加权平均数简单例题 加权平均计算例题

六年级数学下册知识点讲解：典型应用题

（2）先化简，后求值：3a+（a﹣2b）﹣（3a﹣6b），其中a=2，b=﹣3．

典型应用题：具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。

加权平均数简单例题 加权平均计算例题

加权平均数简单例题 加权平均计算例题

加权平均数简单例题 加权平均计算例题

解题规律：从结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。

（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。

故为：6；1．

解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。

算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。

加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。

数量关系式 （部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。

额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相之和的平均数。

数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数 数与各数之的和÷总份数=数应给数 数与个数之的和÷总份数=最小数应得数。

例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。

分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为1÷100 ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是1÷60 ，汽车共行的时间为1÷100 +1÷60, 汽车的平均速度为 2 ÷（1÷100 +1÷60） =75 （千米）

（2）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。

根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。

一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”

两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”

正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。

反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。

解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。

数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）

总数量÷单一量=份数（反归一）

例一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？

分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）

（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。

特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。

数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量 单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。

例 修一条水渠，原每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？

分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米）

（4） 和问题：已知大小两个数的和，以及他们的，求这两个数各是多少的应用题叫做和问题。

解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。

解题规律：（和＋）÷2 = 大数 大数－=小数

（和－）÷2=小数 和－小数= 大数

例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？

分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到现在的乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 （人），甲班为 9 4 － 87=7 （人）

（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。

解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。

解题规律：和÷倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数

例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？

分析：大货车比小货车的5倍还多7辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆 。

列式为（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （辆）， 18 × 5+7=97 （辆）

（6）倍问题：已知两个数的，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。

例 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？

分析：两根绳子剪去相同的一段，长度没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（ 3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米）…乙绳剩下的长度， 17 × 3=51 （米）…甲绳剩下的长度， 29-17=12 （米）…剪去的长度。

（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。

解题关键及规律：

同时同地相背而行：路程=速度和×时间。 同时相向而行：相遇时间=速度和×时间

同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度。

同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度×时间。

例 甲在乙的后面 28 千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米 ，乙每小时行 9 千米 ，甲几小时追上乙？

分析：甲每小时比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小时可以追近乙（ 16-9 ）千米，这是速度。

已知甲在乙的后面 28 千米 （追击路程）， 28 千米 里包含着几个（ 16-9 ）千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 ÷ （ 16-9 ） =4 （小时）

（8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。

船速：船在静水中航行的速度。水速：水流动的速度。

顺水速度：船顺流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。

顺速=船速＋水速；逆速=船速－水速

解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的，所以流水问题当作和问题解答。 解题时要以水流为线索。

解题规律：船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2；流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2

路程=顺流速度× 顺流航行所需时间；路程=逆流速度×逆流航行所需时间

例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米？

分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流 速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为 284 × 2=20 （千米） 2 0 × 2 =40 （千米） 40 ÷（ 4 × 2 ） =5（小时） 28 ×5=140 （千米）。

（9）还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。

解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。

根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。

解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。

分析：当四个班人数相等时，应为 168 ÷ 4 ，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 ÷ 4-2+3=43 （人）

一班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+2=38 （人）；二班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+6=42 （人） 三班原有人数列式为 168 ÷ 4-3+6=45 （人）。

（10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。

解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。

解题规律：沿线段植树：

棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1 ；株距=总路程÷（棵树-1） 总路程=株距×（棵树-1）

沿周长植树：

棵树=总路程÷株距 株距=总路程÷棵树 总路程=株距×棵树

分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）

（11）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。 他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余，或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫盈亏问题。

解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的，再求两次分配中各次共分物品的（也称总额），用前一个去除后一个，就得到分配者的数，进而再求得物品数。

解题规律：总额÷每人额=人数

总额的求法可以分为以下四种情况：

次多余，第二次不足，总额=多余+ 不足

次多余，第二次也多余，总额=大多余- 小多余

次不足，第二次也不足， 总额= 大不足-小不足

例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？

分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。列式为（ 25-5 ）÷（ 12-10 ） =10 （支） 10 × 12+5=125 （支）。

