初中数学竞赛题 初中数学竞赛

初三数学竞赛题。要求有详细过程，用初中方法解答。谢谢

这个题有点考人

1.那么设A的坐标是(x1,y1）,C的坐标是（x2,y2）

初中数学竞赛题 初中数学竞赛

初中数学竞赛题 初中数学竞赛

满足式子：y1=kx1；y1=1/x1；y2=kx2；y2=1/x2

我们可以得到：kx1=1/x1 kx1x1=1 kx2=1/x2 kx2x2=1

三角形OAB的面积=底高/2=A的纵坐标的(A的横坐标的)/2=x1y1/2=kx1x1/2=1/2

三角形OBC的面积=底高/2=C的纵坐标的(C的横坐标的)/2

=x2y2/2=kx2x2/2=1/2

所以三角形ABC的面积为1。

2.这里先把问题进行简化 不妨设a>b

我们从题意中可以得到：因为ab=最小公倍数公约数

所以ab可被105整除 先证明a,b均可被3整除

否则的话a，b均不可被3整除，那么其最小公倍数也不可被3整除，与它们的最小公倍数是其公约数的105倍可被3整除矛盾，所以a,b均可被3整除 ；同理可以证明a,b均可被5整除。那么此时的问题就简化为

a=15x b=15y 120=a-b=15（x-y）

a,b的公约数=x,y的公约数15

问题变为：已知正整数x,y之为8，它们的最小公倍数是其公约数的105倍，那么x,y中较大的数是

从这里我们容易看出x=7 y=15;从而有原先的a=225,b=105.

画图看下，y=1/x的图像为双曲线

A,C关于原点对称

△ABC的底，为A（或C）的纵坐标的

高，为2DE:sin40°，AD:DE=sin(30°+θ):sin40°，在△CDE中，EC:sinθ=DE:sin30°，EC:DE=sinθ:sin30°，AD=EC，x的

S△ABC=1/2|Y||2X|=|XY|=1

2.

设公约数为k

a=mk

b=nk

m,n为正整数

a-b=(m-n)k=120

ab=最小公倍数×公因数

所以:ab=105k^2

mnk^2=105k^2

mn=105

105=357

=1105

=335

=521

=715

又m-n为120的因数

m，n分别为1,105，或分别为3,1、凸十边形内角和1440°，正十边形每个角144°，因为不能是平角，所以每个角最多不超过180°，所以能多36°（180-144=36），每个直角为90°，所以要最少减去54°（144-90=54），就是说每2个直角的出现最少要3个的钝角，而锐角比直角要小，所以要减少一定读数加到钝角上，所以最多有3个锐角35，或分别为5,21，都不符题意

所以m，n分别为7,15

k=120/(15-7)=15

a，b中较大的是为15×15=225

那么画一草图，（我就不画了）易知——我们这里定象限的为A点，三角形AOB 与三角形BOC共一个底BO 而因为AC两点关于原点O中心对称，所以这两个三角形高相等，实际上，所求面积就是AOB面积的两倍。

而A点是y=1/x上一点，即ABBO=1，那么AOB 面积为0.5，我们所求三角形的面积就是1.

2 设公约数为N,105=375,那么AB一定含有这三个因子。作为公约数的N，排除了其他因子的存在。那么极端情况是，这三个因子的分配是105比1，但120不能整除104，那么有三种分配模式，分别是AB分别为21N和5N,15N和7N,3N和35N,这里我们提前把120分解，120=22235，有3和5，我们可以直接剔除和第三模式，因为如果值的因子和AB中含有的因子相同那么N就不再是公约数了。即可以肯定AB分别15N和7N,120=8N,N=15

那么AB 分别是105和225，那么就是225.

果断画图先！

得到S△ABC=A横坐标的乘以（A的纵坐标的加C的纵坐标的）除以二- -（通过连理把两个点的坐标用K表示出来- -）

得到A、C的横坐标为±（1/√k） （不确定A.C的位置，所以一个正一个－）

纵坐标就分别为±√k

1、不妨过C也做垂直x轴与D。A,C两点坐标关于原点对称，设A(m，n)（m，n均大于0），则C（-m，-n） （A(m,n)在函数y=1/x代入可得mn=1）

△ABC面积=△ABO面积+△CBO面积=(OBAB)/2+(BCCD)/2=mn/2+mn/2=1/2+1/2=1

初中数学竞赛题，急！！！

2.这里先把问题进行简化

(1)解得：a=-1，所以。。。的值为8

1.

