导数定义

Secant函数的导数Secant函数的导数


Secant函数的导数定义为：

``` d/dx sec(x) = sec(x) tan(x) ```

证明

使用极限定义证明：

``` lim (h -> 0) [sec(x + h) - sec(x)] / h = lim (h -> 0) [1 / cos(x + h) - 1 / cos(x)] / h = lim (h -> 0) [cos(x) - cos(x + h)] / [h cos(x) cos(x + h)] = lim (h -> 0) [-2 sin(x + h/2) sin(h/2)] / [h cos(x) cos(x + h)] = [2 tan(x/2)] / [1] = sec(x) tan(x) ```

微分规则

利用导数定义，可以推导出以下微分规则：

d/dx [sec(u(x))] = sec(u(x)) tan(u(x)) du/dx d/dx [csc(u(x))] = -csc(u(x)) cot(u(x)) du/dx

应用

Secant函数的导数在微积分中有很多应用，包括：

求解微分方程 计算积分 近似和展开 弧长和曲率计算

另一种写法

另一种表示sec(x)导数的方法是：

``` d/dx sec(x) = sec2(x) ```