25x2-9分解因式,就得出了的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.

2， P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.

四、课堂引入

计算

（1） (2)

五、例题讲解

（P17）例4.计算

[分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，进行约分，注意的计算结果要是最简的.

（补充）例.计算

(1)

= (先把除法统一成乘法运算)

= （判断运算的符号）

= （约分到最简分式）

(2)

= (先把除法统一成乘法运算)

= (分子、分母中的多项式分解因式)

==

六、随堂练习

计算

(1) （2）

七、课后练习

计算

(1) (2)

(3) (4)

六.（1） （2） （3） （4）-y

七. (1) (2) （3） （4）

16．2．1分式的乘除(三)

一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.

二、重点、难点

1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.

2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.

3．认知难点与突破方法

讲解分式乘方的运算法则之前，根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算 = = = ， = = = ，……

顺其自然地推导可得：

= = = ，即 = . （n为正整数）

归纳出分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.

三、例、习题的意图分析

1． P17例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判

断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除..

2．教材P17例5中象第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.

分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点.

四、课堂引入

计算下列各题：

（1） = =（ ） (2) = =（ ）

（3） = =（ ）

[提问]由以上计算的结果你能推出 （n为正整数）的结果吗？

五、例题讲解

（P17）例5.计算

[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.

六、随堂练习

1．判断下列各式是否成立，并改正.

（1） = （2） =

（3） = （4） =

2．计算

(1) （2） （3）

（4） 5)

(6)

七、课后练习

计算

(1) (2)

(3) (4)

六、1. （1）不成立， = （2）不成立， =

（3）不成立， = （4）不成立， =

2. （1） （2） （3） （4）

(5) (6)

七、(1) (2) （3） （4）

第五章 反比例函数

教材分析：

函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念。通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义。

学情分析：

1.已有的生活体验

2.对以前学过的函数、一次函数、正比例函数有关知识的初步理解。

教学目标：

(一)知识与技能

1.结合具体情境体会反比例函数的意义。

2.能根据已知条件确定反比例函数表达式。

(二)过程与方法

1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.

2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

(三)情感态度与价值观

结合实例学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.

教学重点：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解它的概念.

教学难点：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

教学方法：教师学生，小组合作、探究式进行归纳.

1、通过关注日常生活中所涉及的两个变量之间的相依关系，加深对函数关系的理解。

2、通过具体问题，讨论总结反比例函数的概念。

教具准备：多媒体课件

教学过程

（一）创设情境，引入新课

1、把一张一百元换成50元的，可得几张？换成10元的可得几张？依次换成5元，2元，1元的，各可得几张？换得的张数y 与面值x之间有怎样的关系呢？请同学们填表：

换成的元数x（元） 50 20 10 5 2 1

换成的张数y（张）

提问：

1.你会用含有X的代数式表示Y吗？

2.当换成的元数X变化时，换成的张数Y会怎样变化呢？（从身边生活中体会数学，此情境源自生活。）

3.变量X是Y的函数吗？为什么？（回顾函数的相关知识）

2、还记得以往学习的函数吗？（回顾一次函数、正比例函数的表达式。）

与一次函数和正比例函数不同，我们今天要学习的函数是反比例函数。

（二）互动探究，学习新课

例1.我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，（1）请你用含有R的代数式表示I；（2）利用你写出的关系式完成下表：

R/Ω 20 40 60 80 100

I/A

学生填表完成，提出当R越来越大时，I是怎样变化的？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？（体现数理学科知识的联系）

思考：舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的?请大家互相交流后回答.（学以致用）

例3.京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往，汽车完成全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度V(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？（常见的行程问题中蕴含的函数关系）

（三）学生分组交流讨论

我们再看例子： 两个变量x和y的乘积等于-6，用函数关系式表示出来是 ，思考：变量x和y之间的关系是什么？

提出问题：①变量之间的关系具有什么特点？学生得出：两个变量的乘积等于非零常数．②如何给反比例函数下定义？

教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念：

一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成： （k为常数，K≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。

强调在理解概念时要注意：①常数K≠0；②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当 可写为 时注意x的指数为—1。④由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。

（四）课堂练习：（巩固反比例函数的概念）

1：下列哪些式子表示y是x的反比例函数?为什么?并且说明K是多少？

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

2. 当m为何值时，函数 是反比例函数？（熟悉 形式）

3、若 是反比例函数，则m、n的取值是（ ）

A、 B、 C、 D、

4、下列命题中，y与x成反比例关系的是（ ）

A．正方形的面积y与它的边长x B．矩形的面积为定值a，则矩形的长y与宽x

C．三角形的面积y与底边长x D．圆的面积y周长x

5. P144做一做1-3（实物展示：加深对反比例函数意义的理解）

6. 数学来源于生活，请同学在生活中找出类似的例子。（分组交流讨论，体会数学与生活的密切联系，并让学生树立模型化思想。）

（五）总结、提高。

今天通过生活中的例子，探索学习了反比例函数的概念，我们要掌握反比例函数是针对两种变化量，并且这两个变化的量可以写成 （k为常数，K≠0）同时要注意几点：：①常数K≠0；②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当 可写为 时注意x的指数为—1。④由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。