（12）年龄问题：将为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。

解题关键：年龄问题与和、和倍、 倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的是不会改变的，因此，年龄问题是一种“不变”的问题，解题时，要善于利用不变的特点。

例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？

（13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题

解题关键：解答鸡兔问题一般采用设法，设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数，可推算出某一种的头数。

解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的=兔子只数

兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2

如果设全是兔子，可以有下面的式子：

鸡的只数=（4×总头数- 总腿数）÷2

兔的头数=总头数-鸡的只数

例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？

兔子只数 （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只） 鸡的只数 50-35=15 （只）

七年级数学期末试题及解析

例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。

一、选择题（每小题3分，共30分）

分析：将带分数化为分数后即可进行除法运算．

1．（3分）下列说确的是（）

专题：优选方案问题．

A．整数和负数统称为有理数B．0是最小的有理数

C．互为相反数的两数之和为零D．负数就是有负号的数

考点：有理数；相反数．

分析：根据有理数的分类及有关概念逐一分析判断即可．

解答：A．整数和分数统称为有理数，故此选项错误；

B.0是最小的有理数，故此选项错误；

C．互为相反数的两个数之和为零，故此选项正确；

D．带有负号的数不一定是负数，如：﹣（﹣2）=2是正数，故此选项错误．

故选：C．

点评：本题考查了有理数的定义及分类，认真掌握正数、负数、整数、有理数、互为相反数的定义与特点．尤其注意0的特殊性．

2．（3分）下列运算中，其结果为正数的是（）

A．﹣（﹣2﹣1）2B．（﹣3）×（﹣2）2C．﹣32÷（﹣2）4D．2﹣3×（﹣2）3

考点：有理数的乘方．

专题：计算题．

分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．

解答：解：A、原式=﹣9，不合题意；

B、原式=﹣12，不合题意；

C、原式=﹣9÷16=﹣，不合题意；

D、原式=2+24=26，符合题意，

故选D

点评：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．

3．（3分）在式子m+5、ab、a+b＜1、x、﹣ah、s=ab中代数式的个数有（）

A．6个B．5个C．4个D．3个

考点：代数式．

分析：代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，根据这一概念进行分析．

解答：解：根据代数式的定义，则m+5、ab、x、﹣ah都是代数式，

所以代数式的个数有4个．

故选：C．

点评：此题考查了代数式的概念．注意代数式中不含有关系符号，即不含有=、≠、＜、＞、≤、≥等符号．

4．（3分）能清楚的看出每个项目的具体数量的统计图是（）

A．扇形统计图B．折线统计图C．条形统计图D．以上三种均可

考点：统计图的选择．

分析：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．

解答：解：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，故C符合题意．

故选：C．

点评：本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．

5．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中不一定成立的是（）

A．a＞bB．b﹣a＜0C．＜0D．|a|≥|b|

考点：有理数大小比较；数轴．

解答：解：∵从数轴可知：b＜0＜1＜a，

∴a＞b，b﹣a＜0，＜0，

根据已知数轴不能判断|a|和|b|的大小．

故选D．

点评：本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解此题的关键是能根据数轴得出b＜0＜1＜a，用了数形结合思想．

