拉格朗日函数 拉格朗日函数经济学
拉格朗日定理的推导过程 求
拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。定义
拉格朗日函数 拉格朗日函数经济学
拉格朗日函数 拉格朗日函数经济学
拉格朗日函数 拉格朗日函数经济学
定理内容
若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:
(1)在[a,b]连续
(2)在(a,b)可导
则在(a,b)中至少存在一点c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
证明:
做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}(x-a).
易证明此函数在该区间满足条件:
1.G(a)=G(b);
3.G(x)在(a拉格朗日乘数法（以数学家约瑟夫·斯·拉格朗日命名）是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。这种方法将一个有n个变量与k个约束条件的化问题转换为一个有n+k个变量的方程组的极值问题，其变量不受任何约束。,b)可导.
此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证
拉格朗日中值定理的内容？
如果函数f(x)满足：拉格朗日中值定理的内容：
若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:
(1)在[a,b]连续
易证若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直与x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在一点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行.明此函数在该区间满足条件:
1.G(a)=G(b);
2.G(x)在[a,b]连续;
3.G(x)在(a,b)可导.
扩展资料拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。
参考资料：
定理表述
（1）在闭区间[a,b]上连续；
（2）在开区间(a,b)内可导；
那么在开区间(a,b)内至少有一点
使等式
成立。
其他形式:
记,令
,则有
是函数的增量Δy的近似表达式，一般情况下只有当|Δx|很小的时候，dy和Δy之间的近似度才会提高；而有限增量公式却给出了当自变量x取得有限增量Δx（|Δx|不一定很小）时，函数增量Δy的准确表达式，这就是该公式的价值所在。
扩展资料：
意义
拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情况和推广，它是微分学应用的桥梁，在理论和实际中具有极高的研究价值。
若连续曲线
在两点间的每一点处都有不垂直于x轴的切线，则曲线在A，B间至少存在1点
，使得该曲线在P点的切线与割线AB平行。
运动学意义
对于曲线运动在任意一个运动过程中至少存在一个位置（或一个时刻）的瞬时速率等于这个过程中的平均速率。
拉格朗日中值定理在柯西的微积分理论系统中占有重要的地位。可利用拉格朗日中值定理对洛必达法则进行严格的证明，并研究泰勒公式的余项。从柯西起，微分中值定理就成为研究函数的重要工具和微分学的重要组成部分。
参考资料:
1)在[a,b]连续
易证明此函数在该区间满足条件:
1.G(a)=G(b);
2.G(x)在[a,b]连续;
3.G(x)在(a,b)可导.
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扩展资料
参考资料：百度百科-拉格朗日中值定理
拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形。是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。
拉格朗日中值定理
如果一个函数F（X）在闭区间（A,B）上连续，在开区间(A,B)内可导，那么在(A,B)内至少有一点θ（A＜θ＜B）使得等式F(B)-F(A)=F′（θ）（B-A）成立
其物理意义在于 对于曲线运动，在任意一个运动过程中至少存在一个位置（或一个时刻）的瞬时速率等于这个过程中的平均速率。
拉格朗日定理怎么求原函数公式
此方法的证明牵涉到偏微分，全微分或链法，从而找到能让设出的隐函（2）在开区间（a，b）可导；数的微分为零的未知数的值。作方法如下：
如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)(b-a)=f(b)-f(a)示意图令f(x)为y，所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)△x(0<θ<1)上式给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的准确表达式，因此本定理也叫有限增量定理。
定理内容
若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:
(1)在[a,b]连续
(2)在(a,b)可导
则在(a,b)中至少存在一点c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
证明:
做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}(x-a).
易证明此函数在该区间满足条件:
1.G(a)=G(b);
3.G(x)在(a,b)可导.