（六）布置作业：P145-1461、2、4

（七）板书设计：

反比例函数

1、定义：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成： （k为常数，K≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。

2、注意：

①常数K≠0；

②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；

③当 可写为 时注意x的指数为—1。

0.52x-(1-0.52)x=80④确定了k，这个函数就确定了。

自由

空间

（供作教学过程演练用）

（八）、课后反思

赶快找老师问，找题目做，数学靠看书是考不好的，只有多做多练多思考，解题时才有感觉...不要寄希望于教案，没用的，很多时候往往是看懂了教案但做题时就是不会，实践出真理...现在开始的话肯定来得及的，初中数学不算太难，基本上就只有代数，几何...

你要的是哪块教案啊 不会全要把 没事 其实中考很容易

我的回答是

同上

初中二元一次方程数学教案三篇

（3） （4）

【 #教案# 导语】教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。 考 网准备了以下内容，供大家参考!

经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。

篇一：应用二元一次方程组——鸡兔同笼

教学目标：

知识与技能目标：

通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步掌握列二元一次方程组解应用题．初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。

培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。

过程与方法目标：

情感态度与价值观目标：

1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.

2．通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神。重点：

经历和体验列方程组解决实际问题的过程；增强学生的数学应用能力。

难点：

确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。

教学流程：

课前回顾

情境引入

探究1：今有鸡兔同笼，

上有三十五头，

下有九十四足，

问鸡兔各几何？

“雉兔同笼”题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何？

（1）画图法

用表示头，先画35个头

将所有头都看作鸡的，用表示腿，画出了70只腿

还剩24只腿，在每个头上在加两只腿，共12个头加了两只腿

四条腿的是兔子(12只），两条腿的是鸡（23只）

（2）一元一次方程法：

鸡头＋兔头＝35

鸡脚＋兔脚＝94

设鸡有x只，则兔有(35－x)只，据题意得：

2x＋4（35－x）＝94

比算术法容易理解

想一想：那我们能不能用更简单的方法来解决这些问题呢？

回顾上节课学习过的二元一次方程，能不能解决这一问题?

（3）二元一次方程法

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

（1）上有三十五头的意思是鸡、兔共有头35个，

下有九十四足的意思是鸡、兔共有脚94只.

（2）如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有（x+y）只；

鸡足有2x只；兔足有4y只.

解：设笼中有鸡x只，有兔y只，由题意可得：

解此方程组得：

练习1:

1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为_2x+05y=15

2.小刚有5角硬和1元硬各若干枚，值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为05x+y=65.

三、合作探究

探究2：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？

题目大意：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺？

找出等量关系：

解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得

x=48

将x=48y=11。

所以绳长4811尺。

想一想：找出一种更简单的创新解法吗？

学生逐步得出更简单的方法：

找出等量关系：

（井深+5）×3=绳长

（井深+1

解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得

3(y+5)=x

4(y+1)=x

x=48

所以绳长48尺，井深11尺。

练习2：甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为(B).

归纳：

列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：

审：审清题目中的等量关系．

设：设未知数．

列：根据等量关系，列出方程组．

解：解方程组，求出未知数．

答：检验所求出未知数是否符合题意，写出．

四、自主思考

探究3：用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？

解：设做竖式纸盒X个，横式纸盒y个。根据题意，得

x+2y=1000

4x+3y=2000

解这个方程组得x=200

y=400

答:设做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好使库存的纸板用完。

练习3：上题中如果改为库存正方形纸板500，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？

解：设做竖式纸盒x个，做横式纸盒y个，根据题意

y不是自然数，不合题意，所以不可能做成若干个纸盒，恰好不库存的纸板用完．

归纳：

五、达标测评

1.解下列应用题

（1）买一些4分和8分的邮票，共花6元8角，已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？

解：设4分邮票x张，8分邮票y张，由题意得：

4x+8y=6800①

y-x=40②

所以，4分邮票540张，8分邮票580张

（2）一项工程，如果全是晴天，15天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天

的工作量。现在知道在施工期间雨天比晴天多3天。问这项工程要多少天才能完成

分析：由于工作总量未知，我们将其设为单位1

晴天一天可完成

雨天一天可完成

解：设晴天x天，雨天y天，工作总量为单位1，由题意得：

总天数：7+10=17

所以，共17天可完成任务

六、应用提高

学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元。其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元。问三种笔各有多少支？

