正切函数图像与性质 正切函数图像与性质课件免费

正余割函数的图象及性质

所以对称中心是(kπ/6+π/9，0)

函数图象是研究函数性质的一个重要工具，为历年高考数学科考试的重点内容之一。“在每年的高考试卷中，我们都要设计一道与函数图象有关的选择题，考查考生对图形语言的识别和理解。”本题主要考查函数图象的识别能力，记f(x)=-1/(x+1)，则由解析式知其定义域为{x∣x≠-1}，直线x=-1为其渐近线，从而排除(A)、(C)；又f(0)=-1＜0，故排除(D)，选(C)，这种解法，抓住了函数定义域和图象的截距，干净利索，耗时极少。当然也可由y=-1/x→y=-1/(x+1)，将函数y=-1/x(反比例函数)图象向左平移1个单位得到y=-1/(x+1)的图象，这种解法，考查到了最基本的函数y=k/x的图象3、arctanx为单调增函数，单调区间为（－∞，﹢∞）。以及最简单的图象变换-左右平移。当然，解答本题三角函数的定义：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的定义和符号．还可以从图象的对称中心(-1，0)以及增减性入手。

正切函数图像与性质 正切函数图像与性质课件免费

正切函数图像与性质 正切函数图像与性质课件免费

(A)、二象限 (B)、三象限

(C)、四象限 (D)第二、四象限

正切函数y= xarctanx的图像是什么样的？

1、注意定义域为：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}

首先，函数 y＝xarctanx，

三角函数图像与性质知识点总结如下:

定义域为Rtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

并且为偶函数。

其次，

函数图像的渐近线为:

直线y＝±(π/2)x

y= tanx的图像如何画出？

画图时，注意以下五点图像性质，即可画出y=tanx的图像；y=3、奇偶性：奇函数。tanx的5、反正切函数的单调性：（－∞，﹢∞）单调递增画图技巧：

2、y=tanx的值域为：R

3、y=tanx的奇偶性：为奇函数

4、y=tanx的周期性：有；最小正周期：kπ，k∈Z

5、y=tanx的单调性：有，单调增区间：(-π/2+kπ，+π/2+kπ),k∈Z；单调减区间：无

y=t3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角；anx的图像如图所示：

扩展资料：

y=tanx的性质：

1、在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

2、在平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除以条边减第二条边的所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除以条边对角减第二条边对角的的一半的正切所得的商。

求 基本初等函数中的三角函数的图像和性质(大学）

于是，把 y=arctan x (x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把 y=Arctan x=kπ+arctan x (x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

一.函数名称 正弦函数 解析式 y=sinx 图象 正弦曲线(图1) 1.定义域 R 2.值域 [-1，1] 3.有界性 │y│≤1 4.最值 当x=2kπ+π/2，k∈Z, y max=1 当x=2kπ-π/2，k∈Z, y min=-1 5.单调性 增区间[2kπ-π/2，2kπ+π/2],当x取负无穷时，arctan(x)的取值趋近于-π/2。 k∈Z, 减区间[2kπ+π/2，2kπ+3π/2], k∈Z, 6.周期性 T=2π 7.奇偶性 奇函数 8.对称性 对称轴x=kπ+π/2, k∈Z, 对称中心(kπ,0), k∈Z, 9.渐近线 无 10.反函数 y=arc sinx 二.函数名称 余弦函数 解析式 y=cosx 图象 余弦曲线（图2） 1.定义域 R 2.值域 [-1，1] 3.有界性 │y│≤1 4.最值 当x=2kπ, k∈Z, y max=1 当x=2kπ+π，k∈Z,y min=-1 5.单调性 增区间[2kπ-π，2kπ], k∈Z, 减区间[2kπ，2kπ+π], k∈Z, 6.周期性 T=2π 7.奇偶性 偶函数 8.对称性 对称轴 x=kπ, k∈Z, 对称中心 (kπ+π/2,0), k∈Z, 9.渐近线 无 10.反函数 y=arc cosx 三.函数名称 正切函数 解析式 y=tanx 图象 正切曲线（图3） 1.定义域 {x│x≠kπ+π/2，x∈R，k∈Z} 2.值域 R 3.有界性 无 4.最值 无 5.单调性 增区间（kπ-π/2，kπ+π/2）, k∈Z, 6.周期性 T=π 7.奇偶性 奇函数 8.对称性 对称中心(kπ/2,0), k∈Z, 9.渐近线 x=kπ+π/2, k∈Z, 10.反函数 y=arc tanx 四.函数名称 余切函数 解析式 y=cotx 图象 余切曲线（图4） 1.定义域 {x│x≠kπ+π/2，x∈R，k∈Z} 2.值域 R 3.有界性 无 4.最值 无 5.单调性 减区间（kπ，kπ+π], k∈Z, 6.周期性 T=π 7.奇偶性 奇函数 8.对称性 对称中心(kπ/2,0), k∈Z, 9.渐近线 x=kπ, k∈Z, 10.反函数 y=arc cotx 温馨提示：关于图象,请您参阅参考资料 ①

②2.余弦函数

三角函数的图像与性质总结

下面我为大家整理一下三角函数的图像与性质总结，仅供参考!

三角函数的图像与性质

1、两角和与的三角函数参考资料来源：：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sk属于Zinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2

tan(2α)=2tanα/(1x＝0时，y＝0即过原点。-tan^2α)

图像性质

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

以上就是我为大家整理的三角函数的图像与性质总结 ，希望能帮助到大家，更多中考信息请继续关注本站!