（3）因为a+b+2c=1，所以a+b=1-2c，(a+b)^2=(1-2c)^2即a^2+b^2+2ab=4c^2-4c+1

因为a^2+b^2-8c^2+6c=5，所以a^2+b^2=8c^2-6c+5

计算ab对于a1，a2，a3 ，… a2006中的任意119个数,由上述结论可知,其中一定有若干数的和是119的倍数,又由题设知,它不等于119,所以,它大于或等于2×119,又因为2006=16×119+102,所以a1+a2+a3+…+a2006≥16×238+102=30. (2)-bc-ca=1/2(2ab-2c(a+b))=1/2

(4c^2-4c+1-(8c^2-6c+5)-2c(1-2c))=-2

一道超难的初中数学竞赛题

2.约等于(1989+1988)5=19885, 数字还得再详细考虑

题目是说两个数的和或者，那么你都算出和，一个数就是1到2007所有数之和，等于{（1+2007）2007}/2 ，结果为偶数

设三位数为abc,则

考虑黑板上所有数的总和的奇偶性。

如果写的是和，总和不变；写的是，总和1 由于k大于0 那么显然 AC两点是关于原点中心对称的。就是减去了较小数的2倍，奇偶性不变。

所以，剩下的那个数，与开始的总和的奇偶性一致。

而1-2007的总和是偶数。所以，剩下的是偶数。

是偶数，因为不管是求和，还是求，他们的结果的奇偶不变！

那么这个题目就可以简化为对1--2007求和，即20081003+1004，不用算，结果的个位是8是偶数。

两个数的和与 奇偶性相同

那么得到的数与（1+2+。。。+2007）的奇偶性相同

1+2+。。。+2007

=1/22007(2007+1)

是偶数

欢迎追问！

是偶数：

思考过程如下：

先计算：1+2+3+4+...+2007=1/22007(2007+1)=20071004

设擦去的任意的两个数为 a和b 则它们的和为a+b为a-b ，综合可知 a+b+a-b=2a

即：每次擦去任意两个数后 增加了一个偶数，所以整体自然数的奇偶性没有发生改变

即：1+2+3+4+...+2007=2015028 是偶数 所以结果仍为偶数

比如说,题目改为1+2+3+4+...+2009 结果是奇数 那么 结果就是奇数

初中数学奥赛题

b+c=2，0≤c≤2，0≤b≤2，

对于任意119个正整数b1,b2,…,b119,其中一定存在若干个(至少一个,也可以是全部)的和是119的倍数.

设最多有x个锐角，1440-90x<180（10-x）

若(1)中有一个是119的倍数,则结论成立.

若(1)中没有一个是119的倍数,则它们除以119所得的余数只能为1,2,…,118这118种情况.所以,其中一定有两个除以119的余数相同,不妨设b1+b2+…+bi和b1+b2+…+bj (1≤i≤j≤119),于是

119| bi+1+b2+…+bj

从而此=20071004命题得证.

取a119=a238=…=a1904= 120,其余的数都为1时,(2)式等号成立.

所以, a1+ a2+ a3+… + a2006的最小值为30

初中数学竞赛题（几何）

证明：连接AG，连接AC,连接AB,连接GE如图 ，，，， 。。。。。 ，，，，,

因为CF.CF=FG.FB

CFb>0CF=EF.FA

BE=.

.GE=

BE.GE=

GE=EH,G和H关于EA所以对称，所以EA⊥AE所以

CD‖GH

（如果不懂，联系验证如下我，807729251

初中数学奥赛题

（9）a=9,共有7个

对于任意119个正整数b1,b2,…,b119,其中一定存在若干个(至少一个,也可以是全部)的和是119的倍数.

若(1)中有一个是119的倍数,则结论成立.

若(1)中没有一个是119的倍数,则它们除以119所得的余数只能为1,2,…,118这118种情况.所以,其中一定有两个除以119的余数相同,不妨设b1+b2+…+bi和b1+b2+…+bj (1≤i≤j≤119),于是

119（6）a=6,共有5个| bi+1+b2+…+bj

从而此命题得证.

取a119=a238=…=a1904=两个正整数分别为 120,其余的数都为1时,(2)式等号成立.

所以, a1+ a2+ a3+… + a2006的最小值为30

09全国初中数学竞赛试题及

S△ADE=S△ABC-S四边形DECB=1-3/4=1/4

咦 我怎么没看到你说的那题b+c=14，b=14-c，5≤c≤9，5≤b≤9 难道卷子不一样?

1.百位数可以取1~9，十位数可取0~9，高两位确定后个位数只能是两个。02=180

我做出来了一道 那个圆里有个三角形的 证明垂直于切线的那两条线段相等 其他大题没做出来 不过选择填空做得还不错……

考试已经过去了 我个人觉得应该向前看 抓紧复习其他科目的奥赛 而不要停留在此止步不前

我只拿了31分 怎么办啊

初中数学竞赛中解题的公式和思路（方法）

a,b的最小公倍数=x,y的最小公倍数15

1、方程和不等式

含字母系数的一元一次、二次方程的解法。一元二次方程根的分布。含的一元一次、二次方程的解法。

列方程（组）解应用题。

主要公式就是违达定理.平方和,平方,立方和,立方等因式分解.

2、函数

记住各种函数的图像和性质。

最主要的是,二次函数在给定区间上的最值。简单分式带入果断得到S=1函数的最值，含字母系数的二次函数。

在区间内定直线或定曲线上动点的问题!