分析：铅笔数量+圆珠笔数量+钢笔数量=232

铅笔数量=圆珠笔数量×4

铅笔价格+圆珠笔价格+钢笔价格=300

解：设铅笔x支，圆珠笔y支，钢笔z支，根据题意，可得三元一次方程组：

将②代入①和③中，得二元一次方程组

4y+y+z=232④

0.6×4y+2.7x+6.3z=300⑤

解得

所以，铅笔175支，圆珠笔44支，钢笔12支

七、体验收获

1.解决鸡兔同笼问题

2.解决以绳测井问题

3.解应用题的一般步骤

七、布置作业

教材116页习题第2、3题。

x+y=35

2x+4y=94

x=23

y=12

绳长的三分之一-井深=5

绳长的四分之一-井深=1

-y=5①

①-②，得

-y=1②

-y=5①

-y=5①

-y=5①

X=540

Y=580

y-x=3②

x=7

y=10

x+y+z=232①

x=4y②

0.6x+2.7y+6.3z=300③

X=176

Y=44

Z=12

篇二 :二元一次方程组的解法—代入法

教学内容：人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组第2节P96页

教学目标

（1）基础知识与技能目标：会用代入消元法解简单的二元一次方程组。

（2）过程与方法目标：经历探索代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法。

（3）情感、态度与价值观目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识。

教学重、难点关键

教学重点：用代入消元法解二元一次方程组

教学难点：探索如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想。

教学关键：把方程组中的某个方程变形，而后代入另一个方程中去，消去一个未知数，转化成一元一次方程。学生分析授课对象为少数民族地区的七年级学生，基础知识薄弱，特别是对一元一次方程内容掌握的不够透彻，再加上厌学现象严峻，团结协作的能力，本节课设计了他们感兴趣的篮球比赛和常用的消毒液作为题材来研究二元一次方程组，既能调动他们的学习兴趣,又能解决本节课所涉及到的问题，为以后的进一步学习二元一次方程组做好铺垫。

教学内容分析：本节主要内容是在上节已认识二元一次方程（组）和二元一次方程（组）的解等概念的基础上，来学习解方程组的种方法——代入消元法。并初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。二元一次方程组的求解，不但用到了前面学过的一元一次方程的解法，是对过去所学知识的一个回顾和提高，同时，也为后面的利用方程组来解决实际问题打下了基础。通过实际问题中二元一次方程组的应用，进一步增强学生学习数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义。初中阶段要掌握的二元一次方程组的消元解法有代入消元法和加减消元法两种，教材都是按先求解后应用的顺序安排，这样安排既可以在前一小节中有针对性的学习解法，又可在后一小节的应用中巩固前面的知识，但教材相对应的练习安排较少，不过这样也给了学生一较大的发挥空间。

教具准备教师准备：ppt多媒体课件投影仪

教学方法本节课采用“问题引入——探究解法——归纳反思”的教学方法，坚持启发式教学。

教学过程

（一）创设情境，导入新课篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，保安族中学校队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

（二）合作交流，探究新知步，初步了解代入法1、在上述问题中，除了用一元一次方程解答外，我们还可以设出两个未知数，列出二元一次方程组学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演①设胜的场数是x,负的场数是y

x＋y＝22

2x＋y＝40

②设胜的场数是x，则负的场数为22－x

2x+(22－x)=40

2、自主探究，小组讨论那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

3、学生归纳，教师作补充上面的解法，步是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

第二步，用代入法解方程组把下列方程写成用含x的式子表示y的形式（1）2x－y＝5（2）4x＋3y－1＝0学生活动：尝试自主完成，教师纠正思考：能否用含y的式子来表示x呢？

例1用代入法解方程组x－y＝3①3x－8y＝14②

思路点拨：先观察这个方程组中哪一项系数较小，发现①中x的系数为1，这样可以确定消x较简单，首先用含y的代数式表示x,而后再代入②消元。

解：由①变形得X=y+3③

把③代入②，得3（y+3）－8y=14

解这个方程，得y=－1

把y=－1代入③，得X=2

所以这个方程组的解是X=2y=－1

如何检验得到的结果是否正确？学生活动：口答检验．

第三步，在实际生活中应用代入法解方程组

例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？思路点拨：本题是实际应用问题，可采用二元一次方程组为工具求解，这就需要构建模型，寻找两个等量关系，从题意可知：大瓶数：小瓶数=2：5；大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量(解题过程略)教师活动：启发学生构建二元一次方程组的模型。学生活动：尝试设出：这些消毒液应该分装x个大瓶和y个小瓶，得到5x=2y500x+y=20000并解出x=20000y=50000

第四步，小组讨论，得出步骤学生活动：根据例1、例2的解题过程，你们能不能归纳一下用代入法解二元一次方程组的步骤呢？小组讨论一下。学生归纳，教师补充，总结出代入法解二元一次方程组的步骤：①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的.）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.

