二类曲线积分和曲面积分的计算有什么不同？

曲面积分的计算和曲线积分的计算有什么不同？

类曲面积分和第二类曲面积分的区别如下：

二类曲线积分和曲面积分的计算有什么不同？

二类曲线积分和曲面积分的计算有什么不同？

1、积分对象不同

型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。；

第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量；

2、积分顺序不同

类曲线积分——有积分顺序，积分下限永远小于上限；

第二类曲线积分——没有积分顺序，积分上下限可以颠倒；

3、积分意义不同

类曲线积分——有几何意义和物理意义；

第二类曲线积分——只有物理意义；

4、积分方向不同

类曲线积分——积分没有方向；

第二类曲线积分——有积分方向；

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求大神通俗解释二类曲线积分和曲面积分的区别(是一二类的区别)

积分有两大要素：范围和乘积。都是函数（包括矢量函数）与微元素的乘积，在某个范围内之和。从这个角度去看各种积分就很清楚了。

类线积分实质上就是定积分在路径（范围）方面的推广，被积函数与微元素之间依然是标量乘积，只是把x轴从直线任意扭曲成曲线。

第二类线积分实质上就是定积分在路径和乘积两方面都做了推广，不仅路径从直线的x轴变弯了，乘积也由1维标量乘积推广到的矢量内积。

所以第二类线积分就是类线积分从1维乘积推广到内积。

曲面积分与曲线积分情况十分类似，只微元素不同：线积分的微元素是1维的，而面积分的微元素是2维的。下面的描述几乎就是重复了：

类面积分实质上就是二重积分在区域（范围）方面的推广，被积函数与微元素之间依然是标量乘积，只是把xy平面任意扭曲成曲面。

第二类面积分实质上就是二重积分在区域和乘积两方面都做了推广，不仅区域从xy平面的变弯了，乘积也由1维标量乘积推广到的矢量内积。

所以第二类面积分就是类面积分从1维乘积推广到内积。

所以的二类积分的矢量内积可以变成多个类积分的标量积来计算。

当然上面所说的积分都是基于平坦的欧氏空间里定义的函数算子，爱因斯坦已经证明宇宙现实中的空间都不是平坦的，所以流形上的微积分才是更普遍的函数算子。

曲线积分与曲面的积分有什么区别？

曲线积分是在同一个平面上线与线的封闭面积，就是形成了平面四边形;曲面积分是在一个由曲线积分形成的平面上，再进行体上的积分，就像杯子的底是由XY曲线积分形成，而它的杯子的上缘线就是Z的轨迹线，当然Z不一定是像杯子上缘线一样平行于底面。

曲线曲面积分还是按照物理含义理解比较好，几何含义的限制太大了，虽然视觉上直观，但不及物理的广阔。有的时候在三维上是找不到几何含义的，比如被积函数不是1的三重积分就没有几何意义,但四维上思考几何形状就超出了人的几何想象。曲面积分的物理意义简单的说类是光滑曲面型构件的质量，第二类是通过指定侧的流量。

二重积分,可以看做一个高函数f(x,y),在底面∑上的积分,所以他表示的是底面为∑的几何体的体积..

三重积分,可以看做一个密度函数f(x,y),在几何体V上的积分,所以他表示的是几何体V的质量..

类曲线积分,可以看做一个密度函数f,对曲线长度s的积分,所以他表示的是曲线s的质量.

第二类曲线积分,可以看做一个变力f,对曲线切向的积分,所以他表示的是变力f沿曲线做的功.

类曲面积分,可以看做一个密度函数f,对曲面面积S的积分,所以他表示的是曲面S的质量.

第二类曲面积分,可以看做一个磁场强度f,对曲面法向的积分,所以他表示的是的磁通量.物理上形象的说,就是通过某个曲面的磁感线条数...

曲面积分和曲线积分有什么区别？

1、型曲面积分：

定义在曲面上的函数关于该曲面的积分。型曲线积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。

又称：对面积的曲面积分；

物理意义：空间曲面S的“质量”。

2、第二型曲面积分：

第二型曲面积分：是关于在坐标面投影的曲面积分，其物理背景是流量的计算问题。

第二型曲线积分与积分路径有关，第二型曲面积分同样依赖于曲面的取向，第二型曲面积分与曲面的侧有关。

如果改变曲面的侧(即法向量从指向某一侧改变为指另一侧)，显然曲面积分要改变符号，注意在上述记号中未指明哪侧，必须另外指出，第二型曲面积分有类似于第二型曲线积分的一些性质。

3、对称性：

数学上，对称性由群论来表述。

群分别对应着伽利略群，洛伦兹群和U(1)群。对称群为连续群和分立群的情形分别被称为连续对称性（continuous symmetry）和分立对称性(discrete symmetry)。

德国数学家威尔(Hermann Weyl)是把这套数学方法运用於物理学中并意识到规范对称重要性的人。

当分子有对称中心时，从分子中任意一原子至对称中心连一直线，将次线延长，必可在和对称中心等距离的另一侧找到另一相同原子，即每一点都关于中心对称。

依据对称中心进行的对称作为反演作，是按照对称中心反演，记为i；n为偶数时in=E，n为奇数时in=i。

4、积分轮换对称性：

它是指坐标的轮换对称性，简单的说就是将坐标轴重新命名，如果积分区间的函数表达不变，则被积函数中的x,y,z也同样作变化后，积分值保持不变。

扩展资料：

曲面积分：

定义在曲面上的函数或向量值函数关于该曲面的积分。曲面积分一般分成型曲面积分和第二型曲面积分。

型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。

第二型曲面积分的物理背景是流量的计算问题。设某流体的流速为v=((P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z))从某双侧曲面S的一侧流向另一侧，求单位时间内流经该曲面的流量。

由于是有向曲面，设它的单位法向量为n=(coα，cosβ，cosγ)，取曲面面积微元dS，则所求的单位时间内流量微元就是dE=(v·n)dS。

镜面对称：

镜面是平分分子的平面，在分子中除位于经面上的原子外，其他成对地排在镜面两侧，它们通过反映作可以复原。

反映作是每一点都关于镜面对称，记为σ；n为偶数时σn=E，n为奇数时σn=σ。和主轴垂直的镜面以σh表示；通过主轴的镜面以σv表示；通过主轴，平分副轴夹角的镜面以σd 表示。

积分轮换对称性特点及规律：

(1) 对于曲面积分，积分曲面为u(x,y,z)=0，如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后，u(y,z,x)仍等于0，即u(y,z,x)=0，也就是积分曲面的方程没有变。

那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,z,x)dS；如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,x,z后，u(y,x,z)=0，那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,x,z)dS；

如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成z,x,y后，u(z,x,y)=0，那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(z,x,y)dS ，同样可以进行多种其它的变换。

(2) 对于第二类曲面积分只是将dxdy也同时变换即可 ，比如：

如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后，u(y,z,x)=0，那么在这个曲面上的积分：

∫∫f(x,y,z)dxdy=∫∫f(y,z,x)dydz,∫∫f(x,y,z)dydz=∫∫f(y,z,x)dzdx, ∫∫f(x,y,z)dzdx=∫∫f(y,z,x)dxdy。

(3) 将(1)中积分曲面中的z去掉，就变成了曲线积分满足的轮换对称性:积分曲线为u(x,y)=0，如果将函数u(x,y)=0中的x,y换成y,x后，仍满足u(y,x)= 0，那么在这个曲线上的积分 ∫f(x,y)ds=∫f(y,x)ds；

实际上如果将函数u(x,y)=0中的x,y换成y,x后，仍满足u(y,x)=0，则意味着积分曲线关于直线y=x对称 。第二类三维空间的曲线积分跟（2）总结相同同。

但第二类平面上的曲线积分不同∫f(x,y)dx=-∫f(y,x)dy.(注意前面多了一个负号）

(4) 二重积分和三重积分都和(1)的解释类似，也是看积分域函数将x,y,z更换顺序后，相当于将坐标轴重新命名，积分区间没有发生变化，则被积函数作相应变换后，积分值不变。

参考资料：

曲线与曲面连续性概念,意义与实践的区别

曲线或曲面的连续性。

曲线与曲面连续性是指几何曲线或曲面的连续性，它是指曲线或曲面上任意两点之间的连续关系。

曲线与曲面连续性的意义在于，它可以描述曲线或曲面的连续性，可以帮助我们判断曲线或曲面是否连续，而曲线与曲面连续性的实践是指在实际应用中，根据曲线或曲面的连续性特点，对曲线或曲面进行分析和处理，从而达到求解几何曲线或曲面的目的。