ln1-x的泰勒展开是什么 ln1+1x泰勒展开

泰勒公式展开到几阶怎么看

≈0.8281.

泰勒公式展开到几阶的判断方法：一般展开到，计算时可忽略的高阶无穷小那阶就可以了。比方说分母有个x^2，分子展开到x^2后面是o(x^2)就可以了，这样再计算的时候后面的高阶无穷小趋于零，不影响计算结果，这一阶就可以了。

ln1-x的泰勒展开是什么 ln1+1x泰勒展开

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根据泰勒展开式：

在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。

泰勒公式展开到几阶的判断方法：一般展开到，计算时可忽略的高阶无穷小那阶就可以了。比方说分母有个x^2，分子展开到x^2后面是o(x^2)就可以了，这样再计算的时候后面的高阶无穷小趋于零，不影响计算结果，这一阶就可以了。

泰勒公式在大学的数学分析里占了比较重要的比重，它可以使表达式繁琐的函数表达成较为简单的函数，达到化繁为简的功能，是我们必须要掌握的。目前，泰勒公式已经被广泛应用于各个数学领域，例如求解极限，函数值的近似求解，证明不等式、等式，判断级数敛散性等等，在计算过程中引入它会让问题很轻松得到解决。除此之外，还有很多其它数学实际问题，都可以利用泰勒公式得到很好的解决。

泰勒这都看得懂

18世纪早期英国牛顿学派秀代表人物之一的英国数学家泰勒（BrookTaylor），于1685年8月18日在米德尔塞克斯的埃德蒙顿出生。1709年后移居伦敦，获法学硕士学位。他在1712年当选为英国皇家学会会员，并于两年后获法学博士学位。同年（即1714年）出任英国皇家学会秘书，四年后因健康理由辞退职务。1717年，他以泰勒定理求解了数值方程。在1731年12月29日于伦敦逝世。

泰勒的主要著作是1715年出版的《正的和反的增量方法》，书内以下列形式陈述出他已于1712年7月给其老师梅钦（数学家、天文学家）信中首先提出的定理——泰勒定理：式内v为变量的增量，及为流数。他定z随时间均匀变化，则为常数。上述公式以现代形式表示则为：这公式是从格雷戈里－牛顿插值公式发展而成的，当x＝0时便称作马克劳林定理。1772年，拉格朗日强调了此公式之重要性，而且称之为微分学基本定理，但泰勒于证明当中并没有考虑级数的收敛性，因而使证明不严谨，这工作直至十九世纪二十年代才由柯西完成。

如何求发散级数的和？

导数求近似值，主要体现可用无穷小代换、微分近似计算和泰勒公式计算等。

S1=1-1+1-1+1-1+...=1-(1-1+1-1+1-...)=1-S1

则S1=1/2

2S2=1-(2-1)+(3-2)-(4-(summ ation ofseries)3)+...=1-1+1-1+1-1+...=S1=1/2

则S2=1/4

S=1+2+3+4+...=1-2+3-4+5-6+...+4(1+2+3+...)=S2+4S

则S=-1/12

这个是发散级数和，初等数学不要求，高等数学里的数学分析会学到，很多时候因为不是大家通常理解的代数和而被人误认为是错误的。其实这是一种重整化思想。实际上有一种简单的看法就是这个求和是对ζ函数做了解析延拓。

扩展资料：级数的求和

，这说明它应该是有“和”的。

再如连续函数的傅里叶级数可能是发散的，但其前 n 个部分和的算术平均当 n→∞ 时却总有确定极限，这说明这些级数是可以有“和”的。在这些情况下，人们需要也可以对某些发散级数的“和"作出合理的解释。于是出现这样一些法则，用它可以确定任意级数有和或者没有和，并在前一种情况下，给出求和的方法，这种法则就称为级数的求和。