（三）分组比赛，巩固新知为了激发学生的兴趣，巩固所学的知识，我把全班分成4个小组，把书本P98页练习设计成必答题、抢答题和风险题几个集知识性、趣味性于一体的版块，练习是由易到难、由浅到深，以小组比赛的形式呈现出来，这样既提高了学生的积极性，培养了团队精神，也使各类学生的能力都得到不同的发展。

（四）归纳总结，知识回顾1、通过这节课的学习活动，你有什么收获？2、你认为在运用代入法解二元一次方程组时，应注意什么问题？

(五)布置作业1、作业：P103页第1、2、4题2、思考：提出在日常生活中可以利用二元一次方程组来解决的实际问题。设计说明代入消元法体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，化归的原则就是将不熟悉的问题化归为比较熟悉的问题，用于解决新问题．基于这点认识，本课按照“身边的数学问题引入—寻求一元一次方程的解法—探索二元一次方程组的代入消元法—典型例题—归纳代入法的一般步骤”的思路进行设计．在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用，坚持启发式教学．教师创设有趣的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，使知识发现过程融于有趣的活动中．重视知识的发生过程．将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较，从而得到二元一次方程组的代入（消元）解法，这种比较，可使学生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的．

篇三 :二元一次方程组

一．教学目标：

1．认知目标：

1）了解二元一次方程组的概念。

2）理解二元一次方程组的解的概念。

3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。

2．能力目标：

1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。

2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。

3．情感目标：

1）培养学生细致，认真的学习习惯。

2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。

二．教学重难点

重点：二元一次方程组及其解的概念

难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。

三．教学过程

(一)创设情景，引入课题

1.本班共有40人，请问能确定男各几人吗？为什么？

（1）如果设本班男生x人，y人，用方程如何表示？(x+y=40)

（2）这是什么方程？根据什么？

2.男生比多了2人。设男生x人,y人.方程如何表示？x，y的值是多少？

3.本班男生比多2人且男共40人.设该班男生x人,y人。方程如何表示?

两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？

象这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。

4.点明课题:二元一次方程组。

[设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学]

（二）探究新知，练习巩固

1．二元一次方程组的概念

（1）请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念，并找出由教师板书。

[让学生看书,引起他们对教材重视。找，加深他们对概念的了解.]

（2）练习：判断下列是不是二元一次方程组:

x+y=3,x+y=200,

2x-3=7,3x+4y=3

y+z=5,x=y+10,

2y+1=5,4x-y2=2

学生作出判断并要说明理由。

2．二元一次方程组的解的概念

（1）由学生给出引例的，教师指出这就是此方程组的解。

（2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：

x=1；x=-2；x=；-x=

y=0；y=2；y=1；y=

方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程组x+y=0的解。

2x+3y=2

（3）既满足个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。

（4）练习：已知x=0是方程组x-b=y的解，求a,b的值。

y=0.55x+2a=2y

（三）合作探索，尝试求解

现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢？

1.已知两个整数x,y，试找出方程组3x+y=8的解.

2x+3y=10

学生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己的解题思路。

提炼方法：列表尝试法。

一般思路：由一个方程取适当的xy的值,代到另一个方程尝试.

[把课堂还给学生,让他们探索并解答问题,在获取新知识的同时也积累数学活动的经验.]

2.据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。其中“红双喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同学一共买了4盒，刚好有15个球。

(1)设该同学“红双喜”二星乒乓球买了x盒，三星乒乓球买了y盒，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组。(2)用列表尝试的方法解出这个方程组的解。

由学生完成，并分析讲解。

(四)课堂小结，布置作业

1.这节课学哪些知识和方法?(二元一次方程组及解概念,列表尝试法)

2.你还有什么问题或想法需要和大家交流?

3.作业本。

教学设计说明：

1．本课设计主线有两条。其一是知识线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法，环环相扣，层层递进；第二是能力培养线，学生从看书理解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序渐进，逐步提高。

2．“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。由学生给出数据，得出结果，再让他们在积极尝试后进行讲解，实现生生互评。把课堂的一切交给学生，相信他们能在已有的知识上进一步学习提高，教师只是点播和者。

3．本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。

初中数学教学设计方案有哪些

【例3】已知a=-，b=4，求()2--(ab)3+a3b的值.

教案一般包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等内容。下面是我分享给大家的初中数学教学设计方案的资料，希望大家喜欢!

七、1．18x, ,a+b, , ; 整式：8x, a+b, ;

初中数学教学设计方案一

勾股定理

一、教材分析：勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。

教材在编写时注意培养学生的动手作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象;通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。

据此，制定教学目标如下：1、理解并掌握勾股定理及其证明。2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。4、通过介绍古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久 文化 的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。

二、教学重点：勾股定理的证明和应用。

三、教学难点：勾股定理的证明。

四、教法和学法: 教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：

以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。

切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、作、归纳，理解定理，提高学生动手作能力，以及分析问题和解决问题的能力。

通过演示实物，学生观察、作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。

五、教学程序:本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：

(一)创设情境以古引新

1、由 故事 引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。

2、是不是所有的直角三角形都有这个性质呢?教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。

3、板书课题，出示学习目标。(二)初步感知理解教材

教师指导学生自学教材，通过自学感悟理解新知，体现了学生的自主学习意识，锻炼学生主动探究知识，养成良好的自学习惯。

(三)质疑解难讨论归纳：1、教师设疑或学生提疑。如：怎样证明勾股定理?学生通过自学，中等以上的学生基本掌握，这时能激发学生的表现欲。2、教师学生按照要求进行拼图，观察并分析;

(1)这两个图形有什么特点?(2)你能写出这两个图形的面积吗?

