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章 有理数

1.1 正数与负数

在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。

与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(itive number)（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。

1.2 有理数

正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。

整数和分数统称有理数(rational number)。

通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。

数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opite number)。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的(absolute value),记作|a|。

一个正数的是它本身；一个负数的是它的相反数；0的是0。两个负数，大的反而小。

1.3 有理数的加减法

有理数加法法则：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把相加。

2.不相等的异号两数相加，取较大的加数的符号，并用较大的减去较小的。互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4 有理数的乘除法

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把相乘。任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 mì

求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。

从一个数的左边个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。

第二章 一元一次方程

2.1 从算式到方程

方程是含有未知数的等式。

方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。

等式的性质：

1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（1）

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

第三章 图形认识初步

3.1 多姿多彩的图形

几何体也简称体(solid)。包围着体的是面（suce）。

3.2 直线、射线、线段

线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段短）。

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

3.3 角的度量

1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

3.4 角的比较与运算

如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角（compiementary angle），即其中每一个角是另一个角的余角。

如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角（supplementary angle），即其中每一个角是另一个角的补角。

等角（同角）的补角相等。

等角（同角）的余角相等。

第四章 数据的收集与整理

收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程

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上册：

章 代数初步知识

1.1 代数式………………………………………………………………………4

1.2 列代数式……………………………………………………………………10

1.3 代数式的值…………………………………………………………………14

1.4 公式…………………………………………………………………………18

读一读 谈谈储蓄的利息 …………………………………………………24

1.5 简易方程……………………………………………………………………25

小结与复习 ………………………………………………………………………33

复习题一 …………………………………………………………………………36

自我测验一 ………………………………………………………………………41

第二章 有理数

一 有理数的意义

2.1 正数与负数…………………………………………………………………44

2.2 数轴…………………………………………………………………………52

2.3 相反数………………………………………………………………………59

2.4 ………………………………………………………………………63

二 有理数的运算

2.5 有理数的加法………………………………………………………………69

2.6 有理数的减法………………………………………………………………80

读一读 是早使用负数的 ……………………………………86

2.7 有理数的加减混合运算……………………………………………………87

读一读 实际中的正负数 …………………………………………………92

2.8 有理数的乘法………………………………………………………………93

2.9 有理数的除法………………………………………………………………102

读一读 求平均数 …………………………………………………………108

2.10 有理数的乘方 ……………………………………………………………110

2.11 有理数的混合运算 ………………………………………………………115

2.12 近似数与有效数字 ………………………………………………………120

2.13 用计算器进行数的简单计算 ……………………………………………126

小结与复习 ………………………………………………………………………132

复习题二 …………………………………………………………………………135

自我测验二 ………………………………………………………………………139

第三章 整式的加减

3.1 整式…………………………………………………………………………142

3.2 同类项………………………………………………………………………151

3.3 去括号与添括号……………………………………………………………158

3.4 整式的加减…………………………………………………………………166

读一读 内容丰富的数——0………………………………………………171

小结与复习 ………………………………………………………………………172

复习题三 …………………………………………………………………………175

自我测验三 ………………………………………………………………………179

第四章 一元一次方程

一 等式方程

4.1 等式和它的性质……………………………………………………………182

4.2 方程和它的解………………………………………………………………188

二 一元一次方程的解法与应用

4.3 一元一次方程和它的解法…………………………………………………192

读一读 同解方程 ……………………………………………………………210

4.4 一元一次方程的应用………………………………………………………212

读一读 关于代数的故事 …………………………………………………235

小结与复习 ………………………………………………………………………237

复习题四 …………………………………………………………………………240

自我测验四 ………………………………………………………………………244

附录一 平方表和立方表

附录二 部分习题

附录三 部分中英文词汇对照表

下册：

第五章 二元一次方程组

5.1 二元一次方程组………………………………………………………………4

5.2 用代入法解二元一次方程组…………………………………………………9

5.3 用加减法解二元一次方程组…………………………………………………17

5.4 三元一次方程组的解法举例…………………………………………………26

5.5 一次主程组的应用……………………………………………………………33

读一读 关于古代的一次方程组 ………………………………………42

小结与复习 …………………………………………………………………………44

复习题五 ……………………………………………………………………………46

自我测验五 …………………………………………………………………………51

第六章 一元一次不等式和一元一次不等式组

6.1 不等式和它的基本性质………………………………………………………55

6.2 不等式的解集…………………………………………………………………63

6.3 一元一次不等式和它的解法…………………………………………………67

读一读 同解不等式 …………………………………………………………74

6.4 一元一次不等式组和它的解法………………………………………………76

小结与复习 …………………………………………………………………………81

复习题六 ……………………………………………………………………………84

自我测验六 …………………………………………………………………………87

第七章 整式的乘除

一 整式的乘法

7.1 同底数幂的乘法………………………………………………………………

7.2 幂的乘方与积的乘方…………………………………………………………96

7.3 单项式的乘法 ………………………………………………………………103

7.4 单项式与多项式相乘 ………………………………………………………109

7.5 多项式的乘法 ………………………………………………………………115

二 乘法公式

7.6 平方公式 …………………………………………………………………122

7.7 完全平方公式 ………………………………………………………………128

读一读 关于（a+b）2的推广………………………………………………135

三 整式的除法

7.8 同底数幂的除法 ……………………………………………………………137

7.9 单项式除以单项式 …………………………………………………………145

7.10 多项式除以单项式…………………………………………………………149

小结与复习…………………………………………………………………………152

复习题七……………………………………………………………………………155

自我测验七…………………………………………………………………………160

附录一 部分习题

附录二 部分中英文词汇对照表

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