虽然数列有极限通常与有界性联系在一起，但在数学中，一个数列有极限却不一定有界。

数列有极限不一定有界数列有极限不一定有界


数列有极限不一定有界


什么是极限？

极限是一个数列在接近某个特定值时所趋近的值。一个数列有极限 L，当 n 趋近无穷大时，数列中的项最终都会无限接近 L。

什么是有界？

一个数列是有界的，如果它有一个有限的最小值和值。换句话说，数列中的所有元素都介于这两个值之间。

数列有极限不一定有界的原因

考虑以下数列：

``` a_n = (-1)^n ```

这个数列在 n 趋近无穷大时，它的极限为 0。但是，这个数列显然没有界限，因为它的元素在 -1 和 1 之间交替出现。

另一个例子是正弦函数：

``` a_n = sin(n) ```

这个数列在 n 趋近无穷大时，它的极限为 0。然而，这个数列也没有界限，因为它在 -1 和 1 之间振荡。

结论