反函数的二阶导数 反函数的二阶导数与原函数的关系

我想问一下反函数的导数是导数的倒数，那么反函数的二阶导数也是二阶导数的倒数吗？

9、（fg)'=f'g+fg'，即积的导数等于各因式的导数与其它函数的积，再求和。

令y=f(x)为原函数,那么y'=f'(x)也就是f(x)的导数.那么这样一维的情况很简单，重点在二维；原函数与反函数的知识会一种就够，性质知道，这就够了；变换,由于x1、二阶求导，不就是一阶的再次求导吗？=[f^(-1)(f(x))]',对其求导,也就是1=f'(x)f'^(-1)(f(x)),也就是1=f'(x)f'^(-1)(y)对于函数的反函数,应该将y与x互换,也就是把反函数作用的对象变为x,这样1=f'(x)f^(-1)(x)从而结论得证.

反函数的二阶导数 反函数的二阶导数与原函数的关系

反函数的二阶导数 反函数的二阶导数与原函数的关系

知道二阶导数怎么求原函数

y = 2(arcsinx) . (arcsinx)

例如二阶导数为ax+b，先对该二阶导数求一次不定积分得出其一阶导数为ax^2+bx+c,

={[-1/y'^2]y''}[1/y']（代入条件）

在微积分中，一个函数f

的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f

的函数

F，即F

f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

设dy/dx=y',则dx/dy=1/y'，应视为y的函数

=d(dx/dy)/dy（定义）

=d(1/(dy/dx))

dx/dy（复合函数求导，x是中间变量）

=-y''/(y')^2

(1/y')

=-y''/(y')^3

所以，=d[dx/dy]/dy（对一阶导数再求一次导数）反函数的二阶导数不是原函数二阶导数的倒数

高数，求反函数二阶导数，不明白这两步怎么导的，求解释～ 在线等，求大神给好评～～谢谢

第二划线处就是在实施：【对括号里面的函数先对x求导，再乘以x对y的导数】。

划线处的解释：

′=

所以用复合函数的求导方法：【对括号里面的函数先对x求导，再乘以x对y的导数】。

2、你是在对谁求导，要明确（别小看这，做着做着你就会忘记）

第二划线处的解释：

其中，对括号里面的函数先对x求导时，用的是商的求导公式，

arcsinx二阶导数是什么

对二阶导数先求一次不定积分，得出原函数可能的一阶导数，再对一阶导数再求一次不定积分即可得出原函数。

y''=[2/√(1-x^2)√(1-x^2)-arsinx(1/故为（-1)y''/(y')^32)(1-x^2)^(-1/2)(-2x)]/(1-x^2)

=[2√(1-x^2)+arcsinx]/(1-x^2)^(3/2).

y= (arcsinx)^2

= 2(arcsinx) . /√(1-x^2)

arcsinx的平方的导数是2(arcsinx) . /dy/√(1-x^2)。

在数学中，反三角函数（antitrigonometric functions），偶尔也称为弓形函数（arcus functions），反向函数（rrse function）或环形函数（cyclometric functions））是三角函数的反函数（具有适当的限制域）。 具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的'反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。 反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。

高数二阶导数怎么求

求反函数：y=lnx =d(1/(dy/dx))/dx对吗，

问题二：高等数学，求二阶导数……接下来怎么做？ 重复同样的过程。也就是说，x 不变，之前的 y 换成 -tant （也就是你求出来的那个一阶导数），然后以同样的过程再求一次导，就得到了二阶导数。

问题一：高等数学 二阶导数 怎么求会简单点 详细的过程谢谢 见图

所以你可以看到，将 y 对 x 求导，得到一阶导数， 将这个一阶导数再对 x 求导，就得到二阶导数......

问题三：高数，求反函数二阶导数，不明白这两步怎么导的，求解释～ 在线等，求大神给好评～～谢谢 划线处的解释：

所以用复合函数的求导方法：【对括号里面的函数先对x求导，再乘以x对y的导数】。

第二划线处的解释：

其中，对括号里面的函数先对x求导时，用的是商的求导公式，

问题四：高数一阶导数怎么变到二阶导数上去的啊，求过程 对一阶导再求导，然后把之前所求的一阶导代入式子中

如何求函数的二阶导数

求导公式表如下：

这里是视x=g(y),x是因变量,y是自变量,来求函数x关于自变量y的二阶导数.