6．（3分）已知长方形的周长是45cm，一边长是acm，则这个长方形的面积是（）

A．cm2B．a（﹣a）cm2C．cm2D．（﹣a）cm2

考点：列代数式．

分析：设出长方形的另一边的长度为x，根据周长列出一个方程2（a+x）=45，解出x的值，然后利用长方形的面积公式计算得出面积．

解答：解：设长边形的另一边长度为xcm，

则由题意得：2（a+x）=45，

解得：x=﹣a，

所以长方形的面积为：ax=a（﹣a）cm2．

故选：B．

7．（3分）如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有（）

A．①②③④B．①C．②③④D．①③

考点：直线、射线、线段．

分析：根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸进行画图可得．

解答：解：能相交的图形有①③．

故选：D．

点评：此题主要考查了直线、射线、线段，关键是掌握三线的性质．

8．（3分）若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）

A．x=0B．x=3C．x=﹣3D．x=2

考点：一元一次方程的定义．

专题：计算题．

分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．

解答：解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，

则这个方程是3x=0，

解得：x=0．

故选：A．

点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

9．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=70°，则∠BOD的大小为（）

A．25°B．35°C．45°D．55°

考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．

分析：先求出∠EOC=110°，再由OA平分∠EOC求出∠AOC=55°，即可求出∠BOD=∠AOC=55°．

解答：解：∵∠EOD=70°，

∴∠EOC=180°﹣70°=110°，

∵OA平分∠EOC，

∴∠AOC=∠EOC=55°，

∴∠BOD=∠AOC=55°；

故选：D．

点评：本题考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．

10．（3分）某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（）

A．21元B．19.8元C．22.4元D．25.2元

考点：一元一次方程的应用．

专题：销售问题．

解答：解：设该商品的进价是x元，由题意得：（1+20%）x=28×（1﹣10%），

解得：x=21

故选A．

点评：本题考查一元一次方程的应用，要注意寻找等量关系，列出方程．

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．（3分）÷（﹣2）=﹣．

考点：有理数的除法．

专题：计算题．

解答：解：原式=÷（﹣），

=×（﹣），

=﹣．

故填：﹣．

点评：本题考查了有理数的除法运算，比较简单，注意在进行除法运算前要将带分数化为分数．

12．（3分）﹣2的倒数是﹣，﹣2的是．

考点：倒数；．

分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据负数的是它的相反数，可得．

解答：解：﹣2的倒数是﹣，﹣2的是，

故为：﹣，．

点评：本题考查了倒数，先把带分数化成分数再求倒数．

13．（3分）多项式2a2﹣3ab+b2+7是二次四项式．

考点：多项式．

分析：根据多项式次数及项数的定义即可得出．

解答：解：多项式2a2﹣3ab+b2+7是二次四项式．

故为：二，四．

点评：本题考查了多项式的知识，解答本题的关键是掌握多项式项数及次数的定义．

14．（3分）若2a与1﹣a互为相反数，则a=﹣1．

考点：解一元一次方程；相反数．

专题：计算题．

分析：本题考查列一元一次方程和解一元一次方程的能力，因为2a与1﹣a互为相反数，所以可得方程2a+1﹣a=0，进而求出a值．

解答：解：由题意得：2a+1﹣a=0，

解得：a=﹣1．

点评：根据题意列方程要注意题中的的分析理解，只有正确理解题目所述才能列出方程．

15．（3分）某20名同学在一个学期内购买的课外书的数量统计如下表：

册数012345

人数a3b631

已知平均每人购买了2本书，则a=6，b=1．

考点：加权平均数．

分析：先根据加权平均数求出b的值，然后根据总人数再求出a的值即可．

解答：解：根据题意得：

×（0×a+1×3+2b+3×6+4×3+5×1）=2，

解得：b=1，

∵a+3+b+6+3+1=20，

∴a=6．

点评：此题考查了加权平均数，解题的关键是：熟记加权平均数的计算公式．

16．（3分）已知线段AB=10cm，点C是线段AB上任意一点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，则线段DE的长为5cm．

考点：两点间的距离．

分析：根据线段中点的性质，可得DC、EC的长，根据线段的和，可得DE的长．

解答：解：由点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，得

DC=AC，CE=BC．

由线段的和，得

DE=DC+CE=AC+BC=（AC+BC）=AB=×10=5cm，

故为：5cm．

点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和．

17．（3分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本，如果每人4本，则还缺25本，那么这个班有45名学生．

考点：一元一次方程的应用．

分析：可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．

解答：解：设这个班有x名学生，根据书的总量相等可得：

3x+20=4x﹣25，

解得：x=45．

答：这个班有45名学生．

故为：45名．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键．

18．（3分）若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a=8．

考点：一元一次方程的解．

分析：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．

解答：解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×（﹣2）+a﹣4=0，解得a=8，

故为：8．

点评：本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解．

19．（3分）当x=1时，3ax2+bx=4，则当x=3时，ax2+bx的值是12．

考点：代数式求值．

专题：计算题．

分析：把x=1代入已知等式求出3a+b=4，再将x=3代入原式计算即可得到结果．

解答：解：把x=1代入已知等式得：3a+b=4，

则当x=3时，原式=9a+3b=3（3a+b）=12，

故为：12

点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（3分）为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手：