(3)如何运用勾股定理?是否还有其他形式?

这时教师组织学生分组讨论，调动全体学生的积极性，达到人人参与的效果，接着全班交流。先有某一组代表发言，说明本组对问题的理解程度，其他各组作评价和补充。教师及时进行富有启发性的点拨，，师生共同归纳，形成一致意见，最终解决疑难。

(四)巩固练习强化提高

1、出示练习，学生分组解答，并由学生 总结 解题规律。课堂教学中动静结合，以免引起学生的疲劳。

2、出示例1学生试解，师生共同评价，以加深对例题的理解与运用。针对例题再次出现巩固练习，进一步提高学生运用知识的能力，对练习中出现的情况可采取互评、互议的形式，在互评互议中出现的具有代表性的问题，教师可以采取全班讨论的形式予以解决，以此突出教学重点。

(五)归纳总结练习反馈

本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛，优化教学手段，借助多媒体提高课堂教学效率，建立平等、、和谐的师生关系。加强师生间的合作，营造一种学生敢想、感说、感问的课堂气氛，让全体学生都能生动活泼、积极主动地教学活动，在学习中创新精神和实践能力得到培养。

初中数学教学设计方案二

《平行四边形》

一、 说教材：这节课主要是通过测量作活动认识平行四边形，了解平行四边形对边平行且相等，对角相等，并掌握平行四边形底和高的概念，初步会画出平行四边形底上的高。

说教法：新教材的引入 方法 与以往的不同，是采用两条等宽色带进行交叠后产生的四边形来引入平行四边形的。首先突出的是平行四边形“面”的形象，然后再到“边”(面的边缘)。 教学分两两个环节。步是认识平行四边形。让学生观察两条互相平行的透明色带交叠出的四边形，进而观察这些四边形的特点。学生通过作、比较、思考后发现：这些四边形的两组对边分别平行，然后学生小结平行四边形的定义，并给出数学记号。让学生找生活中的平行四边形的例子，一方面可以丰富对平行四边形的表象，另一方面加深学生“对两组对边分别平行”的认识。

第二步是认识平行四边形的底和高。平行四边形的底和高是相对的，而非的。平行四边形的任何一条边都可以为底边，那么从底边的对边上的一点出发做底边的垂线，该点与垂足之间的线段就是该底边上的高。然而“高”的概念对学生来说不容易建立，以为学生在生活 经验 中的高，往往是身高、树高、塔高等，指的是直立于地面上的对象的高度，隐含着垂直的定义。因此教材中，我从垂线这一概念引入，再通过垂线段建立起高的概念，同时进行作观察，这些高的位置与关系。从中得出：同一底边上可以画出无数条高，这些高的长度都相等，但在一般情况下，我们只要作一条高就可以了。并在此基础上进行拓展，如形外高的作，或者底不是水平方向的怎样作高等，从而拓宽了学生对平面图形中“高”的认识。

19.1平行四边形

[知识与能力目标]：1、通过作活动认识平行四边形。 2、掌握平行四边形底和高的概念，并初步会画出平行四边形底上对应的高。

[过程与方法]

[情感目标]：让学生享受学习的快乐，分享成功的喜悦。【教学重点】：会画出平行四边形底上对应的高。【教学难点】：会画出平行四边形底上对应的【教学过程】

一、创设情景、激发兴趣

1、同学们，你们认识了哪些几何图形?这些几何图形在我们的生活中随处可见。它使我们的生活更加丰富多彩。

2、出示 发现什么? ------出现了一个新的四边形

这个四边形有什么特殊呢?今天我们就来研究一下。

板书：平行四边形

二、新课探究

1、师：根据你对平行四边形的认识，请你选择小棒摆一个平行四边形。 指名学生用实投展示，组织学生评价。

2、师：打开学具袋，从中找到平行四边形。

3、问：请你们将学习小组找到的平行四边形放在一起，观察一下，看看你能发现什么?

提出要求：四人一组，充分利用学具，开动脑筋，想办法，共同探讨。 小组汇报，集体交流。 归纳概括平行四边形的特征。

问：我们通过观察、动手作，用自己的方法发现了平行四边形的特征，那什么是平行四边形呢?你能用自己的话说一说吗?

小结：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

4、出示图上的物体都是我们经常见到的，推拉铁门、栏杆、标志、花窗。 这些物体中都隐藏着平行四边形，你能把它找出来吗?

5、判断：下面的图形是不是平行四边形?

判断一个图形是不是平行四边形，你认为关键是什么?

三、平行四边形的底与高

行四边形的底与高

1、学生在作业纸上自己试画平行四边形的高。

2、教师指导板书画高的方法。

问：通过画高，你有什么新的发现?