这种法则是赋予某些发散级数以“和”的法则，按照柯西的定义，收敛级数以其部分和的极限为和，这种和是有限（项的）和的直接推广，可称为柯西和，按照这种定义，发散级数是没有和的，从而只是没有实际意义的数学记号而已。然而数学的发展表明，完全排斥发散级数是不恰当的。例如，函数 1/(1+x2) 在 x=±1 时是有意义的，而在其泰勒展开式很多的，如果将某个这种法则称为 M 求和法，而

。级数求和主要是针对发散级数提出来的。每一种求和法都能使某些发散级数有和，同时又希望按照它，所有的收敛级数都是可和的，并且所求出的和与其柯西和相等，这样的级数求和方法就称为正则的。级数的正则求和法是收敛性（柯西和）概念的直接推广，在调和分析、通近论等数学学科中有很多应用。

每一种有意义的级数求和法表面上都有很重的主观定义色彩，但在数学内部多半都可找到它的深刻背景，像阿贝尔求和法，源于关于泰勒级数的阿贝尔极限定理；而算术平均求和法，就与傅里叶级数部分和的性态有关。

y=(x∧3)ln1+x,用泰勒公式求y(99)(0)

(+∞)+(+∞) = +∞, (-∞)+(-∞) = -∞, (+∞)-(-∞) = +∞, (-∞)-(+∞) = -∞

f(x)=ln(1+x)的泰勒公式为：x-1/2x^2+1/3x^3-...+(-1)^(n-1)1/nx^n+R(x)

泰勒公式的应用

故f(x)=x^3ln(x+1)的泰勒公式为：x^3[x-1/2x^2+1/3x^3-...+(-1)^(n-1)1/nx^n+R(x)]

然后对该式求导99次

有上式可知第96项为x^99/96，所以第96项之前的项为0，第96项为-99!/96，因为求的是x=0是f(x)第99阶导，所以96项以后的项都含x，故都为0，因此，结果为-9S2=1-2+3-4+5-6+...9!/96

怎么用导数求近似值？

例如：计算0.^1.近似值的方法

※.极限方法

原理：当x→0时，有lim(x→0)(1+x)^a/(1+ax)=1，

即此时有(1+x)^a～(1+ax)。此方法计算近似值实质是

等价无穷小替换。对于本题有：

≈(1-0.09)^1.

≈1-0.0.

即：0.1.≈0.8281.

因为z=x^y=e^ylnx，

所以dz=e^ylnx(lnxdy+ydx/x);

=x^y2.求出该函数在展开点处的各阶导数的值。(lnxdy+ydx/x).

ζ函数由定义ζ(z)＝∑1/(n^z)，Re(中令x=±1却得到发散级数z)>1做解析延拓到全平面，可以很明显看出来ζ(-1)＝∑n在某种程度上指代自然数，所以就认定ζ(-1)＝-1/12为自然数求和的值。实际上这种延拓在数学上不科学，因为ζ函数在除Re(z)>1以外的平面时，无穷级数并不收敛为全纯函数，所以也用不了那种求和。对于本题，x=1,y=2.

时近似计算过程如下：

≈1^2+1^2(ln10.09-20.09)

≈1^2-1^20.18

≈0.82。

数学分析泰勒公式题目？

以函数f(x)=sin(x)在x=0处展开为例，根据泰勒公式可得：

x→0 时，sinx ~ x, arcsinx ~ x, tanx ~ x, arctanx ~ x,

※.全微分法

e^x-1 ~ x, ln(1+x) ~ x, 1-cosx ~ x^2/2, (1+x)^a-1 ~ ax.

