三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质知识点总结

2024-11-10 09:53 信息互动

关于三角函数图像与性质的问题？

周期性：无

个是错的，所有横坐标的变化只跟x有关，所以伸缩变化，我们只需要直接在x前面乘上w即可，后面不管加上多少，都不用跟着乘w，所以个是错的。需要提取系数的，是进行平移变化，因为x前面的系数不是1，所以平移t个单位是，需要先提取系数，再对x本身去±t。

三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质知识点总结

看书

第二张图的解法是错的，第三张是对的。

这里你可以将x=0代入，就该发现平移了。（x=0的位置有个名字叫初相，4. 单调性：在区间[0, π/2]上单调递减，在区间[π/2, π]上单调递增。这是因为当x在这些区间内变化时，sin(x)的符号也在变化，从而导致cos(x)的符号发生变化。具体来说，当x在[0, π/2]上变化时，sin(x) > 0,所以cos(x) < 0;当x在[π/2, π]上变化时，sin(x) < 0,所以cos(x) > 0。初相在x轴伸缩过程中应是不变的，φ是不随w变而改变的）

但是本题确实可以只缩不移，那你伸缩的中心就不在x=0了，而是以x=π/3为中心。这样缩小一半后就不需要平移了。

高考数学全国卷客观题：三角函数的图像与性质

(5) ?(x)=0的解集是多少?

(2)

4.若，则

(5)若，则

5.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则

9.若是第三象限的角，则

（9）已知，函数在单调递减，则的取值范围是

(15)设当时，函数取得值，则 .

（14）函数的值为 .

（6）如图，圆的半径为，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为 . 将点到直线的距离表示成的函数，则在的图像大致为

（8）设，且，则

（8）函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为

（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到.

（7）若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为

（9）若，则

6.设函数，则下列结论错误f(x)=Asin(πx/3-π/2)的是

的一个周期为

的一个零点为

在单调递减

14.函数的值是 .

9.已知曲线，则下面结论正确的是

A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

15.函数在的零点个数为 .

9.下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是

10.已知，则

5.函数在的图像大致为

11.关于函数有下述四个结论：

(1) 是偶函数

(2) 在区间单调递增

(3) 在有 4 个零点

其中所有正确结论的编号是

A.①②④

B.②④

C.①④

D.①③

设函数 . 若存在的极值点满足，则的取值范围是

设函数，已知在有且5个零点，下述四个结论：

① 在有且3个极大值点

② 在有且2个极大值点

③ 在单调递增

④ 的取值范围是

其中所有正确结论的编号是

B.②③

C.①②③

D.①③④

反三角函数图像与性质

（2）周期性：正弦函数具有周期性，这可由诱导公式来推导，其最小正周期是。函数的最小正周期是；

1.反正弦函数：y=arcsinx ,x属于[-1,1] ,值域[-ip/2,pi/2]

(4) 的值为 2

与函数y= sinx ,x属于[-ip/2,pi/2]的图像关于直线y=x对称

奇函数,在定义域上单调递增 ,所以arcsin(-x) = - arcsinx

2.反余弦函数：y = arccosx ,x属于[-1,1] ,值域为[0,pi]

与函数y=cosx ,x属于[0,pi]的图像关于直线y=x对称

非奇非偶函数,在定义域上单调递减,所以arccos(-x)= pi - arccosx (不要和y=cosx搞错）

3.反正切函数：y= arctanx ,x属于R,值域为 (pi/2,pi/2)

奇函数,在定义域上单调递增所以arctan(-x)= - arctanx

与函数y=tanx ,x属于(pi/2,pi/2)的图像关于直线y=x对称

渐近线为直线 y= - pi/2 与 y = pi /2

高中数学三角函数的图像和性质知识点总结

π/12

已知函数f(x)=√3sinωx-cosωx(ω＞0)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则为得到函数y=f（x）的图象可以把函数y=sinωx的图象上所有的点（）

a．向右平移

，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍

b．向右平移

π/6

cos(x) = (x - h) / r，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的

1/2

倍c．向左平移

，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的

1/2

倍d．向左平移

π/6

，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍

解析：∵函数f(x)=√3sinωx-cosωx(ω＞0)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π

∴f(x)=√3sinωx-cosωx=2sin(ωx-π/6)

∴f(x)=2sin(2x-π/6)=2sin(2(x-π/12))

把函数y=sinωx的图象上所有的点，向右平移

，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍

∴选择a

高三数学，三角函数及三角函数的图像与性质

4、关于函数的图象和性质

1、sin(x+10°)+cos(x+40°)=sin(x+10°)+sin(x+130°)=2sin(x+70°)cos60°=sin(x+70°)值为1

图象为正弦曲线，由正弦函数的图象向左平移π/2个单位（最小平移量）所得。

另：y=sin(x+70°-60°)+cos(x+70°-30°)

