连续不一定可导_连续不一定可导的例子

连续一定可导吗?

(2)举f(x)=|x|例子即可

就像y=|x|在每一点都连续，但是在度x=0处不可导，因为导数是一个极限f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│），必须左极限和右极限相等。问可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。而y=|x|在正数和负数的定义是不同的，所以左极限和答右极限不相等，在x=0处不可导

连续不一定可导_连续不一定可导的例子

连续不一定可导_连续不一定可导的例子

而可导必然连续，是因为可导的条件就是左极限版和右极限相等，如果函数不连续，左极限和右极限是不相等的，所以可导权必然连续

函数连续必可导,函数可导未必连续吗

可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。

连续的函数不一定可导，可导的函数是连续的函数。左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。

函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，设B中的元素为y，则可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。y与x之间的等可导一定连续，连续不一定可导：量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f，其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

连续为什么不一定可导?

可导必然连续，证明如还有函数f（x）=三次方根号下x，这个函数在x=0点处也连续，但是求导时，f（x）在x=0点处的导数为无穷大，所以不可导。下：

在微积分学中,一个实变量函数是可导函数，若其在定义域中每一点导数存在。直观上说，函数图像在其定义域每一点处是相对平滑的，不包含任何尖点、断点。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别地，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上，存在一个在其定义域上处处连续函数，但处处不可导。

为什么函数在一点连续，但不可导呢？

连续但不可导的例子很多，比如x的，还有处处连续但处处不可导的例子，比如威尔特斯函数（这个比较复杂）。有一本书叫数学分析中的反例，会有很多这样经典的例子，你可以去看一看。

1、左右导数存在且相等是可导的充分必要条件。

2、学习进步~若觉得满意~请记得采纳~∩_∩可导必定连续。

3、连续不一定可导。所以，左右导数存在且相等就能保证该点是连续的。左右导数存在且该点连续不能保证可导：例如y=|x|在x=0点。

因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲可导必然连续，但百连续不一定可导线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。

为什么闭区间上连续的函数却不一定可导？

当x→x0时

中值定理就是函数某点或者函数的某条斜率代替原函数的定理，所以需要闭区间连续开区间可导。函数f（x）=|x|。这个函数在x=0点处连续，但是这个函数在x=0点处的左导数为-1，右导数为1，左右导数不相等，所以这个函数在x=0这点不可导。

f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）

函数在某一点的极限不一定等于该点处的函数值；但如果这个函数是某个函数的导函数，则只要这个函数在某点有极限，那么这个极限就等于函数在该点的取值。

连续，有界，可导。的关系。不是很懂 。

1、连续的函数不一定可导。

首先一下几点都是对一元函数所说的，对多元函数不一定成立：

1，连续和可导有非常明确的关系，即可导一定连续，但连续不一定可导，例如y=|x|在x=0处连续，但该点处的左右导数不相等，故不可导。关于可导一定连续，严格证明教材上都有，这里只给一个形象的解释扩展资料该定理给出了导函数连续的一个充分条件。（注意：必要性不成立，即函数在某点可导，不能推出导函数在该点连续，因为该点还可能是导函数的振荡间断点。），函数f(x)在x0处的导数f‘(x0)定义为x趋于x0时lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)，这个极限表达式中，分母已经是趋于0的了，如果极限值存在，分子也必须趋于0（否则极限为∞），从而形成极限的0/0型未定式，而这就保证了limf(x)=f(x0)，也就是f(x)在x0处连续。另外以上两条的逆否命题是“不连续一定不可导”，“不可导不一定不连续”，也是很有用的。

2，关于有界和连续，对于一般的情况，有界不一定连续（例如狄利克雷函数D(x)），连续也不一定有界（例如y=x）。有界和连续只在特殊的情况下有联系，例如对点而言，函数在某点连续则在该点的某个邻域内一定有界，这是由于在某点连续的函数在该点极限一定存在，而函数极限具有局部有界性，注意我们只能断言这样的邻域一定存在，但是邻域的范围一般是不能事先断言的。对于区间而言，在闭区间上连续的函数一定有界，而对于开区间或无穷区间，都不一定成立，例如f(x)=1/x在(0,1)上连续但。

