小天给大家谈谈平方根有什么性质，以及平方根有哪些性质应用的知识点，希望对你所遇到的问题有所帮助。

平方根有什么性质(平方根有哪些性质)平方根有什么性质(平方根有哪些性质)


平方根有什么性质(平方根有哪些性质)


1、举个例子，1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数，且易观察出其中的十位数是3。

2、于是问题的关键在于：如何求出它的个位数a？为此，我们从a所满足的关系式来入手。

3、根据两数和的平方公式，可以得到1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2，所以 1156－30^2=2×30a+a^2，即 256=(30×2+a)a，也就是说， a是这样一个正整数，它与30×2的和，再乘以它本身，等于256。

4、为便于求得a，可用下面的竖式来进行计算：根号上面的数3是平方根的十位数。

5、将 256试除以30×2，得4(如果未除尽则取整数位).由于4与30×2的和64，与4的积等于256，4就是所求的个位数a。

6、竖式中的余数是0，表示开方正好开尽。

7、于是得到 1156=34^2， 或√1156=34. 上述求平方根的方法，称为笔算方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：开方的计算步骤1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用“ ' ”这个符号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数；2．根据左边段里的数，求得平方根的位上的数（竖式中的3）；3．从段的数减去位上数的平方，在它们的的右边写上第二段数组成个余数（竖式中的256）；4．把求得的位数乘以20去试除个余数，所得的整数作为试商（20×3除256，所得的整数是 4，所以试商是4）；5．用商的位数的20倍加上这个试商再乘以试商，如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小之后再试（竖式中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；6．用相同的方法，继续求平方根的其余各位上的数。

8、如碰到开不尽的情况，可根据所要求的度求出它的近似值。

9、例如求其近似值（到0.01），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到。

10、笔算方运算较复杂，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意度的近似值。

本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。