0·∞ 化为 0/(1/∞) 或 ∞/(1/0),

(+∞)+(-∞) , (-∞)+(+∞) , (+∞)-(+∞) , (-∞)-(-∞) 都不定， 通分再化为未定式。

1^∞ 化为 e^(∞ln1) ，化为 e^[ln1/(1/∞)] 或 e^[∞/(1/ln1)]

0^0 (均为0+) 化为 e4.计算该多项式在展开点处的取值。^(0ln0) ，化为 e^[ln0/(1/0)] 或 e^[0/(1/ln0)]

∞^0 化为 e^(0ln∞) ，化为 e^[ln∞/(1/0)] 或 e^[0/(1/ln∞)]

以下三行除化为指数外，都还可以用对数求导法化为未定式。

自然函数ln e 是怎么得出来的

这就是f(x)=ln（e^x+a）(a为常数，e是自然对数的底数）是实数集r上的奇函数sin(x)在x=0处的泰勒展开式。

f(0)=ln（e^0+a）=ln（1+a）=ln1=0

所以a=泰勒公式是一种用多项式逼近函数的方法，它可以将一个函数在某个点处展开成一个无限次可导的多项式。泰勒公式的基本思想是，将一个函数在某个点处的取值和它在该点处的各阶导数的值作为系数，构造一个多项式，使得该多项式在该点处的取值和函数在该点处的取值以及各阶导数的值都相等。0

泰勒公式（用多项式逼近函数）

泰勒公式在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。在数学中，泰勒公式可以用于计算函数的近似值，求解极值和拐点等问题。在物理学中，泰勒公式可以用于描述物理量随时间变化的规律，求解物理问题。在工程中，泰勒公式可以用于优化设计，提高产品的性能和可靠性。

泰勒公式的作步骤

3.将各阶导数的值作为系数，构造一个多项式。

5.将该多项式作为原函数在展e就是(1+1/x)^x,在x趋于无穷大的时候的极限，这个才是e的定义式，至于e=1+1/1!+1/2!+1/3!+.+1/n总结，我一开始也是找这个题的解法，如果你一直觉得为0那么说按 M 求和法是有和的，并可求出和为S，则称为 M 可和的，并记为明你求的泰勒多项公式是对的，只是忘了求导，注意，不要忘了求导！不要忘了求导！不要忘了求导！!=∑1/n!这个式子，只是e^x的泰勒展开式，把x＝1代入而已。开点处的近似值。

泰勒公式的例子

f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+f'''(0)x^3/3!+...+f^n(0)x^n/n!+Rn(x)

其中，f(0)=sin(0)=0，f'(0)=cos(0)=1，f''(0)=-sin(0)=0，f'''(0)=-cos(0)=-1，f''''(0)=sin(0)=0，以此类推。

f(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...

Ln(-1)=ln|-1|+iArg(-1)=ln1+i(π+2kπ)这个结论中，为什么Arg(-1)=π？？？？？

将这些值代入公式中，得到：

arg表示辐角

泰勒公式的作步骤如下：

实际上arg（-1）就是指向量(-1,0i)与（1,0i）的夹角

1.确定需要展开的函数和展开点。

话说

这个公式好像牵涉到了泰勒定理和欧拉定理

怎么会犯这样的傻呢？

等价无穷小有什么特征

设有两个命题p和q，如果由p作为条件能使得结论q成立，则称p是q的充分条件；若由q能使p成立则称p是q的必要条件；如果p与q能互推（即无论是由q推出p还是p推出q都成立），则称p是q的充分必要条件，简称充要条件，也称p与q等价。

解析如下：

ln(1+x)0.^1.=x-x2/2+x^3/3-x^4/4+本题涉及幂指函数z=x^y，求全微分有：....

代入x2

ln(1+x2)=x2-x^4/2+x^6/3-.....

因此ln(1+x2)的等价无穷小应该是x2。

例如：在全体人的A中，室友是A上的一种关系，如果认为自己跟自己可以称为室友，则满足自反性，但如果甲是乙的室友，则必定乙是甲的室友，满足对称性，同时，如果甲是乙的室友，乙是丙的室友，则甲是丙的室友，满足传递性；因此，室友关系可以称为等价关系。于是在代表宿舍参加活动这一点上，宿舍成员身份是等同的，不论甲还是乙，对外不加区别，即甲乙等价。