正切函数的对称中心是哪里？

正切函数的对称中心解析：

正切函数的对称中心有图像与 x 轴的交点，还有使函数无定义的点，因此 y = tanx 的对称中心是（kπ/2，0），k 为整数。相应地，y = tan2x 的对称中心是（kπ/4，0），k 为整数。实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外，所有x=(n/2)π (n3x-π/3=kπ/2∈Z) 都是它的对称中心。

1、定义域：{x|x≠(π/2)3． 若sinθ·cosθ＞0，则θ在+kπ,k∈Z}。

2、值域：实1.常数函数：数集R。

4、单调性：在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ)，(k∈Z)上是增函数。

5、周期性：最小正周期π(可用T=π/|ω|来求)。

7、零点：kπ,k∈Z。

正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值叫做正切。放在直角坐标系中Tan 取某个角并返回直角三角形两个直角边的比值。此比值是直角三角形中该角的对边长度与邻边长度之比，也可写作tg。

正切tangent，因此在20世纪90年代以前正切函数是用tgθ来表示的，而20世纪90年代以后用tanθ来表示。

基本初等函数的图像与性质

arctan(x)的图像是一个无限长的对数曲线，类似于正弦和余弦函数的图像。

基本初等函数是一类在数学中常见且重要的函数，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。

常数函数的图像是一条水平直线，与y轴平行。它的性质是在整个定义域内取相同的常数值。常数函数没有极值点，也没有任何断点。

2.幂函数：

3.指数函数：

指数函数的图像是以y轴为渐近线的曲线。指数函数的性质是在整个定义域内都是递增函数。指数函数的底数决定了曲线的形状，大于1时曲线上升得更陡，小于1时曲线下降得更陡。

4.对数函数：g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x)

对数函数的图像是以x轴和y轴为渐近线的曲线。对数函数的性质是在定义域内都是递增函数。对数函数的底数决定了曲线的形状，大于1时曲线向上弯曲，小于1时曲线向下弯曲。

5.三角函数：

三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。正弦函数3、反三角函数公式和余弦函数的图像是以x轴为中心的周期函数，而正切函数的图像则有无穷多个渐近线。正弦函数和余弦函数的性质是在一个周期内都是振荡函数，取值范围在[-1, 1]之间；正切函数的性质是在定义域内都是振荡函数，没有定义的点会使函数趋于正无穷或负无穷。

6.反三角函数：

反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数等。它们的图像分别是将正弦函数、余弦函数和正切函数的图像关于y=x对称得到的。反三角函数的性质是在定义域内都是递增函数，取值范围在特定区间内。

三角函数的性质和图像

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(a+x)+f(a-x)=2c，那么，函数f(x)的图象关于点(a, c)对称(图2.4-3），反之亦然。正切函数满足f(kπ+x)+f(kπ-x)=0,所以对称中心（kπ，0），k∈Z。

三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数.三角函数将直角三角形的内角和它的两个边的比值相关联,也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义.三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周6、最值：无值与最小值。期性现象的基础数学工具.在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值.

2、正弦函数和余弦函数的定义域是R，三角函数的值域可以从图像上看出，正弦函数和余弦函数的值域是[-1，1]正切函数的值域是R。根据诱导公式，正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π，正切函数的最小正周期是π。

三角函数图像性质

当x趋近于正无穷时，arctan(x)的取值趋近于90度。

三余弦函数y=cosx，x∈[0, 2兀]的图像中，五个关键点是: (0,1)(T/2, 0)(兀,-1)(3兀/2, 0)(2兀, 1)。角函数图像性质如下：

3、根据诱导公式，正弦函数和正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。按照三角函数的几何定义和函数单调性的定义，正弦函数在[0，π/2]上单调递增，在[π/2，π]上单调递减，余弦函数在{0，π}上单调递减，正切函数在[0，π/2}上单调递增。

4cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα)、三角函数定义：三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

arctanx函数图像是怎样的？当x取正无穷和负无穷分别是多少

因为当a趋近于π/2时，tan(a)

当x取正无穷时，arctan(x)的取值趋近于π/2。

^(-1)

当x趋近于负无穷时，arctan(x)的取值趋近于-90度。

因此，arctan(x)的图像在正无穷和负无穷别趋近于90度和-90度。

y=arctanx的函数图像如下所示。

当x取正无穷时，y=arctanx=π/2。当x取负无穷时，y=-arctanx=π/2。

函数y=arctanx是反正切函数，是函数y=tanx的反函数。性质如下。

1、arctanx的定义域为R，即全体实数。

2、arctanx的值域为(-π/2,π/2)。

扩展资料：

1、反函数性质

（1）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致

（2）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性

（3）反函数是相互的且具有性。

2、反三角函数分类

（1）反正弦函数

（2）反余弦函数

（3）反正切函数

（1）余角公式

arcsinx+arccosx=π/2、arctanx+arccotx=π/2、arccscx+arcsecx=π/2

（2）负数关系

arcsin(-x)=-arcsinx、arccos(-x)=π-arccosx、arctan(-x)=-arctanx、arccot(-x)=π-arccotx

简单分供参考，请笑纳。析一下，如图

1. 定义域和值域：定义域为整个实数集，即(-∞,∞)，值域为(-π/2, π/2)。

2. 对称性：arctanx函数是一个奇函数，具有轴对称性，即f(-x) = -f(x)。

3. 渐近线：当x趋于正无穷大时，arctanx的值趋近于π/2；当x趋于负无穷大时，arctanx的值趋近于-π/2。

4. 零点：arctanx的零点为x=0，即f(0) = 0。

5. 变化率：在定义域内，arctanx的变化率随x的变化而逐渐减小。

总结起来，arctanx函数的图像在原点处有一个零点，然后逐渐增加并逼近于π/2。在正负无穷大处，分别逼近于π/2和-π/2。

π/2

等价于

arctan(b)

=a。

的极限是正无穷，所以当x趋近于正无穷时，arctanx的极限是π/2。

一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=

。反函数y=f

(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。