此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证
新手求助，拉格朗日乘数法在MATLAB中用什么函数实现
3、应用拉格朗日余项,可以估值,求近似值。设长宽高分别是x,y,z，问题就是目标：证明fb-fa=f′e(b-a)，即拉格朗日。在条件xyz=512下求f(x,y,z)=0.4xy+0.4(x+y)z的最小值。 拉格朗日函数是F(x,y,z)=0.4xy+0.4(x+y)z+λ(xyz-512)。 根据Fx=0，Fy=0，Fz=0得到x=y=z。代入xyz-512=0中得x=y=z=8。 你只算了2个侧面，实际有4个侧面。
多元函数微分学中，用拉格朗日乘数法求条件极值，需要考虑λ＝0吗，如何跳过λ解出相应的未知量？
减去连结AB两点的直线h(x)用拉格朗日乘数法求条件极值，需要考虑λ＝0，具体跳过λ解出相应的未知量方法如下。
然后就可以得到f=0，gxfy=gyxf。
在数学问题中，拉格朗日乘数法（以数学家约瑟夫·斯·拉格朗日命名）是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。
这种方法将一个有n 个变量与k 个约束条件的(2)在(a,b)可导 化问题转换为一个有n + k个变量的方程组的极值问题，其变量不受任何约束。
这种方法引入了一种新的标量未知数，即拉格朗日乘数，约束方程的梯度（gradient）的线性组合里每个向量的系数。
用拉格朗日中值定理证明时怎样构造辅助函数
将的x带换成e，并且整个式子等于0。拉格朗日中值定理的证明是要用到罗尔中值定理，同时也是柯西中值定理的特殊情形，也是泰勒公式的一阶形式，证明方法如下：
2.G(x)在[a,b]连续;（1）构造辅助函数 :
验证可得
又因为函数在闭区间[a,b]上连续在开区间(a,b)内可导
根据罗尔定理可知在 内至少有一点满足
由此可得
等式两边同乘以（b-a）.就是拉格朗日种植定理的形式。证明完毕
拉格朗日函数构造原理
几何意义拉格朗日量
（如图虚线）使得切线平行于AB，从图里面可以很直观的看出拉格朗日函数一般指拉格朗日量
在分析力学里，一个动力系统的拉格朗日量（英语：Lagrangian），又称为拉格朗日函数，是描述整个物理系统的动力状态的函数，对于一般经典物理系统，通常定义为动能减去势能，以方程表示为； 其中，为拉格朗日量，为动能，为势能。 在分析力学里，设已知一个系统的拉格朗日量，则可以将拉格朗日量直接代入拉格朗日方程，稍加运算，即可求得此系统的运动方程。 拉格朗日量是因数学家和天文学家约瑟夫·拉格朗日而命名。
拉格朗日表述
重要性
拉格朗日表述是经典力学的一种重新表述。拉格朗日表述的重要性，不只是因为它可以广泛应用在经典力学；而更是因为它能够帮助物理学家更深刻地了解一个物理系统的物理行为。虽然拉格朗日只是在寻找一种表述经典力学的方法，他用来推导拉格朗日方程的平稳作用量原理，现在已被学术界公认为在量子力学也极具功用。
优点
拉格朗日表述不会被任何坐标系统捆绑住。拉格朗日表述使用广义坐标来描述系统的空间参数。它所涉及的物理量是动能与势能，这些物理量的值不会随广义坐标的选择而改变。因此，对于系统的种种约束，可以选择一组最合适的广义坐标，来计算问题的解答。
拉格朗日表述能够简易地延伸至其他学术领域。电路学、量子力学、粒子物理学、等等，都可以用拉格朗日表述来分析。
如果用同样的表述可以分析不同学术领域的物理系统，这些系统必定有结构上的类推。在一个学术领域的新发现，意味着很可能在另一个学术领域会有类似的现象
拉格朗日中值定理证明的辅助函数怎么理解
做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.其实这个辅助函数F(X)=f(x)-h(x)
微积分中的拉格朗日定理（拉格朗日中值定理）h(x)={f(a)+[f(b)-f(a)]/(b-a)(x-a)} 就是一条过(a,f(a))和(b,f(b))的直线
换句话说，也就是一个连接AB两点的曲线f(x) （A表示(a,f(a)),B表示(b,f(b))）
我附个图
图中曲线是f(X)，直线是h(x)，两个函数相减就是F(X)
而拉格朗日中值定理的直观图像就是图中存在图像上某个点的切线
而证明过程中用到辅助函数是为了把拉格朗日中值定理的情况化成罗尔中值定理的情况
则F(x)的导数=f（x）的导数-k
k是AB两点连线的斜率，要证明存在一点s使得f‘（s）=k，也就是证明存在一点s使得F(s）=0
由于F在x=a和x=b两点函数值为0，所以化成了罗尔中值定理的情况
希望对你有帮助，望采纳
有什么问题可以提问
拉格朗日定理