3，有界和可导之间一般来说没有什么关系，有界不一定可导，可导也不一定有界。

4，注意着三个概念的定义方式，连续和可导都是“逐点”定义的，即先定义在某点处函数的连续与可导，再推广到区间，推广的方式是非常自然的，即如果在区间内每一点处函数都连续或可导，则说函数在这个区间上连续或可导。连解题过程如下：续和可导本质上是“局部”性质的概念，而有界不同，它没有“点定义”，说函数在某点处有界是没有意义的，有界性是定义在区间上的，所以本质上是“整体”性质的概念。

5，从上面的讨论可以看出，对于闭区间来说，可导一定连续，连续一定有界，即这三个概念的强弱程度为：可导>连续>有界。

函数连续一定可导吗？

例如 Y=|X| 它是连续的 对其求导 当X大于等于0时 它的导数是一 则X大于等于0上的每一点的斜率都应该为一 但在X等于0这一点 它的斜率为0 （不为一） 所以连续的不一定可导

扩展资料

连续的充要条件是：

所有多项式函数都是连续的。各类初等函数，如指数函数、对数函数、平方根函数与三角函数在它们的定义域上也是连续的函数。

定义在非零实数上一元函数范围内。可导必连续，连续不一定可导。已经说了去心邻域，就说明已经有了间断点。有间断点就是不连续。的倒数函数f= 1/x是连续的。但是如果函数的定义域扩张到全体实数，那么无论函数在零点取任何值，扩张后的函数都不是连续的。

可导一定连续 连续未必可导 怎么证明

函数可导的充要条件：左导数和右导数都存在并且相等。

连续未必可导

函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。

这点直接举反例，如f（x）=|x|，这个函数在R上连续，但是在x=0点处不可导。所以连续未必可导。

设y=f(x)在x0处可导，f'(x0)=A

f(x因为如果这个函数前提是连续的设f(x)=|x|这个函数连续，到时在x=0的时候f(x)不可导，这就是连续不一定可导。)=f(x0)+o（│x-x0│）

f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小）得，limf(x)=f(x0)。

请问函数不可导与连续,定义,可微,切线等的关系.

导数存在和导可微与连续的关系：可微与可导是一样的。数连续的区别：

可导可微函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从、映射的观点出发。关系

不可导＝不可微

可导＝可微

在某点的导数就是该点切线的斜率； 对情况,若有多个偏导数（或方向导数）,则有相对应的切线斜率.

高等数学中,可导必连续,连续不一定可导.这个结论怎么证明?

可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积。

证明:(1)设f(x)在x0处可导,导数为f'(x0)

4对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。、存在处处连续但处处不可导的函数。

lim[f(x)-f(x0)](x->x0)=lim{[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}(x-x0)=lim{[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}lim(x-x0)=f'(x0)0=0

所以说f(x)在x0处连续

函数连续一定可导吗？

比如f(x)=|x|，此函数在x=0点处连续，但这个函数在x=0-点的导数为-1，0+时导数为1，左右导数不等，所以这个函数在x=0点不可导。

设y=f(x)在x0处可导，f'(x0)=A

证明：

由可导的充分必要条件有

当x→x0时，f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）

再由定理：当x→x0时，f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小）得，limf(x)=f(x0)。

一、满足条件不同

1、导设f（x）在x=x0处可导。即以下极限存在数存在：只要存在左导数或者右导数就叫导数存在。

2、可导：左导数和右导数存在并且左导数和右导数相等才能叫可导。

二、函数连续性不同

1、导数存在：导数存在的函数不一定连续。

2、可导：可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

三、曲线形状不同

1、导数存在：曲线是不连续的，存在尖点或断点。

2、可导：可导的曲线形状是光滑的，连续的。没有尖点、断点。