简介

小船过河问题：三种情况及公式小船过河问题：三种情况及公式


小船过河问题是一个经典的数学问题，它涉及到小船、渡河时间和小船每一次运送的货物数量。问题共有三种情况，每种情况都有不同的公式。

第一种情况：小船只能装载货物

假设小船一次最多可装载 a 个单位的货物，而河流宽度为 b 个单位。第一次，小船运送 a 个单位货物，耗时 t 个单位。第二次，小船空船返回，耗时 t 个单位。因此，总共耗时 2t 个单位。

第二种情况：小船可装载货物，也可运送人

在此情况下，小船一次最多可装载 a 个单位的货物或 1 个人。假设运送一个人的时间为 x 个单位。

如果小船运送货物，则总共耗时 2t 个单位（与第一种情况相同）。 如果小船运送人，则总共耗时 t + x 个单位。 如果小船先运送货物，再运送人，则总共耗时 2t + x 个单位。

第三种情况：小船可装载货物和人

在此情况下，小船一次最多可装载 a 个单位的货物和 1 个人。

如果小船只运送货物，则总共耗时 2t 个单位（与第一种情况相同）。 如果小船只运送人，则总共耗时 t + x 个单位（与第二种情况相同）。 如果小船先运送货物，再运送人，则总共耗时 t + t + x 个单位。

公式

对于这三种情况，可以得到以下公式：

第一种情况： T = 2t 第二种情况： T = min(2t, t + x) 第三种情况： T = min(2t, t + t + x)

其中 T 表示总共耗时。

应用

小船过河问题在实际生活中有很多应用，例如：

运输货物过河 人员运送 车辆摆渡