圆台体积公式推导过程(圆台体积公式推导过程乐乐课堂)

圆台的体积又是怎么证明的呢？

圆台体积是求出来的，怎么是证明的呢？

圆台体积公式推导过程(圆台体积公式推导过程乐乐课堂)

圆台体积公式推导过程(圆台体积公式推导过程乐乐课堂)

已知：圆台O-P，上底半径OA=r，下底半径PB=R，高OP=h

求：圆台体积

解：延长圆台的侧面使恢复成圆锥顶点S，则圆台体积为大圆锥S-P-小圆锥S-O，

作AC⊥PB于点C，设半锥角α，则tanα=tanBAC=BC/AC=(PB-OA)/OP=(R-r)/h，

SO=OA/tanα=r/[(R-r)/h]=hr/(R-r)，SP=SO+OP=hr/(R-r)+h，

圆台体积=1/3πR^2[hr/(R-r)+h]-1/3πr^2[hr/(R-r)]

=1/3π[R^2hr/(R-r)+R^2h-r^2hr/(R-r)]

=1/3πh(R^2+r^2+Rr)

圆台(棱台)的体积公式如何证明?

圆台体积公式为v=(1/3)H[S'+√(SS')+S]

(√为根号,表示方.)

证明:将上底面积为S',下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得

一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体

积V=(1/3)(H+X)S-(1/3)XS'=(1/3)HS+(1/3)X(S-S')..(1)

现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S'来表示它.在园锥

P-S中,S'‖S,∴S/S'=(H+X)^2/X^2.

两边同时方并取正值得

√S/√S'=(H+X)/X

依分比定理有

(√S-√S')/√S'=H/X

将上式左端的分子和分母同乘以(√S+√S'),得

(S-S')/[S'+√(SS')]=H/X

故X=H[S'+√(SS')]/(S-S')...............(2)

将(2)代入(1)式的右边并整理,即得

v=(1/3)H[S'+√(SS')+S]

圆台的体积公式推导过程 要详细点，具体点。 谢谢了

圆台体积公式为v=(1/3)H[S'+√(SS')+S]

(√为根号,表示方.)

证明:将上底面积为S',下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得

一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体积V=(1/3)(H+X)S-(1/3)XS'=(1/3)HS+(1/3)X(S-S')..(1)

现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S'来表示它.在园锥

P-S中,S'‖S,∴S/S'=(H+X)^2/X^2.

两边同时方并取正值得

√S/√S'=(H+X)/X

依分比定理有

(√S-√S')/√S'=H/X

将上式左端的分子和分母同乘以(√S+√S'),得

(S-S')/[S'+√(SS')]=H/X

故X=H[S'+√(SS')]/(S-S')...............(2)

将(2)代入(1)式的右边并整理,即得

v=(1/3)H[S'+√(SS')+S]