(1)平行四边形有4条底，每一条边都可以作为底。

(2)同一条底上有无数条高，每条高都相等。

3、识别、提高。

(1)投影出示：画在平行四边形外边的高，让学生识别认识。

小结：平行四边形的高有的可以画在平行四边形的里边，有的可以画在平行四边形的外边，不管画在哪儿都要注意底和高的对应关系.

4、画高练习

初中数学教学设计方案三

认识平行四边形说课稿

【说教材】

一、说课内容：苏教版数学四年级下册第43～45页。

二、教学内容的地位、作用和意义：

这部分内容是在学生已经初步掌握了长方形、正方形、三角形的特征，以及初步认识平行和相交的基础上，进一步认识平行四边形，并掌握其特征。通过这节课深入的学习，使学生为今后进一步学平行四边行面积计算打下基础。教材中个例题，首先联系生活实际，让学生找出一些常见物体上的平行四边形，再要求学生根据个人的生活经验举例，充分感知平行四边形;接着让学生做出一个平行四边形并相互交流，初步感受平行四边形的基本特征。在此基础上，抽象出平行四边形的图形让学生认识，学生探索发现平行四边形的基本特征。第二个例题认识平行四边形的底和高，并揭示高和底的意义。“试一试”让学生动手测量几个平行四边形指定底边上的高及相应的底，进一步感受高与底的意义。

三、说目标

1、知识与技能目标

(1)理解平行四边形的概念及其特征。

(2)认识平行四边形的底和高，会画高。

(3)培养学生实践能力，观察能力、分析能力。

2、过程与方法目标

让学生通过动手作，动眼观察，动口表达，动脑思考等方式使学生在活动中进一步积累认识图形的 学习经验 ，学会用不同方法做出一个平行四边形，会在方格纸上画平行四边形，能正确判断一个平面图形是不是平行四边形，能测量或画出平行四边形的高。

3、情感态度与价值观目标

让学生感受图形与生活的密切联系，感受平面图形的学习价值，进一步发展对“空间与图形”的学习兴趣，在探索中感受成功的乐趣。

四、教学重点、难点：

教学重点：是认识平行四边形;利用材料做平行四边形并发现其特征;能测量或画出平行四边形的高。

教学难点：是学生在做平行四边形的过程中体会其特征。

五、说教具和学具准备

教具：三角板、平行四边形纸片、长方形活动框、小黑板等。

学具：三角板、平行四边形纸片、量角器。

【说学情】

四年级学生思维活跃，求知欲强，喜欢动手、动脑。有很强的好奇心和探索欲望。因此在教学中我抓住这些特点让他们通过动眼观察、动手作、动脑分析归纳等来理解所学知识。

【说教法和学法】

这节课教师要注重以教师的导和学生的学为主线，通过教师提问、演示、指导。学生动手作、观察、分析、讨论、归纳等方法来完成教学，使学生在轻松愉快中获得新知。我们认为在本课教学中应体现以下几点

一、联系生活实际进行教学

“数学的生活化，让学生学习现实的数学”是新课程理念之一。教学时应先让学生从生活场景图中找平行四边形，再寻找生活中的平行四边形。举例说明平行四边形容易变形的特性在生活中的应用。使学生感受到“数学从生活中来，到生活中去”。使数学课堂回归到生活世界。

二、让学生在活动中探究

心理学家皮亚杰说：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”在教学中通过学生做平行四边形、相互交流，从中感受平行四边形的特征。在“想想做做”中通过拼一拼、移一移、剪一剪等活动，让学生感受不同平面图形之间的联系。

三、思考与合作交流

本课教学安排了两次合作交流，在合作交流之前我都给予学生充足的时间去思考，这样在合作交流时才有话可说，思维才能碰撞。

【说教学程序】

一、创设情境 导入新课

1、介绍七巧板

师：你们玩过七巧板吗?你知道七巧板是由哪些不同的图形组成的吗?

一千多年前，人发明了七巧板。七巧板是由七块图形组成的，它可以拼出丰富的图案来。外国人管它叫“魔板”，在他们看来，没有哪一种智力玩具比它更神奇的了。

2、导入：今天就让我们一起来认识其中的一个图形—平行四边形。(出示课题)

【设计意图：以学生喜爱的“七巧板”为切入点，引发学生的学习热情。】

二、尝试探索 建立模型

(一)认一认 形成表象

师：老师这儿的图形就是平行四边形。改变方向后问：它还是平行四边形吗?

不管平行四边形的方向怎样变化，它都是一个平行四边形。(图贴在黑板上)

(二)找一找 感知特征

1、在例题图中找平行四边形

师：老师这有几幅图，你能在这上面找到平行四边形吗?

2、寻找生活中的平行四边形

师：其实在我们周围也有平行四边形，你在哪些地方见过平行四边形?(可相机出示：活动衣架)

(三)做一做 探究特征

1、刚才我们在生活中找到了一些平行四边形，现在你能利用手边的材料做出一个平行四边形吗?

