内接四边形的性质(内接四边形的性质定理及其证明)

圆的内接四边形有哪些性质蜯？

1、坻四点共圆；敕

内接四边形的性质(内接四边形的性质定理及其证明)

内接四边形的性质(内接四边形的性质定理及其证明)

内接四边形的性质(内接四边形的性质定理及其证明)

2、四边形对角互补；

3、四边形某四边形外袤角等于其内对角。

园内接四边形判定定理：菗

1、如果一个四边形的对角互补，那形的么这个四边形咮内接于一个圆；

2、如果一个四边形的外角等于它的内对角，那么这个四边形内接于一紬个圆；

3、如果薨一个四边形的四个顶点与砥某定点等距离，那么这个四边形晷内接于以该点为圆心的一个圆证明；

4镑、若有两个同底的三角形，另一顶点锕都在底的同性质旁晷，且顶角相等，那么这两个三角形有公共的外接懋圆；绉

5、如果一个四边形的 瞓张角相等，那么这个四边形内接于疝一个圆；

6、相交弦定理的逆墀定理；

7、托勒密定理的逆定内接理。

那是四边形嚟的对角线所先锋的两个三角形有共同的外接圆的。

圆的内接四边形有哪些性质

圆的内接四边形的定畴义：在同圆内，四边形的四个顶点均在同一个圆上的四边形叫做圆内接四亜边形。

圆的内接四边形的性质：

1、圆内接四边形的对角互补。

2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角。

3 雠、踌圆心角的度数等于所对弧的圆周 骤角的度数的两倍形的。

4、同弧所对的圆周角相等。

5、圆内接四边形对应三角形相似。

6、证明相交弦定理，圆内的两条相藿交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

7、托勒密定理，圆的内接凸四边形两对懤

内接四边形的性质是什么？

圆内接螭四边形ABCD竑为呪例，圆心为O四边，延长AB至E，AC、BD交于P驺，则：

1、圆内接四边形的对角紬互补：∠BAD+∠DCB=180，∠ABC+∠ADC=180。

2、圆内牰接四边形的 媸任意一个外黐角等于它的内对角：∠砥CBE=∠ADC。

3、圆心角的度数等于所对弧的圆周㤘角的度数的两倍：∠定理AOB=2炿∠A形的CB=2∠ADB。

4、伬同弧所对的圆周角相等：∠ABD=证明∠咮呪ACD幚篪。

5、圆内接四 砺边形对应三角形相似喌：△ABP∽△DCP（三个内篪角对应相等）。

相关信息：

如果一个羴四边形是平行四边锕形，那么这性质个四边形的两组对边分别相等。如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角及其分别相等。

如果一个袤四边形是平行四边形峯，那么这黐个四夿边形的邻角互补，夹在两偢条平行线间的疝平行线段相等。如果四边形一个四边形是怞平行四边形，那墀么啻这个四边形的两条坻对嗤角线互相平分。

圆内 媸接四边形的性质初中

圆内接四边形的性质初鳝中如下：

四边形的四个顶点均在同一个圆上的四边形叫做圆啻内接四边形。

圆内接四边形的对角互补。

圆驺内俦接四边形的任意一个外角等于它的内炿对角。

圆的内搒接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘腌积伬。

拓展资料荭：

圆内接四边形的前三个内接性质：对角互补，外内接角等于它的内镬对角,相篪交弦定理,割线定理

但是第四个性质，可能大部分同定理学都没有听说牰过。这第四个性质梼是圆的楱魉内接四边形中边与对鸱角线的关系。叫做托勒密定理。

因为四边形ABCD四点鳝共圆，根据圆周 峁角定理推论，可推出∠CAB=∠CDB，根据旋转相似模型，我们可以想一下，

如果作㤘∠ABM交A砾C于M点，使梼得∠ABM=∠DBC，那么就可以推出△ABM∽△DBC，夿一转成双，那四边形丒么也可证△ADB∽△MCB，进而就能够证明托勒密定理

这个托勒密定理虽然课本上并没有直接作为一个定理拿出来给大家用，但锕是这个定理还是比较好用的一篪个定理，怞大家要记得它是怎歯么证明的。

托勒密定理也是初中数学竞赛中常用的一个定理。这个定理也并不难记忆。想一想一俦转绉成双荭相似模型，你就应该能够想俦到鸱要怎么做辅菗助线了。

当然，用这些定理的前提，一定得是圆的内接四边形，嗤也就是四点共圆，但是有些题中敕，常常只是告诉你它是鸠四边形，要证明一些角，线的关系。

这个时候，你瘛就得想幚到藿这些四边形是否能放到鸠圆中，进行讨论，从而运用一些定理来证明它们的角，或者它们的线的关系。我们闳都喌知道，并不是褫所有的四边形都有吜外接饬圆，

如果熟知圆的内接四边形的性质和等腰梯形的性质，我们是非常容易知道圆的内接梯形，它一定是等腰梯形饬。反过来，等腰内接梯形，四个点共圆。这样一来，我们把等腰魍梯形放踌置到圆中， 峁我们就可以螭使用托勒密定理的证明这 骤个结论畴了。

圆内接四边峯形的性质总结是什么?

1、圆内接四边形的对角互补：∠BAD+∠DCB=180，∠ABC+∠ADC=180

2、圆内四边接四边形的任意一个外角等于四边它的内对角：∠CB砾E=∠ADC魑

3、圆心角的度数等于所对弧的魑圆周角的度数的两倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB

4、同弧所对的圆周殠角相等：∠ABD=丒∠ACD

5、圆内接殠四证明边形对应三角形相似：△ABP∽△DCP（三魉个内角对应相等镑）

6、相交弦定 瞓理：锕APCP=B籀PDP

7篪、托勒密定理：ABC雠D+ADCB=ACBD

圆内接四边形的性质是什么

圆内接四边形是指四 侴个顶点均在同一圆上的及其四边形。圆内接歯四边闳形拥有很多几何性质，可用于数学几何问题 砺求解。竑

圆内接四边形的性质

以图中所示圆内接四边形ABCD为及其例蜯，定理圆心为O，延长AB至E，AC、B性质D交于P，则：

1.圆内接四边形的对角互补：∠BAD+∠DCB=180，∠ABC+∠ADC=180

2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CB及其E=∠ADC

3.圆敕心四边形角的度数等魍于所对胄弧的圆周角的度数性质的两倍：∠AOB=2∠ACB=豁2∠ADB

4酬.同弧所对的圆周角相等籀：豁∠ABD=∠ACD

5.圆内接嚟四边形对应三角形相似：△ABP∽△DCP(三个内瘛角对应相等)

6.相交弦定理：APCP俦=BPDP

7.托勒密定理：AB 侴CD+ADC形的B=A四边CBD

圆内接四边亜形判定定理雠

1.如果一个四边形的对角互补，敕那么这个四边形镬内接于懋一个圆；

2.如果一个四胄边形的外角等于它的内对角，那么这 雠个四褫边形内接于一个圆；

3搒.如果一个四边形的四个顶点与某定点等距离，那么这个四边形内接于以该点为圆心的一个圆；

4.若有两个同底的三角形，另篪一顶点都在底的同旁，偢且顶角相等，那么这两个三吜角形有公共的外接圆；

5.如果一个四边形的张角相等，腌那定理么这个四边形内接于一羴个圆楱；

6.相交弦薨定理的逆定理；

7.酬托勒密定理的逆定理。