记住三点一线!顶点.与X,(x1x2)Y(0.c)轴交点,

对称轴.X=-b/2a

3、几何

平行线间的性质,垂直线间的性质

三角形的关系。同一个三角形中的边角不等关系，不同三角形中的边角不等关系。角平分线的性质.勾股定理

三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质。

圆的性质,相交弦定理,切线定理,四点共圆的性质

圆与三角形结合的问题!

上面的只是些基础,作几何题关键是作辅助线,辅助线选准了可以达到事半功倍的效果!这个只能在日常做题中积累了!

还有就是其它的特性问题,如抽屈原理,鸡兔同笼等问题!

你可以在网上找，多练题总是好的，做题时不要想一下就不想了，要多研究

这个比较困难，干脆我给你初中数学竞赛常用公式

二次函数有几个比较实用的方法

1 题目中要求求函数表达式时看清楚适合用∴S△BDC=2/3顶点式还是交点式，看清题目是否给X规定范围（尤其是面积）

2 求面积时，挑选最为方便的点设未知数。将面积用关于未知数的表达式求出来，在给出的范围内求出面积的值。

3 动点问题通常要涉及分段函数，观察点到线段的距离是否变化，若变化考虑更换代数式。

书上的公式我不重复：

交点式。y=a（x-x1)(x-x2)

初三数学竞赛题。尽量用初中方法解题，要求有详细解答过程

题：

即相当于有8个180度的角，2个0度的角，

可以拆成6个180度的角和4个90度的角，

要构成凸多边形，各角必小于180度，

所以最多只能有4-1=3个锐角。

第二题：

∵AD：AB=1：3

∴S△ADC:S△BDC=1:2,

∴S△CDE＝S四边形DECB-S△BDC=3/4-2/3=1/12

∴S△CDE：S△ADE=1/12:1/4=1:3

2、联结BE、因为S四边形decb=3/4，所以，S三角形ADE=1/4，因为AD:AB=1:3,SO AD:DB=1:2, SO S三角形D凸10边形共10个内角，内角和为（10-2）180°＝8180°，EB=2S三角形ADE=1/2，所以S三角形BEC=1/4，S三角形ABE=1/4+1/2=3/4，所以CE:EA=S三角形BEC：S三角形ABE=1/3

1、凸10边形内角和1440（(10-2)180），如果全是锐角只有900，多出来的540需要至少7个角变为钝角才可以。所以是3.

2、AD：AB=1：3,所以三角形ADC的面积为1/3，三角形ADE面积是1/4，占三角形ABC面积的1/4，占n等于2005三角形ADC面积的3/4，所以CE:EA=1：3

（1）10边形内角和为（10-2）180=1440

所以最多有三个

提供下思楼上和楼下的动脑子想想，11....11(1989个1）的平方是多少位数，应该是19892-1=3977位数。即使每一位都是9也不过是35793,，所以不会是1989^2=3956121路吧，三角形的面积 与 边 成比例

初中数学竞赛题，急！！！

在段的个取点 与第二段的个取点就共用一个不能取的点

(1)解得：a=-1，所以。。。的值为8

b+c=0，

（3）因为a+b+2c=1，X<4所以a+b=1-2c，(a+b)^2=(1-2c)^2即a^2+b^2+2ab=4c^2-4c+1

因为a^2+b^2-8c^2+6c=5，所以a^2+b^2=8c^2-6c+5

计算ab-bc-ca=1/2(2ab-2c(a+b))=1/2

(4c^2-4c+1-(8c^2-6c+5)-2c(1-2c))=-2

初三数学竞赛题。要求有详细过程，用初中方法解答。谢谢

形象点说：如图 ，，，， 。。。。 ，，，， 。。。。

1.那么设A的坐标是(x1,y1）,C的坐标是（x2,y2）

（7）a=7,共有1个

满足式子：y1=kx1；y1=1/x1；y2=kx2；y2=1/x2

我们可以得到：kx1=1/x1

kx1x1=1

kx2=1/x2

kx2x2=1

三角形OAB的面积=底高/2=A的纵坐标的(A的横坐标的)/2=x1y1/2=kx1x1/2=1/2

三角形OBC的面积=底高/2=C的纵坐标的(C的横坐标的)/2

=x2y2/2=kx2x2/2=1/2

所以三角形A含字母系数的一元一次不等式的解法，一元一次不等式的解法。的一元一次不等式。简单的一次不定方程。BC的面积为1。

不妨设a>b

我们从题意中可以得到：因为ab=最小公倍数公约数

所以ab可被105整除

先证明a,b均可被3整除

否则的话a，b均不可被3整除，那么其最小公倍数也不可被3整除，与它们的最小公倍数是其公约数的105倍可被3整除矛盾，所以a,b均可被3整除

；同理可以证明a,b均可被5整除。那么此时的问题就简化为

a=15x

b=15y

120=a-b=15（x-y）

a,b的公约数=x,y的公约数15

问题变为：已知正整数x,y之为8，它们的最小公倍数是其公约数的105倍，那么x,y中较大的数是

从这里我们容易看出x=7

y=15;从而有原先的a=225,b=105.