2、在小组里交流你是怎么做的并选代表在班级里汇报。

3、刚才同学们成功的做出了一个平行四边形，在做的过程中，你有什么发现或收获吗?你是怎样发现的?(小组交流)

4、全班交流，师小结平行四边形的特征。(两组对边分别平行并且相等;对角相等;内角和是360度。)

(四)练一练 巩固表象

完成想想做做第1、2题

(五)画一画 认识高、底

1、出示例题，你能量出平行四边形两条红线间的距离吗?(学生在自制的图上画) 说说 你是怎么量的?

2、师：刚才你们画的这条垂直线段就是平行四边形的高。这条对边就是平行四边形的底。

3、平行四边形的高和底书上是怎么说的呢?(学生看书)

4、这样的高能画多少条呢?为什么?你能画出另一组对边上的高，并量一量吗?(机动)

5、教学“试一试”。(学生各自量，交流时强调底与高的对应关系)

6、画高(想想做做第5题)(提醒学生画上直角标记)

三、动手作 巩固深化

1、完成想想做做第3、4题

第3题：拼一拼、移一移，说说怎样移的?

第4题引入：木匠张师傅想把一块平行四边形的木板锯成两部分，拼成一张长方形桌面，如你是张师傅，该怎么锯呢?想试试吗?找一张平行四边形的纸试一试。

2、完成想想做做第6题 (课前做好，课上活动。)

(1)师拿出自做的长方形，捏住对角相反方向拉一拉，看你发现了什么?师做生观察，互相交流。

(2)判断：长方形是平行四边形吗?小组交流然后再说理由，此时老师可问学生长方形是什么样的平行四边形?(特殊)特殊在哪了?

(3)得出平行四边形的特性

师再捏住平行四边形的对角向里推。看你发现了什么?

师：三角形具有稳定性，通过刚才的动手作，你觉得平行四边形有什么特性呢?(不稳定性、容易变形)

(4)特性的应用

师：平行四边形容易变形的特性在生活中有广泛的应用。你能举些例子吗?(学生举例后阅读教科书P45“你知道吗?”)

【设计意图：】

四、畅谈收获 拓展延伸

1、师：今天这节课你有什么收获吗?

2、用你手中的七巧板拼我们学过的图形。

3、寻找平行四边形容易变形的特性在生活中的应用。

【设计意图：扩展课堂教学的有限空间，课内课外密切结合。课结束时，布置实践作业，要学生寻找平行四边形容易变形的特性在生活中的应用，使学生的课堂学习和课后生活联系起来，使学生感受到课堂知识在生活中的应用，体验到生活中时时处处离不开数学，增强数学学习的亲切感和实用性。

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初一数学下册北师大版知识点

【设计意图：新课程强调体验性学习，学生学习不仅要用脑子去想，而且还要用眼睛看，用耳去听，用嘴去说，用手去做，即用自己的身体去亲身经历，用自己的心灵去感悟。这里通过认平行四边形、找平行四边形和做平行四边形，使学生经历由表象到抽象的过程。在一系列的活动中，让学生感悟到了平行四边形的特征。】

课堂临时报佛脚，不如 课前预习 好。课堂临时报佛脚，不如课前预习好。其实任何学科都是一样的，学习任何一门学科，勤奋是的 学习 方法 ，没有之一。下面是我给大家整理的一些初一数学的知识点，希望对大家有所帮助。

七年级下册数学知识点

概率

一、:

1、分为必然、不可能、不确定。

2、必然：事先就能肯定一定会发生的。也就是指该每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是(或1)。

3、不可能：事先就能肯定一定不会发生的。也就是指该每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。

4、不确定：事先无法肯定会不会发生的，也就是说该可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。

二、等可能性：是指几种发生的可能性相等。

1、概率：是反映发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P(A)=A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。

2、必然发生的概率为1，记作P(必然)=1;

3、不可能发生的概率为0，记作P(不可能)=0;

4、不确定发生的概率在0—1之间，记作0

三、几何概率

1、A发生的概率等于此A发生的可能结果所组成的面积(用SA表示)除以所有可能结果组成图形的面积(用S全表示)，所以几何概率公式可表示为P(A)=SA/S全，这是因为发生在每个单位面积上的概率是相同的。

2、求几何概率：

(1)首先分析所占的面积与总面积的关系生：在应用乘法分配律时，不要漏乘括号内的某一项，同时还要注意符号问题。;

(2)然后计算出各部分的面积;

(3)代入公式求出几何概率。

初一数学下册知识点 总结

篇一：直线、射线、线段

(1)直线、射线、线段的表示方法

①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母(直线上的)表示，如直线AB.

②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l;用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA.注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边.

③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a;用两个表示端点的字母表示，如：线段AB(或线段BA)。

(2)点与直线的位置关系：

①点经过直线，说明点在直线上;

②点不经过直线，说明点在直线外。

篇二：两点间的距离

(1)两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离。

(2)平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段，但不能说画距离。

篇三：正方体

(1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象.

