幂函数的性质与图像_幂函数的性质与图像特征的关系

幂函数图像及性质

幂函数的图像性质包括当a>0时，图像都经过点（1,1）（0,0）；函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。 扩展资料 幂函数是y=xα（α为有理数）的'函数，性质包括正值性质、负值性质、零值性质。当a>0时，图像都经过点（1,1）（0,0）；函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；在象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）。

幂函数的性质与图像_幂函数的性质与图像特征的关系

幂函数的性质与图像_幂函数的性质与图像特征的关系

幂函数图像及性质

幂函数图像的基本性质如下：

幂函数的图象一定会出现在象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．

取正值

当α>0时，幂函数y=x^a有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）(0,0）；

b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；

c、在象限内，α>1时，导数值逐渐增大；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；

取负值

当α<0时，幂函数y=x^a有下列性质：

a、图像都通过点（1,1）；

b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；

c、在象限内，有两条渐近线，自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

折叠取零

当a=0时，幂函数y=xa有下列性质：

a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。(00没有意义）

定义域和值域

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据a的奇偶性来确定，即如果同时p为奇数， 则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；2.如果同时p为偶数，则函数的定义域为所有非零实数。

当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：

1.在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

2. 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

什么是幂函数,它有什么性质?

幂函数定义：形如y=x^a(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。

幂函数图像必须出现在象限而不是第四象限。它是否出现在第二和第三象限取决于函数的奇偶性。幂函数图像多只能出现在两个象限中。如果幂函数图像与坐标轴相交，则交点必须是原点。

扩展资料：

幂函数性质：

当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：图像都经过点（1,1）(0,0）；函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；在象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。

当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：图像都通过点（1,1）；图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）在象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

参考资料来源：

幂函数图像及性质

性质：

1、所有的图形都通过（1,1）这点.(a≠0) a＞0时 图象过点（0,0）和（1,1）。

2、当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

3、当a大于1时，幂函数图形下凸；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

4、当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

5、显然幂函数限。

6、a=0，该函数为偶函数 ｛x|x≠0｝。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据a的奇偶性来确定，即如果同时p为奇数， 则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；2.如果同时p为偶数，则函数的定义域为所有非零实数。

当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：

1、在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

2、在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。

幂函数的性质

幂函数y＝x^α重点是α＝±1,±2,±3,±1/2.

1.α=0.

y=x^0.

图象：过点（1,1）,平行于x轴的直线一条（剔去点（0,1））.

定义域：（－∞,0）∪（0,＋∞）.

值域：{1}.

奇偶性：偶函数

2.α∈Z＋.

①α＝1

y=x

图象：过点（1,1）,一、三象限的角平分线（包含原点（0,0））.

定义域：（－∞,＋∞）.

值域：.（－∞,＋∞）

单调性：增函数.

奇偶性：奇函数.

②α＝2

y=x^2

图象：过点（1,1）,抛物线.

定义域：（－∞,＋∞）.

值域：.[0,＋∞）

单调性：减区间（－∞,0],增区间[0,＋∞）

奇偶性：偶函数.

注：当α＝2n,n∈N＋时,幂函数y=x^α也具有上述性质.

③α＝3

y=x^3

图象：过点（1,1）,立方抛物线.

定义域：（－∞,＋∞）.

值域：.（－∞,＋∞）

单调性：增函数.

奇偶性：奇函数.

注：当α＝2n＋1,n∈N＋时,幂函数y=x^α也具有上述性质.

3．α是负整数.

①α＝－1

y=x^(-1).

图象：过点（1,1）,双曲线.

定义域：（－∞,0）∪（0,＋∞）.

值域：.（－∞,0）∪（0,＋∞）

单调性：减区间（－∞,0）和（0,＋∞）.

奇偶性：奇函数.

②α＝－2

y=x^（－2）.

图象：过点（1,1）,分布在一、二象限的拟双曲线.

定义域：（－∞,0）∪（0,＋∞）.

值域：（0,＋∞）

单调性：增区间（－∞,0）,减区间（0,＋∞）

奇偶性：偶函数.

注：当α＝－2n,n∈N＋时,幂函数y=x^α也具有上述性质.

③α＝－3

y=x^（－3）

图象：过点（1,1）,双曲线型.

定义域：（－∞,0）∪（0,＋∞）.

值域：（－∞,0）∪（0,＋∞）

单调性：减区间（－∞,0）和（0,＋∞）

奇偶性：奇函数.

注：当α＝－2n＋1,n∈N＋时,幂函数y=x^α也具有上述性质.

4．α是正分数.

①α＝1/2.

y=x^(1/2)=√x.

图象：过点（1,1）,分布在一象限的抛物线弧（含原点）.

定义域：[0,＋∞）.

值域：[ 0,＋∞）.

单调性：增函数.

奇偶性：非奇非偶.

注：当α＝（2n＋1）/（2m）,m,n∈N＋时,幂函数y=x^α也具有上述性质.

②α＝1/3.

y=x^(1/3)

图象：过点（1,1）,与立方抛物线y＝x^3关于直线y＝x对称..

定义域：（－∞,＋∞）.

值域：.（－∞,＋∞）.

单调性：增函数.

奇偶性：奇函数.

注：当α＝（2n－1）/（2m＋1）,m,n∈N＋时,幂函数y=x^α也具有上述性质.

5．α是负分数.

①α＝－1/2.

y=x^(－1/2)=1/√x.

图象：过点（1,1）,只分布在一象限的双曲线弧.

定义域：（0,＋∞）.

值域：（ 0,＋∞）.

单调性：减函数.

奇偶性：非奇非偶.

注：当α＝－（2n－1）/（2m）,m,n∈N＋时,幂函数y=x^α也具有上述性质.

②α＝－1/3.

y=x^(－1/3)=1/(3)√x.

图象：过点（1,1）,双曲线型.

定义域：（－∞,0）∪（0,＋∞）.

值域：（－∞,0）∪（0,＋∞）.

单调性：减区间（－∞,0）和（0,＋∞）.

奇偶性：奇函数.

注：当α＝－（2n－1）/（2m＋1）,m,n∈N＋时,幂函数y=x^α也具有上述性质

幂函数图像及性质

幂函数图像及性质如下：

幂函数（power function）是基本初等函数之一。

一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

性质

正值性质

当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）（0,0）；

b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；

c、在象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；

负值性质

当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都通过点（1,1）；

b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

c、在象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

零值性质

当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：

a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。