（1）一条直线把平面分成2部分；

（2）两条直线最多可把平面分成4部分；

（3）三条直线最多可把平面分成11部分…；

把上述探究的结果进行整理，列表分析：

直线条数把平面分成部分数写成和形式

121+1

241+1+2

371+1+2+3

4111+1+2+3+4

………

（2）当直线为n条时，把平面最多分成1+n（n+1）．部分．

分析：（1）根据表中规律，当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16；

（2）根据（1）的规律，得出当直线为n条时，把平面最多分成：1+1+2+3+…+n=1+n（n+1）．

解答：解：（1）当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，写成和的形式1+1+2+3+4+5；

（2）当直线为n条时，把平面最多分成1+n（n+1）部分．

故为：16，1+2+3+4+5；1+n（n+1）．

点评：此题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找出一般的规律，利用规律解决问题．

三、解答题（21-25每小题8分，26.27每小题8分，共30分）

21．（8分）解下列方程：

（1）3（x﹣2）=x﹣（7﹣8x）；

（2）=2﹣．

考点：解一元一次方程．

专题：计算题．

分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．

解答：解：（1）去括号得：3x﹣6=x﹣7+8x，

移项合并得：6x=1，

解得：x=；

（2）去分母得：9y﹣6=24﹣20y+28，

移项合并得：29y=58，

解得：y=2．

点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

22．（8分）（1）计算：（﹣3）3÷2×（﹣）2+4﹣22×（﹣）．

考点：有理数的混合运算；整式的加减—化简求值．

分析：（1）先算乘方，再算乘法和除法，算加减；

解答：解：（1）原式=（﹣27）××+4﹣4×（﹣）

=﹣+4+

=0．

（2）原式=3a+a﹣b﹣a+2b

=a+b，

当a=2，b=﹣3时，

原式=×2﹣3=2．

点评：此题考查有理数的混合运算与整式的化简求值，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．

考点：由实际问题抽象出一元一次方程．

分析：首先设支援拔草的有x人，则支援植树的有人，根据题意可得等量关系：原来拔草人数+支援拔草的人数=2×（原来植树的人数+支援植树的人数）．

31+x=2[18+]．

点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

24．（8分）如图所示，∠AOB=∠AOC=90°，∠DOE=90°，OF平分∠AOD，∠AOE=36°．

（1）求∠COD的度数；

（2）求∠BOF的度数．

考点：余角和补角；角平分线的定义．

分析：（1）先求出∠COE=54°，即可求出∠COD=∠DOE+∠COE=144°；

（2）先求出∠AOD=54°，再求出∠BOD和∠DOF，即可求出∠BOF．

解答：解：（1）∵∠AOC=90°，

∴∠COE=90°﹣AOE=90°﹣36°=54°，

∴∠COD=∠DOE+∠COE=90°+54°=144°；

（2）∵∠DOE=90°，∠AOE=36°，

∴∠AOD=90°﹣36°=54°，

∴∠BOD=90°﹣54°=36°，

∵OF平分∠AOD，

∴∠DOF=∠AOD=27°，

∴∠BOF=36°+27°=63°．

点评：本题考查了余角和角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．

25．（8分）如图，线段AD=18cm，线段AC=BD=12cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求线段EF的长．

考点：两点间的距离．

分析：根据线段的和，可得BC的长，可得（AB+CD）的长，根据线段中点的性质，可得AE与AB的关系，FD与CD的关系，再根据线段的和，可得．

解答：解：由线段的和，得

AC+BD=AC+（CD+BC）=AC+CD+BC=12+12=24cm，

由AD=18cm，得18+BC=24，解得BC=6cm．

由线段的和，得

AB+CD=AD﹣BC=18﹣6=12cm．

由E、F分别是线段AB、CD的中点，得

AE=AB，FD=CD．

由线段的和，得AE+FD=AB+CD=（AB+CD）=×12=6cm，

由线段的和，得EF=AD﹣AE﹣FD=18﹣6=12cm．

点评：本题考查了两点间的距离，利用线段的和得出（AB+CD）、（AE+FD）的长是解题关键．

26．（10分）学习了统计知识后，王老师请班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图（1）和图（2）是班长和同学们通过收集和整理数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答一下问题：

