有理数的乘方核心素养 有理数的乘方课程

有理数的乘法教案人教版

有理数乘法运算是继加法和减法运算后的又一种运算,也是有理数除法运算和乘方运算的基础,学好有理数乘法运算是学好有理数运算的关键,接下来我为你整理了有理数的乘法教案人教版，一起来看看吧。

有理数的乘方核心素养 有理数的乘方课程

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有理数的乘法教案人教版

【教学目标】

(一)知识技能

1.使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则;

2.掌握有理数乘法的交换律和结合律，并利用运算律简化乘法运算;

(二)过程方法

在师生互动、生生互动的系列活动中，学会与老师及与其他同学交流、沟通和合作，准确表达自己的思维过程。培养学生观察、归纳、概括能力及运算能力.

(三)情感态度

通过例题与练习，体验“简便运算”带来的愉悦，懂得运算的每一步都必须有依据。通过新知的导入和运用过程，感受到人们认识事物的一般规律是“实践、认识、再实践、再认识”。培养学生的观察和分析能力，渗透转化的教学思想。

教学重点

乘法的符号法则和乘法的运算律.

教学难点

几个有理数相乘的积的符号的确定.

【复习引入】

1.有理数乘法法则是什么?

2.计算(五分钟训练)：

(1)(-2)×3; (2)(-2)×(-3); (3)4×(-1.5); (4)(-5)×(-2.4);

(5)-2×3×(-4); (6) 97×0×(-6);

(7)1×2×3×4×(-5); (8)1×2×3×(-4)×(-5);

(9)1×2×(-3)×(-4)×(-5); (10)1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5);

(11)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5).

有理数的乘法教学过程

1.几个有理数相乘的积的符号法则

学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关?

(7)，(9)，(11)等题积为负数，负因数的个数是奇数个;(18)，(20)等题积为正数，负因数个数是偶数个.

是不是规律?再做几题试试：

(1)3× (-5); (2)3×(-5)×(-2); (3)3×(-5)×(-2)×(-4);

(4)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3);(5)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6).

同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负;当负因数个数是偶数时，积为正.

再看两题：

(1)(-2)×(-3)×0×(-4); (2)2×0×(-3)×(-4).

结果都是0.

学生由以上计算归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正.

几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0.

说明：(1)这样以后进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把相乘，即先定符号后定值.

(2)个因数是负数时，可省略括号.

2.乘法运算律

在做练习时我们看到如果像小学一样能利用乘法的交换律和结合律

计算：

(1)5×(-6); (2)(-6)×5;

(3)[3×(-4)]×(-5); (4)3×[(-4)×(-5)];

由上面计算结果，可以说明有理数乘法也同样有交换律，结合律，

(1)乘法交换律

文字叙述：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.

代数式表达：ab=ba.

(2)乘法结合律

文字叙述：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.

代数式表达：(ab)c=a(bc).

例2，用简便方法计算：(1)(-5)×89.2×(-2)

(2)(-8)×(-7.2)×(-2.5)×

解：(1)原式=5×2×89.2……交换因数位置，决定积的符号

=892………………按顺序依次运算

(2)原式=-(8×2.5)×(7.2× )……交换因数位置，决定积的符号

=-60………………按顺序依次运算

有理数的乘法课堂作业

1.确定积的符号：

积的符号 ;

积的符号 ;

积的符号 。

2完成下面填空：

(1)(-10)×( )× 0.1 × 6 =_______

(2)(-10)×(- )×(-0.1)× 6 =________

(3)(-10)×(- )×(-0.1)×(-6)=________

(4)(-5)×(- )× 3 ×(-2)× 2=________

(5)(-5)×(-8.1)× 3.14 × 0=________

3.计算

(1)8+(-0.5)×(-8)× (2)(-3)× ×(- )×(- )

(3)(- )× 5 × 0 ×(- ) (5) (-6)×(+37) × (- )×(- )

4.计算：(1)(-4)×(-7)×(-25) (2)(- )×8×(- )

(3)(-0.5)×(-1)× ×(-8) (4)(-5)-(-5)× ×(-4).

(5)(-3)×(7)×-3 ×(-6) (6)(-1)×(-7)+6×(-1)×

(7)1-(-1)×(-1)-(1)×0×(-1)

有理数的乘法参

1、 -，+，-

2、 (1) -2 (2)-2 (3) 2 (4)-30 (5) 0

3、(1)11 (2) (3)0 (4) -5

4、(1)-700 (2) (3)-1 (4)

有理数的运算法则有哪些？

加法：同号两数相加,取相同的符号 乘法 两数相乘,同号得正,异号得负,并把相乘,任何数同零相乘都得零. 减法减去一个数等于加上这个数的相反数. 除法除以一个不为零的数,等于乘以这个数的倒数；两数相除,同号得正,异号为负 。

有理数的运算法则：有乘方或者开方的先算乘方或者开方，然后先算乘除再算加减。有理数乘法：同号得正，异号得负。任何数与0相乘，积为0。

先算乘方,再算乘除,算加减；同级运算按从左到右的顺序进行；如果有括号,先算小括号里的,再算中括号里的,算大括号里的。

有理数的乘方的定义

有理数的乘方 （1）概念是：求n个相同，因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂。在a的n次方中。a叫做底数，n叫做指数。二乘方的性质：正数的任何次幂都是正数。负数的奇次幂是负数。负数的偶次幂是正数。零的任何次幂都是零。任何非零的零次幂都是1，即a的零次方等于一。a不等于零。

有理数乘方的运算法则

有理数乘方的运算法则如下：

乘方的运算法则有同底数幂法则，正整数指数幂法则，分数的乘方法则，积的乘方，同指数幂乘法，完全平方等运算法则。

1、同底数幂法则

同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或作指数。

a^m×a^n=a^(m+n)

a^m÷a^n=a(m-n)

2、正整数指数幂法则

(a^k=a×a×…×a），其中k∈N^(既k为正整数）

3、平方：两数和乘两数等于它们的平方。

用字母表示为：（a+b）(a-b)=a^2-b^2

4、分数的乘方法则

（a/b）^k=a^k/b^k

5、幂的乘方法则

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

用字母表示为：（a^m）^n=a^(m×n)

6、积的乘方

积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。

用字母表示为：（a×b)^n=a^n×b^n

7、同指数幂乘法

同指数幂相乘，指数不变，底数相乘。

8、完全平方

两数和（或）的平方，等于它们的平方的和加上（或者减去）它们的积的2倍。

乘方的性质

乘方的性质如下：

1、正数的任何次幂都是正数。

2、负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。

3、0的任何（除0以外）次幂都是0。

4、a2是一个非负数，即a2≥0。

一、有理数乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。

注意：1、0的任意次幂没有意义。

2、任何有理数的偶次幂都一定是非负数。

3、由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算也可以用有理数的乘法运算完成。

4、负数的乘方与乘方的相反数不同。

二、有理数的乘方法则。

1、同底数幂法则：同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或作指数。

a^m×a^n=a^(m+n)或a^m÷a^n=a^(m-n)(m、n均为自然数)

2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(a^m)^n=a^(m×n)

3、积的乘方：积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。

(a×b)^n=a^n×b^n

有理数的乘方运算法则

有理数的乘方运算法则是：

（1）正数的任何次幂都是正数。

两数相乘，同号得正，异号得负，并把相乘:(“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三)法则二:任何数同0相乘，都得0;法则三:几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数:负因数的个数是奇数时，积是负数: 法则四:几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0。

有理数的乘法运算律：

(1)乘法交换律:一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba

(2)乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc)。

(3)乘法分配律:一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac。