基本求导公式表_基本求导公式表16个

函数的导数公式有哪些?

导数加、减、乘、除四则运算法则公式如下图所示：

导数公式指的是基本初等函数的导数公式，导数运算法则主要包括四则运算法则、复合函数求导法则（又叫“链式法则”）。

基本求导公式表_基本求导公式表16个

基本求导公式表_基本求导公式表16个

一、什么是导数？

导数就是“平均变化率“△y/△x”，当△x→0时的极限值”。可导函数y=f(x)在点(a,b)处的导数值为f'(a)。

二、基本初等函数的导数公式

高中数学里基本初等函数的导数公式里涉及到的函数类型有：常函数、幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数。它们的导数公式如下图所示：

高中数学基本初等函数导数公式

三、导数加、减、乘、除四则运算法则

1、加减法运算法则

导数的加、减法运算法则公式

2、乘除法运算法则

导数的乘、除法运算法则公式

【注】分母g(x)≠0.

为了便于记忆，我们可以把导数的四则运算法则简化为如下图所示的、比较简洁的四则运算公式。

简化后的导数四则运算法则公式

四、复合函数求导公式（“链式法则”）

求一个基本初等函数的导数，只要代入“基本初等函数的导数公式”即可。对于基本初等函数之外的函数如“y=sin(2x)”的导数，则要用到复合函数求导法则（又称“链式法则”）。其内容如下。

（1）若一个函数y=f(g(x))，则它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系如下图所示。

复合函数导数公式

（2）根据“复合函数求导公式”可知，“y对x的导数，等于y对u的导数与u对x的导数的乘积”。

【例】求y=sin(2x)的导数。

解：y=sin(2x)可看成y=sinu与u=2x的复合函数。

因为(sinu)'=cosu，24、(f^(-1)(x))'=1/f'(y). 即反函数的导数是原函数导数的倒数，注意变量的转换。(2x)'=2，

所以，[sin(2x)]'=(sinu)'×(2x)'

=cosu×2=2cosu=2cos(2x)。

五、可导函数在一点处的导数值的物理意义和几何意义

（1）物理意义：可导函数在该点处的瞬时变化率。

（2）几何意义：可导函数在该点处的切线斜率值。

【注】一次函数“kx+b(k≠0)”的导数都等于斜率“k”，即(kx+b)'=k。

基本求导公式是什么？

⒊y=f（x）的反函数是x=g（y），则有y'=1/x'

1、y=c，y'=0（c为常数）

2、y=x^μ，y'=μx^(μ-1)（μ为常数且μ≠0）。

3、y=a^x，y'=a^x lna；y=e^x，y'=e^x。

5、y=sinx，y'=cosx。

6、y=cosx，y'=-sinx。

7、y=tanx，y'=(secx)^2=1/(cosx)^2。

8、y=cotx，y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。

9、y=arcsinx，y'=1/√(1-x^2)。

10、y=arccosx，y'=-1/√(1-x^2)。

11、y=arctanx，y'=1/(1+x^2)。

12、y=y=c，y'=0 ，y=x^μ，y'=μx^(μ－1) ，这些都是基本导数公式；平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，在物理学中被称为矢量。arccotx，y'=-1/(1+x^2)。

13、y=shx，y'=ch x。

14、y=chx，y'=sh x。

16、y=arshx，y'=1/√(1+x^2)。

基本求导公式：

1、y=c(c为常数)、y'=0。

2、y=x^n、y'=nx^(n-1)。

3、y=a^x、y'=a^xlna、y=e^x、y'=e^x。

4、y=logax、y'=logae/x、y=lnx、y'=1/x。

5、y=sinx、y'=cosx。

6、y=cosx、y'=-sinx。

7、y=tanx、y'=1/cos^2x。

8、y=cotx、y'=-1/sin^2x。

注意事项：

1、不是所有的函数都可以求导；

2、可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。

运算法则

1、减法法则：(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)

2、加法法则：(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)

3、乘法法则：(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

4、除法法则：(g(x)/f(x))'=(g'(x)f(x)-f'(x)g(x))/(f(x))^2

常用的导数公式表

常见函数的导数公式如下：

常用的导数公式表

对于双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与 4.y=u土v,y'=u'土v' 5.y=uv,y=u'v+uv' 均能较快捷地求得结果。

引用的常用公式

在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：

⒈y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x）『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x）中把x看作变量』

⒉y=u/v,y'=（u'v-uv'）/v^2

⒊y=f(通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容包括：数列、极限、微积分、空间解析贺吵几何与线性代数、级数、常微分方程。工科、理科、财经类研究生考试的基础科目。x）的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'

基本初等函数的导数公式的推导过程是什么？

研究变量的是高等数学，可高等数学并不只研究变量。至于与“高等数学”相伴的课程通常有：线性代数（数学专业学高等代数），概率论与数理统计。

根据定义用极限进行推高等数学求导公式如下：导：

例如x^2的导数，根据定义：

lim(dx-->0)[(x+dx)^2-x^2]/dx=lim(dx-->0)[2xdx+dx^2]/dx=lim(dx-->0)2x+dx=2x。

其它的类似，自己试着推一推。

相关介绍：

所谓初等函数就是由基本初等函数经过有有限次的四则运算和复合而成的函数。初等函数是由基本初等函数经过有限次的有理运算和复合而成的并且可用一个式子表示的函数。

基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。不是初等函数的函数，称为非初等函数，如狄利克雷函数和黎曼函数。

基本初等函数包括以下几种：

（1）常数函数y = c（ c 为常数）。

（2）幂函数y = x^a（ a 为常数）。

（3）指数函数y = a^x（a>0, a≠1）。

（4）对数函数y =log(a) x（a>0, a≠1，真数x>0）。

（5）三角函数。

16个基本导数公式推导过程

【注】分母v≠0.

16个基本导数公式推导过程如下：

1、y=c，y'=0(c为常数)。

2、y=x^μ，y'=μx^(μ-1)(μ为常数且μ≠0)。

4、y=logax，y'=1/(xlna)(a>0且a≠1)；y=lnx，y'=1/x。

5、y=sinx，y'=cosx。

6、y=cosx，y'=-sinx。

7、y=tanx，y'=(secx)^2=1/(cosx)^2。

8、y=cotx，y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。

9、y=arcsinx，y'=1/√(1-x^2)。

10、y=arccosx，y'=-1/√(1-x^2)。

11、y=arctanx，y'=1/(1+x^2)。

12、y=arccotx，y'=-1/(1+x^2)。

13、y=shx，y'=chx。

14、y=chx，y'=shx。

16、y=arshx，y'=1/√(1+x^2)。

导数的含义：

导数是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。

导数的发展：

17世纪生产力的高中数学中常用的导数公式如下：发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数。

牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》，流数理论的实质概括为：他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程；在于自变量的变化与函数的变化的比的构成；最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。

高等数学求导公式表

1.y=c,y'=0(c为常数)

2.y=x^μ,y'=μx^(μ-1)(μ为常数且μ≠0)。

3.y=a^x,y'=a^xlna;y=e^x,y'=e^x。

4.y=logax,y'=1/(xlna19、(f+g)'=f'+g'. 即和的导数等于导数的和。)

通常认为，高等数学是由17世纪后微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的5、y = ln x 的导数为 1/x。 即 dy/dx = 1/x。一门基础学科。

相对于初等数学和中等数学而言，学的数学较败拍答难，属于大学教程，因此常称“高等数学”，在课本常称“微积分”，理工科的不同专业。文史科各类专业的学生，学的数学稍微浅一些，文史科的不同专业，深浅程度又各不相同。

初等数学研究的是常量与匀变量，高等数学研究的是非匀变量。高等数学（它是几门课程的总称）是理、工科院校一门重要的基础学科，也是非数学专业理工科专业学生的必修数学课,也是其它某些专业的必修课。

导数求导基本公式

3、y=a^x，y'=a^xlna；y=e^x，y'=e^x。

1、f'(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]. 即函数与自变量的商在自变量趋于0时的极限，就是导数的定义。其它所有基本求导公式都是由这个公式引出来的。包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，一共有如下求导公式：

2、f(x)=a的导数， f'(x)=0, a为常数. 即常数的导数等于0；这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。可以根据幂函数的求导公式求得。

3、f(x)=x^n的导数， f'(x)=nx^(n-1), n为正整数. 即系数为1的单项式的导数，以指数为系数， 指数减1为指数. 这是幂函数的指数为正整数的求导公式。

4、f(x)=x^a的导数， f'(x)=ax^(a-1), a为实数. 即幂函数的导数，以指数为系数，指数减1为指数.

5、f(x)=a^x的导数， f'(x)=a^xlna, a>0且a不等于1. 即指数函数的导数等于原函数与底数的自然对数的积.

6、f(x)=e^x的导数， f'(x)=e^x. 即以e为底数的指数函数的导数等于原函数.

7、f(x)=log_a x的导数， f'(x)=1/(xlna), a>0且a不等于1. 即对数函数的导数等于1/x与底数的自然对数的倒数的积.

8、f资料扩展：(x)=lnx的导数， f'(x)=1/x. 即自然对数函数的导数等于1/x.

9、(sinx)'=cosx. 即正弦的导数是余弦.

10、(cosx)'=-sinx. 即余弦的导数是正弦的相反数.

11、(tanx)'=(secx)^2. 即正切的导数是正割的平方.

13、(secx)'=secxtanx. 即正割的导数是正割和正切的积.

14、(cscx)'=-cscxcotx. 即余割的导数是余割和余切的积的相反数.

15、(arcsinx)'=1/根号(1-x^2).

16、(arccosx)'=-1/根号(1-x^2).

17、(arctanx)'=1/(1+x^2).

18、(arccotx)'=-1/(1+x^2).

是利用四则运算法则、复合函数求导法则以及反函数的求导法则，就可以实现求所有初等函数的导数。设f,g是可导的函数，则：

20、(f-g)'=f'-g'. 即的导数等于导数的。

21、(fg)'=f'g+fg'. 即积的导数等于各因式的导数与其它函数的积，再求和。

22、(f/g)'=(f'g-fg')/g^2. 即商的导数，取除函数的平方为除式。被除函数的导数与除函数的积减去被除函数与除函数的导数的积的为被除式。

23、(1/f)'=-f'/f^2. 即函数倒数的导数，等于函数的导数除以函数的平方的相反数。

想要牢记这些基本的求导公式，一定要学会用自己的语言来描述它们，就像老黄上面所做的一样，才能把它们内化成自己的知识，在以后运用时做到得心应手。

以f(x)=sinx的导数f'(x)=-cosx为例，介绍它是怎么由导数的定义公式推导出来的：

f'(x)=lim(h->0)[(sin(x+h)-sin(x))/h]=lim(h->0)[2sin(h/2)cos((2x+h)/2)/h]=lim(h->0)[sin(h/2)/(h/2)]乘以lim(h->0)[cos((2x+h)/2]=lim(h->0)[cos((2x+h)/2]=cosx.

常见函数的导数公式

4、y=logax， y'=1/(xlna)（a>0且 a≠1）；y=lnx，y'=1/x。

函数（function），数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数，最早由清朝数学资料拓展：家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

表示：

概念：

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，变量为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，称它们为常量。自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取值时，因变量（函数）有且只有值与其相对应。函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。

数学导数求导公式

导数的基本公式：常数c的导数等于零。X的n次方导数是n乘以x^n-1次方。

数学导数求导公式如下：

3、f(x)=x^n的导数，f'(x)=nx^(n-1),n为正整数。即系数为1的单项式的导数，以指数为系数，指数减1为指数。这是幂函数的指数为正整数的求导公式。

4、f(x)=x^a的导数，f'(x)=ax^(a-1),a为实数。即幂函数的导数，以指数为系数，指数减1为指数。

5、f(x)=a^x的导数，f'(x)=a^xlna,a>0且a不等于1。即指数函数的导数等于原函数与底数的自然对数的积。

6、f(x)=e^x的导数，f'(x)=e^x。即以e为底数的指数函数的导数等于原函数。

7、(f/g)'=(f'g-fg')/g^2。即商的导数，取除函数的平方为除式。被除函数的导数与除函数的积减去被除函数与除函数的导数的积的为被除式。

8、f(x)=log_ax的导数，f'(x)=1/这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程：(xlna),a>0且a不等于1。即对数函数的导数等于1/x与底数的自然对数的倒数的积.

9、(f^(-1)(x))'=1/f'(y)。即反函数的导数是原函数导数的倒数，注意变量的转换。

高中导数公式

12、(cotx)'=-(cscx)^2. 即余切的导数是余割平方的相反数.

导数公式有：

1、f'(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]。即函数与自变量的商在自变量趋于0时的极限，就是导数的定义。其它所有基本求导公式都是由这个公式引出来的。包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，一共有如下求导公式。

2、f(x)=a的导数， f'(x)=0, a为常数。即常数的导数等于0；这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。可以根据幂函数的求导公式求得。

3、f(x)=x^n的导数， f'(x)=nx^(n-1), n为正整数。即系数为1的单项式的导数，以指数为系数， 指数减1为指数. 这是幂函数的指数为正整数的求导公式。

4、f(x)=x^a的导数， f'(x)=ax^(a-1), a为实数。即幂函数的导数，以指数为系数，指数减1为指数。

5、f(x)=a^x的导数， f'(x)=a^xlna, a>0且a不等于1. 即指数函数的导数等于原函数与底数的自然对数的积。

6、f(x)=e^x的导数， f'(x)=e^x。即以e为底数的指数函数的导数等于原函数。

7、f(x)=log_a x的导数， f'(x)=1/(xlna)， a>0且a不等于1。即对数函数的导数等于1/x与底数的自然对数的倒数的积。

8、f(x)=lnx的导数， f'(x)=1/x，即自然对数函数的导数等于1/x。

10、(cosx)'=-sinx，即余弦的导数是正弦的相反数。

11、(tanx)'=(secx)^2，即正切的导数是正割的平方。

12、(cotx)'=-(cscx)^2，即余切的导数是余割平方的相反数。

13、(secx)'=secxtanx，即正割的导数是正割和正切的积。

14、(cscx)'=-cscxcotx，即余割的导数是余割和余切的积的相反数。

15、(arcsinx)'=1/根号(1-x^2)。

16、(arccosx)'=-1/根号(1-x^2)。

18、(arccotx)'=-1/(1+x^2)。

是利用四则运算法则、复合函数求导法则以及反函数的求导法则，就可以实现求所有初等函数的导数。设f，g是可导的函数，则：

19、(f+g)'=f'+g'，即和的导数等于导数的和。

20、(f-g)'=f'-g'，即的导数等于导数的。

21、(fg)'=f'g+fg'，即积的导数等于各因式的导数与其它函数的积，再求和。

22、(f/g)'=(f'g-fg')/g^2， 即商的导数，取除函数的平方为除式。被除函数的导数与除函数的积减去被除函数与除函数的导数的积的为被除式。

23、(1/f)'=-f'/f^2，即函数倒数的导数，等于函数的导数除以函数的平方的相反数。

⒒y=arctanx y'=1/（1+x^2）24、(f^(-1)(x))'=1/f'(y)，即反函数的导数是原函数导数的倒数，注意变量的转换。

高中常用的导数公式

15、y=thx，y'=1/(chx)^2。

1、y = kx + b 的斜率 k 的导数为 0，截距 b 的导数为 1。 即 dy/dx = k。

2、y = x^n 的导数为 nx^(n-1)。 即 dy/dx = nx^(n-1)。

3、y = sin x 的导数为 cos x，y = cos x 的导数为 -sin x。 即 dy/dx = cos x, d(cosx)/dx = -sin x。

4、y = e^x 的导数为 e^x。 即 dy/dx = e^x。

6、y = arcsin x 的导数为 1/√(1-x^2)， y = arccos x 的导数为 -1/√(1-x^2)。 即 dy/dx = 1/√(1-x^2), d(arccosx)/dx = -1/√(1-x^2)。

7、y = a^正弦函数:(sinx)'=cosx；余弦函数:(cosx)'=-sinx正切函数:(tanx)=sec2x；余切函数:(cotx)'=-csc2x；正割函数:(secx)'=tanxsecx；余割函数:(cscx)'=-cotx·cscX；反正弦函数: (arcsinx)'=1/V(1-x^2)；反余弦函数:(arccosx)'=-1/V(1-x^2)。x（a>0,且a≠1）的导数为 a^x ln a。 即 dy/dx = a^x ln a。

8、y = loga x（a>0,且a≠1）的导数为 1/(x ln a)。 即 dy/dx = 1/(x ln a)。

9、y = tan x 的导数为 sec^2 x，y = cot x 的导数为 -csc^2 x。 即 dy/dx = sec^2 x, d(cotx)/dx = -csc^2 x。

什么是导数

导数是微积分中的一个基本概念，用于表示一个函数在某一点处的变化率或斜率。可以理解为函数图像在某一点处的切线的斜率。导数的概念和应用广泛存在于各个科学领域，包括物理学、工程学、经济学等等。在高中数学中，学生将学习单变量函数的导数和相关的计算方法，以及导数的各种应用，如最值问题、曲线图形分析、速度和加速度等。