xe-x的不定积分怎么求 xe-x次方不定积分

不定积分∫xe^(-2x)dx,

=-xe^(-x)-e^(-x)+C

原式=(-1/2)∫xd(e^(-2x))=(-1/2)[xe^(-2x)-∫e^(-2x)dx=(-1/2)=-2xe^(-x/2)+e^(-x/2)/4+Cxe^(-2x)+(1/2)(-1/2)e^(-2x)+c

xe-x的不定积分怎么求 xe-x次方不定积分

xe-x的不定积分怎么求 xe-x次方不定积分

积分题请教老师1.已知xe^x是f(x)的一个原函数，求∫f(3x)dx？2.若e^-x^2是f(x)的一个原函数求∫xf'(x)dx?

1，xe^x是f(x)的一个原函数 ，即： ∫f(x)dx=xe^x= e^(-x^2).(4x^2-6x)+C，

2，e^(-x^2)是f(x)的一个原函数，即： ∫f(x)dx=e^(-x^2)+C，

∫xf'(x)dx=∫xf'(x)dx=-1/2∫f'(x)d(-x^2)=-1/2e^(-x^2)+C.

已知f(x)的一个原函数是xe^(-x^2),求不定积分f'(x)f''(x)

f'(x)=4x^3e^(-x^2)-6xe^(-x^2)

∫f'(x)f''(x)dx=∫f'(x)df'(x)=[f'(x)]^2/2+C,带入f'(x)即可

f(x) = [一般可以用分部积分法: 形式是这样的: 积分:u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-积分:u'(x)v(x)dx 被积函数的选择。xe^(-x^2)]'

f'(x) = e^(-x^2) ( -4x + (1-2x^2)(-2x))

f''(x) = e^(-x^2) ( 8x-6 +分部积分： (4x^2-6x)(-2x))

=e^(-x^2) ( -8x^3+12x^2+8x-6 )

注意到(f'(x)^2)'=2f'(x)f"(x), 所以f'(x)f"(x)的一个原函数为0.5f'(x)^2.

f'(x)=(4x^3-6x)e^(-x^2)

f"(x)=(-8x^4 24x^2-6)e^(-x^2)

在变上限定积分中如果被积函数是乘法这里面该怎么算？

=-xe^(-0.02x)|[0,+∞]+∫[0,+∞]e^(-0.02x)dx

例子：

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

选择x作导数，e^x作原函数，则

积分=xe^x-se^xdx=xe^x-e^x+C

扩展资料

积分分类

不定积分（Indefinite integral）

即已知导数求原函数。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。即如果一个导数有原函数，那么它就有无

定积分限多个原函数。

定积分 （definite integral）

定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。

xe^-x的定积分是什么?

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u

根据题意具体回答如下：

∫xe^(-X)dx

=∫-xde^(-x)

=-xe^(-x)+∫e^(-X)dx

=-xe(-x)-e^(-x)+C

注意事项= e^(-x^2) .( 1- 2x^2)：

定积分换元积分法是求积分的一种方法，它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。

在计算函数导数时，复合函数是最常用的法则，把它反过来求不定积分，就是引进中间变量作变量替换，把一个被积表达式变成另一个被积表达式，从而把原来的被积表达式变成较简易的不定积分这就是换元积分法，换元积分法有两种，类换元积分法和第二类换元积分法。

如何求xf(x)dx的定积分

所以∫f(3x)dx=1/3∫f(3x)d(3x)=1/33xe^(3x)+C=xe^(3x)+C

解：

=0.02∫[0,+∞]xe^(-0.02x)dx

=-∫[0xe^(x/2)dx=-2xd(e^(-x/2)),+∞]xde^(-0.02x)

=-e^(-0.02x)/0.02|[0,+∞]

=50

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

∫x^2de^(-x)dx的不定积分是什么？

=(-1/2)xe^(-2x)-(1/4)e^(-2x)+c

∫x^2e^(-x)dx的不定积分是-x^2e^(-x)-2xe^(-x)-2e^(-x)+C。

=-2xe^(-x/2)+e^(-x/2)d(-2x)积分

∫x^2e^(-x)dx

=-∫x^2de^(-x)

=-x^2e^(-x)+∫e^(-x)dx^2

=-x^2e^(-x)+2∫xe^(-x)dx

=-x^2e^(-x)-2∫xde^(-x)

=-x^2e^(-x)-2xe^(-x)+2∫e^(-x)dx

所以∫x^2e^(-x)dx的不定积分是-x^2e^(-x)-2xe^(-x)-2e^(-x)+C。

扩展资料：

求不定积分的方法：

类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

求xe＾-xdx的定积分，希望大神们可以把详细步骤写出，本人理解能力有限，先谢过了

=-x^2e^(-x)-2xe^(-x)-2e^(-x)+C

分部积分

∫xe^(-x)dx=-∫xde^(-x)

=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d，这就是分部积分公式

=-(x+1)e^(-x)+C

积分公式谁是谁的原函数

不定积分求的是函数f(x)=xe第二步：分部积分法^x的原函数。

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、连续性、积分等。