（1）计算出扇形统计图中“步行”部分所对应的圆心角的度数；

（2）求该班共有多少名学生；

（3）在图（1）中，将表示“乘车”与“步行”的部分补充完整．

考点：条形统计图；扇形统计图．

分析：（1）利用360°乘以对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数；

（2）根据骑车的人数是30人，所占的百分比是50%，即可求得总人数；

（3）利用百分比的意义求得乘车的人数，进而利用总数减去其他各组的人数求得步行的人数．

解答：解：（1）扇形统计图中“步行”部分所对应的圆心角的度数是360×（1﹣50%﹣20%）=108°；

（2）该班学生数是：30÷50%=60（人）；

（3）乘车的人数是：60×20%=12（人），

步行的人数是：60﹣30﹣12=18（人）．

点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；

考点：二元一次方程组的应用．

分析：（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．

等量关系为：台数相加=50，钱数相加=90000；

（2）算出各方案的利润加以比较．

解答：解：（1）解分三种情况计算：

①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．

解得．

②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．

则，

解得：．

③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．

则解得：（不合题意，舍去）；

（2）方案一：25×150+25×200=8750．

方案二：35×150+15×=9000元．

答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．

购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．

点评：本题主要考查学生的分类讨论思想和对于实际问题中方程组解的取舍情况．弄清题意，合适的等量关系，列出方程组仍是解决问题的关键．本题还需注意可供选择的将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．

一道会计计算题

（1）当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，写成和的形式1+1+2+3+4+5；

其（2）先去括号，再进一步合并，代入求得数值即可．实没拿么复杂。。。。。

就是（分析：设该商品的进价是x元．则实际售价为（1+20%）x．1000×6%+3000×9%）/（1000+3000）=8.25%

题出的没意思，别纠结了

（10006%+30009%）（1000+3000）=8.25%

高中频率分布直方图关于平均数众数中位数例题怎么做

3、计算该笔金额的加权平均数。平均数的除数应该和计算一般借款利息资本化率相关，因为我们知道年利率和月利率都是利率，但是计算的时候与它相乘的基数是不同的。

众数是分布图中的长方形（即频率）所属的那一组的中间值，如频率的那一组是70，80]，那么众数就是70与80的中间值75。

在直角坐标系中，横轴表示样本数据的连续可取数值，按数据的最小值和值把样本数据分为m组，使值和最小值落在开区间(a,b)内，a略小于样本数据的最小值，b略大于样本数据的值。组距为d=(b-a)/m，各数据组的边界范围按左闭右开区间，如[a,a+d），[a+d,a+2d),……[a+(m-1分析：先根据数轴得出b＜0＜1＜a，再逐个判断即可．)d,b)。

纵轴表示频率除以组距（落在各组样本数据的个数称为频数，频数除以样本总个数为频率）的值，以频率和组距的商为高、组距为底的矩形在直角坐标系上来表示，由此画成的统计图叫做频率分布直方图。

相关运用

频率分布直方图能清楚显示各组频数分布情况又易于显示各组之间频数的别。它主要是为了将我们获取的数据直观、形象地表示出来，让我们能够更好了解数据的分布情况，因此其中组距、组数起关键作用。

分组过少，数据就非常集中；分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征。当数据在100以内时，一般分5~12组为宜。