={d[1/y']/dx}[dx/dy]（因为1/y'中的y'是函数y=f(x)的导数,是x的函数,所以1/y'当然也是x的函数,这个x的函数现在要对y求导,则需用复合函数的求导方法,对1/y'先对x求导,再对y求导）

已知条件dx/dy=1/y'是函数x=g(y)与它的反函数y=f(x)的导数关系,题目的意思是从这个条件出发,来求函数x关于自变量y的二阶导数.

解决此题的关键是,注意是对哪一个变量求导；要用到复合函数的求导方法.

具体解答如下：

d^2x/dy^把我上面写那两条记住了，然后去做题，问题就不大了2

=d[1/y']/dy（代入条件）

=-y''/（y')^3.

高数中反函数的二阶求导

其中，所乘因为括号里面是x的函数，而求导变量是对y求导，的x对y的导数，用的是反函数的求导公式。

是的则d2x/dy2

注意基本概念。题目求的是x对y的二阶导数，如果“直接对x/x+1进行求导”，那应该是把x/x+1对y进行求导，而这个却是未知的。如果你将x/x+1对x求导，那就错了，因为题目求的是对y的二阶导数。

不知你是否弄清了。

如何求反函数的导数？

arcsinx的平方的导数推导：

1、（sinx)'=cos2、为什么这道题不直接对x/x+1进行在求导，而是对求导公式进行了变形？x，即正弦的导数是余弦。

2、（cosx)'=-sinx，即={[-1/y'^2]y''}[dx/dy]（这里{[-1/y'^2]y''}的得到又一次用了复合函数的求导方法：对[1/y']先对y'求导,y'再对x求导）余弦的导数是正弦的相反数。

3、（tanx)'=(secx)^2，即正切的导数是正割的平方。

5、（secx)'=secxtanx，即正割的导数是正割和正切的积。

6、（cscx)'=-cscxcotx，即余割的导数是余割和余切的积的相反数。

7、（arctanx)'=1/(1+x^2)。

8、（arccotx)'=-1/(1+x^2)。

10、（f/g)'=(f'g-fg')/g^2，即商的导数，取除函数的平方为除式。被除函数的导数与除函数的积减去被除函数与除函数的导数的积的为被除式。

11、（f^(-1)(x))'=1/f'(y)，即反函数的导数是原函数导数的倒数，注意变量的转换。

求导注意事项

对于函数求导一般要遵循先化简，再求导的原则，求导时不但要重视求导法则的运用，还要特别注意求导法则对求导的制约作用，在化简时，首先注意变换的等价性，避免不必要的运算错误。

如图所示，求这个函数的反函数的2阶导数

y=e^x的反函数的二阶导数是什么？

y = x + lnx, dy = dx+dx/x = (1+1/x)dx = [(x+1)/x]dx

dx/dy = x/(x+1) = 1-1/(x+1)

d^2x/dy^2 = d(dx/dy)/dy = [d(dx/dy)/dx](dx/dy)

= [d(y'=2arcsinx/√(1-x^2)dx/dy)/dx](dx/dy) = [1/(x+1)^2] x/(x+1) = x/(x+1)4、（cotx)'=-(cscx)^2，即余切的导数是余割平方的相反数。^3

关于反函数的二阶导数问题，求解答

再应用商的求导法则，得到二阶导数为：

(1/y再对一阶导数求一次不定积分得出其原函数为ax^3+bx^2+cx+d,其中c、d为任意实数。对原函数求二阶导数进行验证可以知道这一结果是正确的。')'=(y'^(-1))'=(y')'(-1)(y')^(-2)

错啦

左边是要求对x求导，所以(1/y')'的需要记住几个常见的高阶导数公式，将其他函数都转化成我们这几种常见的函数，代入公式就可以了，也有通过求一阶导数，二阶，三阶的方法来找出他们之间关系的。外面的导数应该是对x,而里边的y'是y对x导数

所以应该用x过渡一下：1/y'--->x---->y

即先让1/y'对x求导，(1/y')'=(y'^(-1))'=(y')'(-1)(y')^(-2)

再乘以x对y求导 1/y'

必须理解,

解决这类问题，必须回答这些问题：

1、这个函数是关于谁为自变量的函数（在多元函数求偏导很重要）

(-1)y''/(y')^3,？？？？？

求二阶导数，肯定是对x求导啥~ -1/x^2