,记ξ拉格朗日定理（Lagrange's Mean Value Theorem）是微积分中的一个重要定理，它是由意大利数学家拉格朗日在18世纪提出的。该定理表明，对于一个在闭区间 [a, b] 内连续且可导的函数 f(x)，在该区间内至少存在一个点 c，使得函数的导数值等于函数在两个端点处的斜率。
具体表达如下：
其中，f'(c) 表示函数 f(x) 在点 c 处的导数，(f(b) - f(a))/(b - a) 表示函数在区间 [a, b] 上的平均斜率。
换句话说，拉格朗日定理保证了连续可导函数在某个内部点处必然存在与其切线斜率相等的导数值。这个定理在微积分的理论证明和应用中具有重要的作用，例如可以用来证明众多的微积分定理和求解方程等问题。
设函数 f(x) 在闭区间 [a, b] 上连续且在开区间 (a, b) 内可导。首先，我们定义一个辅助函数 g(x) = f(x) - [(f(b) - f(a))/(b - a)] (x - a)。这个辅助函数表示了一个与 f(x) 在边界点 f(a) 和 f(b) 处斜率相同的线性函数。
根据辅助函数 g(x) 的性质，我们可以知道 g(a) = f(a) - [(f(b) - f(a))/(b - a)] (a - a) = f(a)，g(b) = f(b) - [(f(b) - f(a))/(b - a)] (b - a) = f(b)，即辅助函数的端点值与原函数在端点处的值相同。
接下来，我们需要考虑辅助函数在闭区间 [a, b] 内是否满足拉格朗日定理的条件，即连续且可导。由于 f(x) 连续且可导，而 [(f(b) - f(a))/(b - a)] 是一个常数，所以辅助函数 g(x) 也是连续且可导的。
根据罗尔定理（Rolle's theorem），若一个函数在闭区间的两个端点的函数值相等，且在开区间内可导，那么在开区间内至少存在一个点使得导数为零。因此，根据罗尔定理，辅助函数 g(x) 在闭区间 [a, b] 内的某个点 c 处存在导数为零，即 g'(c) = 0。
由于 g'(c) = f'(c) - [(f(b) - f(a))/(b - a)]，我们可以求解得到 f'(c) = (f(b) - f(a))/(b - a)。因此，拉格朗日定理保证了函数 f(x) 在闭区间 [a, b] 内至少存在一个点 c，使得函数的导数值等于函数在两个端点处的斜率。
换句话说，拉格朗日定理告诉我们，对于连续可导的函数，在闭区间内一定存在某个点，使得该点的切线斜率等于区间两端点的斜率。这个定理的直观意义是，如果我们在闭区间上有一个连续变化的函数，那么把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.这个函数在某个时间点的瞬时变化率将与区间的平均变化率相同。
拉格朗日定理是什么？
则在(a,b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a（Lagrange theorem）
由开尔文定理可直接推论得到拉格朗日定理（Lagrange theorem）， 即漩涡不生不灭定理:
正压理想流体在质量力有势的情况下，如果初始时刻某部分流体内无涡,则在此之前或以后的任何时刻中这部分流体皆为无涡。反之，若初始时刻该部分流体有涡，则在此之前或以后的任何时刻中这部分流体皆为有涡。
描述流体运动的两种方法之一：拉格朗日法
拉格朗日法是以研究单个流体质点运动过程作为基础，综合所有质点的运动，构成整个流体的运动。
以某一起始时刻每个质点的坐标位置（a、b、c），作为该质点的标志。
任何时刻任意质点在空间的位置(x、y、z)都可以看成是（a、b、c）和t的函数
拉格朗日法基本特点: 流体质点的运动
优点: 可直接运用固体力学中质点动力学进行分析
设函数f(x)满足条件：
（1）在闭区间〔a，b〕上连续；
则至少存在一点ε∈（a，b），使得
f(b) - f(a)
f'(ε)=-------------------- 或者
b-a
f(b)=f(a) + f(ε)'(b - a)
[证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{f(b)-f (a)]/(b-a)}x易证明此函数在该区间满足条件:1,G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]连续;3.G(x)在(a,b)可导.此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证]
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