众数是分布图中的长方形（即频率）所属的那一组的中间值，如频率的那一组是70，80]，那么众数就是70与80的中间值75

平均数是：每组中间值乘以频率再相加

中位数就是频率分布直方图面积的一半所对应的值，

频率分布直方图中，每个矩形的底边应该是一样的啊，既然这样，高度就是面积啊

至于平均数，首先你得直方图应该归一化，也就是说所有矩形的面积之和为1

然后每个矩形的面积代表其底边中点横坐标的数的频率，那么面积乘以横坐标就相当于频率乘以次正好，第二次多余或不足 ，总额=多余或不足横坐标，得到的当然是平均数

面积的长方形底边中点的横坐标是众数

求每个长方形的面积与底边中点积,然后再求和得到的是平均数

中位数两左右侧长方形面积都为0.5

数学题求解：甲乙两地相距270千米，一辆汽车从甲地开往乙地，又从乙地返回甲地，去时每小时行45千米……

分析：父子的年龄为 48-21=27 （岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数是（ 4-1 ）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21-（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年）

不对！平均（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？速度是：总路程÷总时间=平均速度。。。。总路程=270+270=540千米，总时间=270÷45+270÷54=11小时，平均速度=540÷11~~（省略，自己算），这个题目其实可以这样来理解：一辆汽车从甲地开往乙地，两地相距540千米，前半部分距离以每小时45千米的速度，后半部分以每小时54千米的速度，求这辆车全程的平均速度。这样就很容易理解知道如何做了、

楼主的，其他回答者都答了，我不再解释，解释楼主不懂的问题，楼主所理解的平均数是加权平均数，就是平均值，但是这道应用题里问的不是速度的平均值，不是两加一起除以2那么简单，他就是问你一个整个过程的速度，不问你去的不问你返回来的，他问你一来一回来表示速度的一个值，比如说去的她说45 回来54都是指的单程的，那么总体考虑一来一回的速度应该怎么表示呢，就是总路程除以总时间，各位朋友解答的就是对的，懂了吗

不对。

去时的时间是270/45小时，回来时时间是270/54小时，总时间为两考点：规律型：图形的变化类．者之和，

总路程为2x270千米，所以，平均速度是2x270/(270/45+270/54)=2x45x54/(45+54)=540/11

汽车来回共走的路程是：270x2=540(千米)，去时所用时间是：270÷45=6(小时)，返回时所用时间是：270÷54=5(小时)，所以往返的平均速度是：540÷(6+5)≈49(千米／小时)

2/(1/45+1/54)=2/(11/270)=2270/11=540/11

2702/（270/45+270/54）=540/11

问一道会计中每股收益的题目

根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。例 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？

2007年度发行在外普通股加权平均数=（800+160+288）12/12=1248（万股）

23．（8分）在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）

这是不错的，因为所有的股票都是07年1月1日之前发行的，所以07年就是1248

求解答2013年中级会计实务第11章长期负债及借款费用习题

解题规律：两个数的÷（倍数－1 ）= 标准数 标准数×倍数=另一个数。

为什么占用一般借款工程支出的累计支出加平均数==（1900+1-3000）×2/3+[300+600-(1900+1-3000)]×1/3=150×2/3+750×1/3=350 (万元)?

∵∠AOB=90°，

一般借款工程支出的累计支出加平均数=求和(所占用每笔一般借款本金X每笔一般借款在当期所占用的月数/当期月数)

占用一般借款点评：本题主要考查列代数式，同时也考查了长方形周长和面积的计算方法．工程支出的累计支出加权平均数=150×2/3+750×1/3=350（万元）

注:以上的权数的分母,都是按季度算,即是按3算的3

做这种题得列个草表才成

一般借款利息资本化的计算，明天要考试考这题，谢谢各位了。

企业应当根据为购建或者生产符合资本化条件的资产而发生的累计资产支出超过专门借款部分的资产支出加权平均数乘以所占用一般借款的资本化率，计算确定一般借款应予资本化的利息金额。 比较难理解。