(2)从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.

(3)正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面.

篇四：一元一次方程的解

定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。

把方程的解代入原方程，等式左右两边相等。

13、解一元一次方程：

1.解一元一次方程的一般步骤

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化。

2.解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号。

3.在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=c。

使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想。

将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时;二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负。

14、一元一次方程的应用

1.一元一次方程解应用题的类型

(1)探索规律型问题;

(2)数字问题;

(3)销售问题(利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×);

(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量);

(5)行程问题(路程=速度×时间);

(6)等值变换问题;

(7)和，，倍，分问题;

(8)分配问题;

(9)比赛积分问题;

(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).

2.利用方程解决实际问题的基本思路：

首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。

列一元一次方程解应用题的五个步骤

(1)审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系.

(2)设：设未知数(x)，根据实际情况，可设直接未知数(问什么设什么)，也可设间接未知数.

(3)列：根据等量关系列出方程.

(4)解：解方程，求得未知数的值.

(5)答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.

七年级下册数学期末复习

复习目标(包括重点难点)

针对全班的学习程度，初步把复习目标定为尽力提高全班学生学习成绩，提高优良率和平均分，提高学生运用基础知识解决实际问题的能力。

复习重点难点:

第五章重点：复习-平面内两条直线的相交和平行的位置关系，以及相交平行的综合应用。难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用。第六章重点：在平面直角坐标糸中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用。难点：建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化。

第七章重点：平面直角坐标系，重点是理解平面直角坐标系的有关概念，会画平面直角坐标系，能在平面直角坐标系中根据坐标找出点，由点找出坐标;加深对数形结合思想的体会。难点是平面直角坐标系的实际应用。

第八章重点：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题。难点：以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题。

第九章重点：一元一次不等式(组)的解法及应用。难点：一元一次不等式(组)的解集和应用一元一次不等式(组)解决实际问题。

第十章重点：收集、整理和描述数据。

难点：样本的抽取，频数分布直方图的画法。

复习策略( 措施 )

预设1.“先分后总”的复习策略，先按章复习，后汇总复习;

2.“边学边练”的策略，在复习知识的同时，紧紧抓住练这个环节;

3.“环节检测”的策略，每复习一个环节，就检测一次，发现问题及时解决;

3.“仿真模拟”的复习策略，在总复习中，进行几次仿真测试，来发现问题，并及时解决问题，促进学生学习质量的提高。

4.及时“总结归纳”的策略，对于一个知识环节或相联系的知识点，要及时进行归纳与总结，让学生系统掌握知识，提高能力。

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跪求新人教版初中数学教案

19.4 菱形

19.4.1 菱形（一）

一、教学目的：

1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．

2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．

3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．

4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透思想．

二、重点、难点

1．教学重点：菱形的性质1、2．

2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．

三、例题的意图分析

本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，是为了巩固菱形的性质；例2是教材P108中的例2，这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题．此题目，除用以巩固菱形性质外，还可以学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识．

四、课堂引入

1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？

2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．

【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．

让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．

五、例习题分析

例1 （补充） 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．

求证：∠AFD=∠CBE．

证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴ CB=CD， CA平分∠BCD．

∴ ∠BCE=∠DCE．又 CE=C(2)会进行有理数乘方的运算.E，

∴ △BCE≌△COB（SAS）．

∴ ∠CBE=∠CDE．

∵ 在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠FDC

∴ ∠AF鸡兔合计头xy35足2x4y94D=∠CBE．

例2 （教材P108例2）略

六、随堂练习

1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ．

2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．

3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．

4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．

七、课后练习

1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高．

2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．

19.4.2 菱形（二）

一、教学目的：

1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；

2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．

二、重点、难点

1．教学重点：菱形的两个判定方法．

2．教学难点：判定方法的证明方法及运用．

三、例题的意图分析

本节课安排了两个例题，其中例1是教材P109的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算．这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成．程度好一些的班级，可以选讲例3．

四、课堂引入

1．复习

（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；

（2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；

性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；

2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？

3．【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

通过演示，容易得到：

菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．

通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：

菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形．

五、例习题分析

例1 （教材P109的例3）略

例2（补充）已知：如图 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．

求证：四边形AFCE是菱形．

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AE∥FC．

∴ ∠1=∠2．

又 ∠AOE=∠COF，AO=CO，

∴ △AOE≌△COF．

∴ EO=FO．

∴ 四边形AFCE是平行四边形．

又 EF⊥AC，

∴ AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．

※例3（选讲） 已知：如图，△ABC中， ∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．

求证：四边形CEHF为菱形．

略证：易证CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因为∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．

所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形CEHF为菱形．

六、随堂练习

1．填空：

（1）对角线互相平分的四边形是 ；

（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；

（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；

（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形．

3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。

七、课后练习

1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）．

（A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直

（C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分

2．已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．

3．做一做：

设计一个由菱形组成的花边图案．花边的长为15 cm，宽为4 cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点．画出花边图形．