=sin(x+70°)/2-√3cos(x+70°)/2+√3cos(x+70°)/2+sin(x+70°)/2

=sin(x+70°)

2、T=8-2=6，ω=π/3

f(x)=Asin(πx/3+φ)

x=3为对称轴，f(3)=Asin(π+φ)=A，所以φ=-π/2

πx/3-π∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]

解得[6k+3/2,6k+9/2]，k∈Z

三角函数和反三角函数的图像及性质

三角函数是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数，初中阶段常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。三角函数的图像是在坐标轴上无限延伸而有规律循环的图像，并且都是对称的。扩展资料三角函数图像及性质

正弦函数（y=sinx）的图像对称轴为：x=kπ+π/2（k∈Z），对称中心为：（kπ，0）（k∈Z）

余弦函数（y=cosx）的图像对称轴为：x=kπ（k∈Z），对称中心为：（kπ+π/2，0）（k∈可以发现函数图像的对称轴是x=kπ+π/2，k∈Z，Z）

正切函数（y=tanx）的图像无对称轴，对称中心为：kπ/2+π/2,0）（k∈Z）

反三角函数图像及性质

由于三角函数的图像具有周期性，所以反三角函数是多值函数，为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的y值有且只有一个确定的x值与之对应。

反正弦函数（arcsinx）：正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，表示一个正弦值为x的.角，该角的范围在[-π/5.指数函数2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。

反余弦函数（arccosx）：余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1]，值域[0，π]。

反正切函数（arctanx）：正切函数y=tanx在（-π/2，π/2）上的反函数，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。

三角函数的反函数有哪些，有什么性质？

y=cosx的图像是余弦函数的图像，它是周期为2π的偶函数。

反三角函数与三角函数的转换公式是：sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）=sinAcosB-sinBcosAcos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBcos（A-B）=cosAcosB+sinAsinBtan（A+B）。

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切，正割，余割为x的角。

三角函数公式及性质

1、和公式

正弦、余弦、正切的和、、积、商、乘方、幂等公式构成了三角函数的基本运算。这些公式不仅在三角函数的计算中有用，也在解决实际问题时起到关键作用。

2、恒等式

三角函数的恒等式是数学中的重要工具，如三角函数的和恒等式、倍角恒等式等。它们在证明定理、化简式子以及解决实际问题等方面具有广泛的应用。

3、周期性

许多三角函数，如正弦、余弦等，都具有周期性。这意味着15.已知则 .它们的取值会按照一定规律反复出现。掌握三角函数的周期性对于解决实际问题十分重要。

高中数学，三角函数的图像与性质。题目如图。解析有部分看不懂，已用红框圈出，请解释一下，谢谢。

3. 对称性：关于y轴对称，即cos(-x) = cos(x)。

你可以在纸上画一个正弦图像，y=sinx，

2、正弦函数的性质

实际上对于函数y=asin（bx+c），对称轴就是bx+c=kπ+π/2，k∈Z，

所以对函数y=2sin（2x+π/6），对称轴是2x+π/6=kπ+π/2，k∈Z，

解得x=kπ/2+π/6，k∈Z。

y=sinx的对称轴是x=π/2+kπ，所以在y=2sin(2x+π/6)的对称轴计算是2x+π/6=π/2+kπ。

三角函数怎么求解图像？

A.①④

Y=3sin（2x+π/3）的图像用五点法画，五点及函数值如下表：

②y=kx+b[斜截式]

函数图像如下图：

把2x+π/3看成一个整体，设t=2x+π/3，分别计算t=0、π/2、π、3π/2、2π时的x，对应的y就是0、3、0、-3、0。

扩展资料：

给定三角函数表达式，画函数图像，就是利用五点法，画出一个周期的图像，其他部分就是这个周期图像的重复，不管是画y=sinx，还是y=cosx都是这个方法。

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

参考资料来源：

十大基本初等函数图像及性质

【创设情境，揭示课题】

基本初等函数的图像与性质是：

10.若在是减函数，则的值是

幂函数(a为常数）最常见的几个幂函数的定义域及图形。

当a为正整数时，函数的定义域为区间，他们的图形都经过原点，并当a>1时在原点处与轴相切，且a为奇数时，图形关于原点对称；a为偶数时图形关于轴对称。

当a为负整数时。函数的定义域为除去=0的所有实数。

当a为正有理数时，为偶数时函数的定义域为，为奇数时函数的定义域为。函数的图形均经过原点和；如果图形于轴相切，如果图形于轴相切，且为偶数时，还跟轴对称，均为奇数时，跟原点对称。

初等函数概念

初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、与常数经过有限次的有理运算，加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数，称为初等函数。

一个初等函数，除了可以用初等解析式表示以外，往往还有其他表示形式。初等函数是被研究的一类函数，它与人类的生产和生活密切相关，并且应用广泛。为了方便，人们编制了各种函数表，如平方表、开方表、对数表、三角函数表等。