1、确解答：解：设支援拔草的有x人，由题意得：定资本化期间

2、在资本化期间，计算出占用的一般借款金额，即购建资产实际支出的部分减去专项借款的金额。

4、大多数一般借款利息资本化率是按年利率，所以占用一般借款的资产支出的加权平均数应是以年为除数，设占用一般借款应资本化的时间是一年（即年初项目开始资本化时就占用了一般借款，且项目资本化期间大于本年，都应该资本化），占用一般借款是1000万，我们可以这样计算1000万1年/1年，如果是两笔1000万和2000万，都是占用了一年，则为1000万1+2000万1/1，加权概念的出现是因为在全年资本化期间，并非项目一开始就占用一般借款，是后来追加的一般借款，这时要考虑时间因素，即一般借款占用时间的权数，比如在后半年追加了一笔500万一般借款的支出，则加权平均数应为1000万1+2000万1+500万0.5/1，如果把该数乘以360天即为1000万360＋2000万360＋500万180/360，加权平均数计算完毕。

5、再复杂点就是考虑资本化的期间，因为资本化可能中断，也可能终止。所以计算占用一般借款累计支出资产的加权平均数的时候不能超出资本化期间的范围。资本化期间的中断或者中止，是对于全年来说，这对加权平均数影响的是分子，并不影响分母，即除数还是应以一年。理解这个我们应该从加权平均数后来要乘的一般借款利息资本化率来考虑，因为一般借款利息资本化率的计算是不受资本化期间的影响，所以资本化期间的长短影响的应该是累计支出资产加权平均数的分子。具体变化为，在资本化期间，按照在一年中的权数（比如180天，分母为360天），后者说比例（比如0.5，分母为1，再比如1个月，分母为12），来计算分子。

二、一般般借款利息资本化：

1、计算占用一般借款的工故填：﹣1．程支出的累计支出加权平均数

a)以年为单位：借款a×当年占用月份数÷12+借款b×当年占用月份数÷12

b)以季度为单位：借款a×当季度占用月份数÷3+借款b×当季度占用月份数÷3

2、计算一般借款平均资本化率：当期实际一般借款发生利息÷当期实际借款额

a)以年为单位：

（借款a×年利率÷12×当年借款月份数+借款b×年利率÷12×当年借款月份数）÷（借款a当年借款月份数÷12+借款b当年借款月份数÷12）

b)以季度为单位：

（借款a×年利率÷12×当季度借款月份数+借款b×年利率÷12×当季度借款月份数）÷（借款a当季度借款月份数÷3+借款b当季度借款月份数÷3）

3、计算一般借款利息支出资本化金额=累计支出加权平均数×平均资本化率

4、计算一般借款全部利息

5、全部利息-资本化利息=计入财务费用利息

【例题】甲股份有限公司为上市公司（以下简称甲公司），为了扩大生产规模，经研究决定，采用出包方式建造生产厂房一栋。2008年7月至12月发生有关借款及工程支出业务资料如下：

（1）7月1日，为建造生产厂房从银行借入三年期的专门借款3 000万元，年利率为7.2%，于每季度末支付借款利息。当日，该工程已开工。

（2）7月1日，以银行存款支付1 900万元。暂时闲置的专门借款在银行的存款年利率为1.2%，于每季度末收取存款利息。

（3）10月1日，借入半年期的一般27．（10分）（应用题）某商场拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台0元．借款300万元，年利率为4.8%，利息于每季度末支付。

（4）10月1日，甲公司与施工单位发生，工程暂时停工。

（5）11月1日，甲公司与施工单位达成谅解协议，工程恢复施工，以银行存款支付1 万元。

（6）12月1日，借入1年期的一般借款600万元，年利率为6%，利息于每季度末支付。

（7）12月1日，以银行存款支付1 100万元。

定工程支出超过专门借款时占用一般借款；仍不足的，占用自有资金。

要求：计算甲公司2008年第四季度一般借款利息支出，占用一般借款工程支出的累计支出加权平均数、一般借款平均资本化率和一般借款利息支出资本化金额。

（一般借款平均资本化率的计算结果在百分号前保留两位小数，中的金额单位用万元来表示）（2009年考题）

【】

第四季度一般借款利息支出=300×4.8%×3/12+600×6%×1/12=6.6（万元）

占用一般借款工程支出的累计支出加权平均数=150×2/3+750×1/3=350（万元）

一般借款平均资本化率=（300×4.8%×3/12+600×6%×1/12）/ （300×3/3+600×1/3）=1.32%

一般借款利息支出资本化金额=350×1.32%=4.62（万元）。